本發(fā)明屬于信號處理領(lǐng)域，具體涉及一種適用于非稀疏信號的壓縮感知重構(gòu)方法，用于對可穿戴設(shè)備壓縮后的非稀疏信號進(jìn)行快速且精確的重構(gòu)。

背景技術(shù)：

隨著遠(yuǎn)程醫(yī)療的逐步實用化，越來越多關(guān)于可穿戴的先進(jìn)設(shè)備和技術(shù)都已經(jīng)投入到了醫(yī)療診斷當(dāng)中，對可穿戴遠(yuǎn)程健康監(jiān)護(hù)系統(tǒng)中生理信號采樣處理的理論技術(shù)主要有兩類：一類是傳統(tǒng)的基于信號帶寬的奈奎斯特采樣定理；另一類是要求信號具有稀疏性或者可壓縮性的新興的壓縮感知(compressedsensing，cs)理論。壓縮感知是2004年提出的一個全新的信號采樣理論。其思想是對稀疏信號進(jìn)行全局觀測，然后通過適當(dāng)?shù)闹貥?gòu)算法從觀測信號中重構(gòu)出源信號，由于可以對這種可壓縮的生理信號進(jìn)行壓縮采樣和后期的快速重構(gòu)，理論上能有效彌補(bǔ)穿戴設(shè)備處理信號能力弱的缺點。但目前大多數(shù)原有的經(jīng)典壓縮感知算法對可穿戴設(shè)備采樣的這種稀疏性差的生理信號的重構(gòu)效果和速度都是不是非常理想，這些經(jīng)典算法在重構(gòu)的速度上并不能與精確度相互匹配，精度較高的算法往往重構(gòu)的速度慢，速度快的算法在精度上達(dá)不到要求，并不能做到重構(gòu)速度和精度都能達(dá)到高標(biāo)準(zhǔn)，不太適用于可穿戴設(shè)備的生理信號重構(gòu)恢復(fù)。同時這些壓縮感知算法對于生理信號中接近于零的元素?zé)o法準(zhǔn)確重構(gòu)恢復(fù)。事實上，這些無法準(zhǔn)確重構(gòu)恢復(fù)的生理信號中的接近于零的元素往往是重要的診斷指標(biāo)。如果沒有進(jìn)行快速、精確地重構(gòu)出源生理信號就會對診斷造成巨大影響，因此急需一種快速的、精度高的壓縮感知重構(gòu)算法。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的發(fā)明目的在于：針對現(xiàn)有的壓縮感知算法應(yīng)用于可穿戴設(shè)備采樣的稀疏性差的生理信號重構(gòu)恢復(fù)時速度很慢等技術(shù)問題,提出了一種基于交替方向乘子法和塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的壓縮感知重構(gòu)方法。

本發(fā)明的一種面向可穿戴設(shè)備的快速壓縮感知重構(gòu)方法，包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)造m*n維隨機(jī)稀疏二值觀測矩陣ф(m<n)，該矩陣中每一行包含a個1，并且a小于n，其余位置都為0，非零元素的位置利用高斯分布隨機(jī)產(chǎn)生，其中n為待重構(gòu)的原始信號x(非稀疏信號)的長度；

步驟2：利用觀測矩陣ф對長度為n的原始信號x進(jìn)行壓縮測量，得到長度為m的觀測向量y，即

y＝φx(1)

步驟3：根據(jù)觀測矩陣ф和觀測向量y，通過基于交替方向乘子法的塊稀疏貝葉斯壓縮感知方法進(jìn)行信號重構(gòu)，獲得原始信號x的重構(gòu)信號具體如下：

由于信號在傳輸過程中會產(chǎn)生噪聲，因此式(1)的實際情況應(yīng)為：

y＝φx+v(2)

其中v為產(chǎn)生的加性噪聲；

1)定義信號模型：將原始信號x按公式(3)所示劃分為若干個大小相同的子塊xi，其中d為塊長度，g為塊的總數(shù)(g*d＝n)；

假設(shè)每個子塊xi都服從一個如(4)所示的參數(shù)化的多維高斯分布，并且每個子塊之間是獨立同分布的，其中γi為一個非負(fù)的參數(shù)，bi為一個正定矩陣，用來對xi的塊內(nèi)相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

p(xi；γi,bi)～n(0,γibi)，i＝1,…,g(4)

