本發(fā)明涉及一種基于廣義憶阻的自激振蕩混沌系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

自1963年，著名的氣象學(xué)家lorenz提出了第一個(gè)混沌系統(tǒng)lorenz系統(tǒng)和“蝴蝶效應(yīng)”理論，拉開了眾多學(xué)者研究混沌現(xiàn)象的序幕。國(guó)內(nèi)外大批學(xué)者由三階微分方程構(gòu)成的確定性耗散系統(tǒng)具有十分不規(guī)則的解行為提出了大量的混沌系統(tǒng)。

自加州伯利亞分校蔡少棠教授于1971年從理論上預(yù)測(cè)了電荷和磁通關(guān)系元件的存在性，并定義這類元件為記憶電憶阻器。憶阻是一種描述電荷和磁通量非線性關(guān)系的無源二端電子元件，憶阻的非線性在應(yīng)用電路中可以容易的產(chǎn)生混沌信號(hào)。而2008年惠普公司實(shí)驗(yàn)室的strukov等在《自然》上首次報(bào)道了憶阻器的實(shí)現(xiàn)性，物理上實(shí)現(xiàn)的憶阻器是納米級(jí)無源元件，技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度大、造價(jià)高。目前，利用元器件實(shí)現(xiàn)了模擬憶阻器，或基于特殊拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的電路構(gòu)建符合憶阻三大特性的廣義憶阻器，在電路應(yīng)用中及憶阻發(fā)展起到了巨大的推進(jìn)作用。

大多數(shù)的連續(xù)混沌系統(tǒng)的物理實(shí)現(xiàn)是基于運(yùn)算放大器和模擬乘法器實(shí)現(xiàn)的。在構(gòu)建憶阻混沌系統(tǒng)的過程中，常采用的方法是在已有的混沌電路，用憶阻替換其中某個(gè)非線性耦合電阻來實(shí)現(xiàn)憶阻混沌系統(tǒng)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明主要解決的技術(shù)問題是將廣義憶阻器引入到自激振蕩系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)一種新的憶阻混沌系統(tǒng)。

為解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供了一種將廣義憶阻器引入到自激振蕩系統(tǒng)中，構(gòu)成新的憶阻自激振蕩混沌系統(tǒng)，其技術(shù)方案如下：

所述的基于一種基于廣義憶阻的自激振蕩混沌系統(tǒng)，包括一階廣義憶阻器m和自激振蕩系統(tǒng)。

所述的一階廣義憶阻器m的實(shí)現(xiàn)電路如圖1所示，包括二極管橋式整流電路和一階rc并聯(lián)濾波器。其中，二極管橋式整流電路包括二極管d1、二極管d2、二極管d3和二極管d4，二極管d1負(fù)極端和二極管d2的負(fù)極端相連，二極管d2正極端和二極管d3的負(fù)極端相連，二極管d3正極端和二極管d4的正極端相連，二極管d4負(fù)極端和二極管d1的正極端相連。一階rc并聯(lián)濾波器包括電容cm和電阻rm，電容cm正極端電阻rm正極端相連，并連到二極管d1和二極管d2的負(fù)極端，電容cm負(fù)極端電阻rm負(fù)極端相連，并連到二極管d3和二極管d4的正極端。二極管d1的正極端和二極管d4的負(fù)極端相連作為廣義憶阻器m的輸入端，二極管d2的正極端和二極管d3的負(fù)極端相連作為廣義憶阻器m的輸入端。

所述的自激振蕩系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)電路如圖2所示，包括3個(gè)積分通道：積分通道1、積分通道2和積分通道3。

積分通道1有1個(gè)輸入端“vz”串聯(lián)廣義憶阻器m后接于運(yùn)算放大器u1的反相輸入端，u1的反相輸入端和輸出端并聯(lián)電容c1，此時(shí)u1的輸出端輸出“-vx”，運(yùn)算放大器u1同相輸入端接“地”。

積分通道2有3個(gè)輸入端分別為“μ”、“-vz”和“vz”，其中“μ”為1v直流電壓，“-vz”和“vz”經(jīng)過模擬乘法器后輸出“-vzvz”，分別串聯(lián)一個(gè)電阻后接于運(yùn)算放大器u2的反相輸入端，u2的反相輸入端和輸出端并聯(lián)電容c2，此時(shí)u2的輸出端輸出“-vy”，運(yùn)算放大器u2的輸出端和運(yùn)算放大器u4反相輸入端之間并聯(lián)一個(gè)電阻r0，此時(shí)u4的輸出端輸出“vy”，運(yùn)算放大器u2和u4同相輸入端均接“地”。

積分通道3有3個(gè)輸入端分別為“-vx”、“vy”和“vz”，其中，“vy”和“vz”經(jīng)過模擬乘法器后輸出“vyvz”，分別串聯(lián)一個(gè)電阻后接于運(yùn)算放大器u3的反相輸入端，u3的反相輸入端和輸出端并聯(lián)電容c3，此時(shí)u3的輸出端輸出“-vz”，運(yùn)算放大器u3的輸出端和運(yùn)算放大器u5反相輸入端之間并聯(lián)一個(gè)電阻r0，此時(shí)u5的輸出端輸出“vy”，運(yùn)算放大器u3和u5同相輸入端均接“地”。