則x的先驗分布為：p(x；{γi,bi}i)～n(0,σ0)。其中表示x的協(xié)方差矩陣。

假設(shè)y＝φx+v中的v是方差為λ的高斯白噪聲，即

p(v；λ)～n(0,λi)(5)

其中i表示單位矩陣。

則x的后驗估計為：

其中，

μx＝σ0φ^t(λi+φσ0φ^t)^-1y(7)

2)根據(jù)第二類最大似然估計來求解相關(guān)的參數(shù)，即最小化代價函數(shù)

利用恒等式可得到代價函數(shù)(9)的上界：

其中g(shù)個γi構(gòu)成γ。

由此可得

其中

定義一個函數(shù)

h(γ)＝log|λi+φσ0φ^t|(13)

則有

其中是h(γ)的共軛函數(shù)，z由g個長度為d的向量zi構(gòu)成。

將式(14)代入g(x)同時求解得到：

將式(12)代入到式(11)中，則

另外，由式(14)可以得到：

其中，tr(·)表示矩陣的跡，φⁱ表示觀測矩陣φ的子矩陣，即觀測矩陣φ按列均分為g個子矩陣φⁱ，每個子矩陣φⁱ包括d列，其中i＝1,2,…,g。

在上述對原始信號x的分析基礎(chǔ)上可知，zi是γ的函數(shù)，同時γi又是xi和zi的函數(shù)，因此可以通過循環(huán)迭代的方法來進(jìn)行求解，基于λ、zi、bi、的當(dāng)前值，可得到在第k次迭代中的重構(gòu)信號x^k表：

其中wi＝2(zi)^1/2，g個長度均為d的塊重構(gòu)向量構(gòu)成

公式(18)中的λ、wi、bi、在每一次迭代計算x^k之前，都會先進(jìn)行更新，其中

其中，zi、的初始值為全1向量，正定矩陣bi的初始值為單位矩陣。

并通過下述處理對正定矩陣bi進(jìn)行更新：

首先，根據(jù)下式獲取矩陣b：

然后，利用一階自回歸模型來對塊內(nèi)相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，設(shè)置自回歸系數(shù)其中r0和r1分別為矩陣b的主對角線元素均值和次對角線元素均值，基于自回歸系數(shù)r，利用拓普利茲矩陣來重構(gòu)矩陣b，即：

式(22)中的d表示子塊長度。

最后，將重構(gòu)得到的矩陣b分別賦值給g個正定矩陣bi。

為了實現(xiàn)對公式(18)求解，定義矩陣h：

令則式(20)可轉(zhuǎn)化為：

同時，式(24)又可以轉(zhuǎn)化為如下問題：

subjecttoui-bi＝0,i＝1,…,g

根據(jù)交替方向乘子法，通過子迭代方法求解參量ui，在每次子迭代時，先初始化為全1向量，然后開始下述子迭代過程：

其中，h根據(jù)公式(23)得到，預(yù)設(shè)值ρ為小于1的正數(shù)，max(p,q)表示p和q中的最大值，j表示當(dāng)前子迭代過程中的迭代次數(shù)，子迭代收斂的條件為兩次迭代結(jié)果之差小于或等于預(yù)設(shè)閾值。

最后，基于wi、bi、ui的當(dāng)前值，則可以得到每個子塊xi的當(dāng)前估計值，即當(dāng)前迭代結(jié)果：

g個構(gòu)成重構(gòu)信號的當(dāng)前迭代估計值當(dāng)最近兩次迭代得到的重構(gòu)信號估計值之差的2范數(shù)小于或等于預(yù)設(shè)閾值時，停止迭代，將最后一次迭代得到的重構(gòu)信號估計值作為結(jié)果輸出。

本發(fā)明基于塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)框架，通過正定矩陣b，利用拓普利茲矩陣對非稀疏信號的塊內(nèi)相關(guān)性進(jìn)行一階自回歸建模，在信號不具備稀疏性的情況下，充分利用非稀疏信號的塊內(nèi)相關(guān)性，從而保證了信號的重構(gòu)精度；通過將迭代過程中重構(gòu)信號的求解轉(zhuǎn)化為有條件限制的凸優(yōu)化問題，并采用交替方向乘子法進(jìn)行求解該凸優(yōu)化問題，通過子循環(huán)過程對主循環(huán)的迭代結(jié)果進(jìn)行階躍式的調(diào)整，有效地減少了主循環(huán)的迭代次數(shù)，從而使得主循環(huán)能夠更快地達(dá)到收斂，加快了算法的重構(gòu)速度。與現(xiàn)有塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)類壓縮感知重構(gòu)算法相比，本發(fā)明在保證重構(gòu)精度的前提下可以達(dá)到更快的重構(gòu)速度。