本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種采用廣義憶阻器等效實(shí)現(xiàn)電路替換一個(gè)自激振蕩系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)電路中的一個(gè)耦合非線性電阻實(shí)現(xiàn)憶阻混沌系統(tǒng)，其包含4個(gè)動(dòng)態(tài)元件，分別為電容c1、電容c2、電容c3和電容cm，對(duì)應(yīng)的4個(gè)狀態(tài)變量分別為vx、vy、vz和vw。

本發(fā)明的有益效果如下：本發(fā)明采用廣義憶阻器代替自激振蕩系統(tǒng)中的耦合線性電阻，實(shí)現(xiàn)了一種具有隱藏吸引子的憶阻混沌系統(tǒng)。對(duì)具有憶阻和隱藏吸引子的混沌系統(tǒng)的研究有巨大的幫助作用。

附圖說明

為了使本發(fā)明的內(nèi)容更容易清晰的理解，下面根據(jù)具體的實(shí)施方案，并結(jié)合附圖，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明，其中：

圖1廣義憶阻器的等效實(shí)現(xiàn)電路

圖2基于廣義憶阻的自激振蕩混沌系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)電路

圖3憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的混沌吸引子在x-w相平面上的相軌圖；

圖4憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的混沌吸引子在y-z相平面上的相軌圖；

圖5憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的混沌吸引子在y-w相平面上的相軌圖；

圖6憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路數(shù)值仿真得到的混沌吸引子在z-w相平面上的相軌圖；

圖7憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的混沌吸引子在x-w相平面上的相軌圖；

圖8憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的混沌吸引子在y-z相平面上的相軌圖；

圖9憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的混沌吸引子在y-w相平面上的相軌圖；

圖10憶阻混沌系統(tǒng)產(chǎn)生電路實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的混沌吸引子在z-w相平面上的相軌圖；

具體實(shí)施方式

數(shù)學(xué)建模：本實(shí)施例的一種基于廣義憶阻的自激振蕩混沌系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)電路如圖2所示，并根據(jù)圖2，進(jìn)行電路分析，根據(jù)電阻、電容等元件的伏安關(guān)系特性，應(yīng)用基爾霍夫電壓和電流定律建立其數(shù)學(xué)模型。

圖2所示的憶阻混沌系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)電路的數(shù)學(xué)模型可描述為

圖1所示電路中所述的廣義憶阻器的數(shù)學(xué)模型可描述為

其中，im和vx分別表示為通過一階廣義憶阻等效電路的輸入端的電壓和電流；vw表示電容cm兩端電壓；ρ為參數(shù)，其表達(dá)式為ρ＝1/(2nvt)，is、n和vt分別表示二極管的反向飽和電流、發(fā)射系數(shù)和熱電壓，本文采用的廣義憶阻器是由四個(gè)1n4148型號(hào)的二極管組成，二極管的參數(shù)為is＝5.84na、n＝1.94、vt＝25mv。

將式(1)中電路狀態(tài)變量解參數(shù)重新進(jìn)行如下標(biāo)度處理，令

則式(1)可改寫為

式(4)是一個(gè)四維常微分方程構(gòu)成的憶阻混沌系統(tǒng)，有a、b、c和ρ四個(gè)系統(tǒng)控制參數(shù)。在下面的分析中，設(shè)置a＝1.168×10^–4、b＝10、ρ＝10.309、c＝10、μ＝1。

數(shù)值仿真：利用matlab仿真軟件平臺(tái)，可以對(duì)式(4)所描述的系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真分析。選擇龍格庫塔(ode45)算法對(duì)系統(tǒng)方程求解，可獲得此憶阻混沌系統(tǒng)狀態(tài)變量的相軌圖，如圖3、圖4、圖5和圖6所示。

在混沌系統(tǒng)的研究過程中，令系統(tǒng)的右側(cè)等于0，可求解系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。式(4)所描述的系統(tǒng)，令右側(cè)等于0如式(5)，顯然是不存在數(shù)學(xué)解。所以系統(tǒng)所產(chǎn)生的混沌吸引子是隱藏吸引子。

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：本設(shè)計(jì)采用型號(hào)ad711kn運(yùn)算放大器，并提供±15v工作電壓。電阻使用精密型可調(diào)節(jié)電阻，電容使用獨(dú)石電容。采用tektronixdpo3034數(shù)字存儲(chǔ)示波器捕獲測(cè)量波形，分別對(duì)數(shù)值仿真中的相軌圖進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖7、圖8、圖9和圖10所示。理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果一致。

對(duì)比結(jié)果可以說明：實(shí)驗(yàn)電路中觀測(cè)到的非線性現(xiàn)象與仿真結(jié)果完成吻合，可以驗(yàn)證理論分析和數(shù)值分析的正確性。因此本發(fā)明構(gòu)建的憶阻混沌系統(tǒng)的無平衡點(diǎn)的電路具有科學(xué)的理論依據(jù)和物理上的可實(shí)現(xiàn)性，對(duì)混沌電路和憶阻研究起到積極的推動(dòng)作用。

上述實(shí)施例僅僅是為清楚地說明本發(fā)明所作的舉例，而并非是對(duì)本發(fā)明的實(shí)施方式的限定。對(duì)于所屬領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在上述說明的基礎(chǔ)上還可以做出其它不同形式的變化或變動(dòng)。這里無需也無法對(duì)所有的實(shí)施方式予以窮舉。