具體實施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點更加清楚，下面結(jié)合實施方式，對本發(fā)明作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

本發(fā)明的快速重構(gòu)處理包括以下步驟：

步驟一：對心電信號進(jìn)行劃分時間窗。

本實施例中，為了便于檢驗重構(gòu)信號能力，從信號數(shù)據(jù)庫中提取心電信號樣本。例如從心電數(shù)據(jù)庫mit-bihlong-termecgdatabase(采樣率為128hz)中提取信號樣本，由于重構(gòu)處理對于數(shù)字信號只能分段進(jìn)行處理，因此首先需要對信號劃分時間窗。mit-bihlong-termecgdatabase中的一個信號樣本包含1000000個采樣點，將其均等劃分為長度為500個采樣點的時間窗，選取其中一個時間窗作為本實施例所要處理的原始信號x(原始心電信號)，其中x的長度為n＝500。

步驟二：構(gòu)造m*n維隨機(jī)稀疏二值觀測矩陣ф(m<n)，該矩陣中的每一行包含a個1，其余位置均為零，1的位置利用隨機(jī)高斯分布函數(shù)隨機(jī)生成，在本實施例中，m＝200，n＝500，a＝30。

步驟三：利用觀測矩陣ф對原始心電信號x進(jìn)行壓縮測量，得到長度為m的觀測向量y，即y＝фx。

步驟四：根據(jù)觀測矩陣ф和觀測向量y，利用基于交替方向乘子法和塊稀疏貝葉斯學(xué)習(xí)的壓縮感知重構(gòu)方法(簡稱bsbl-admm)對原始信號進(jìn)行重構(gòu)，得到原始心電信號的估計向量在本實施例中，其具體實施過程如下：

1)：輸入：觀測矩陣ф，觀測向量y，塊長d；

2)：初始化：為全1向量，bi為單位矩陣，其中zi均為長度為d的向量，g(g＝n/d)個zi分別構(gòu)成z；迭代次數(shù)k的初始值為1；

并將φ按列均分為g個子矩陣φⁱ，每個子矩陣φⁱ包括d列；

3)：計算γ；

4)：計算噪聲方差λ：

5)：計算矩陣然后再基于矩陣b計算對應(yīng)自回歸系數(shù)r，最后再重構(gòu)b，即

并將重構(gòu)后的矩陣b賦值分別均分給g個bi；

6)：計算其中i為單位矩陣，

7)：計算矩陣h：

8)：通過子迭代方法求解參量ui，其中i＝1,2,…,g：

8-1：初始化長度為d的向量為全1向量；

8-2：根據(jù)公式計算當(dāng)前子迭代結(jié)果其中ρ為小于1的正數(shù)，j表示子迭代次數(shù)，初始值為1；

8-3：判斷是否滿足子迭代收斂條件，若是，則將當(dāng)前迭代結(jié)果賦值給參量ui，結(jié)束子迭代；否則，計算令j＝j(luò)+1繼續(xù)執(zhí)行8-2；

其中，max(p,q)表示取p和q中的最大值。

9)：計算的當(dāng)前估計值g個構(gòu)成的當(dāng)前估計值

10)：更新重構(gòu)信號將當(dāng)前估計值賦值給重構(gòu)信號并判斷重構(gòu)信號的最近兩次估計值之差(即與之差，其中為的初始值)的2范數(shù)是大于閾值ε，若是，則繼續(xù)迭代，即繼續(xù)執(zhí)行步驟3)；否則，結(jié)束迭代，輸出原始信號x的重構(gòu)信號

本實施例中，閾值ε的取值為：ε＝1×10^-5。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實施方式，本說明書中所公開的任一特征，除非特別敘述，均可被其他等效或者具有類似目的的替代特征加以替換；所公開的所有特征、或所有方法或過程中的步驟，除了互相排斥的特征和/或步驟以外，均可以任何方式組合。