本發(fā)明屬于無線電通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器。

背景技術(shù)：

lms濾波器作為基于lms準(zhǔn)則的自適應(yīng)濾波器，在無線電通信、數(shù)字信號處理和參數(shù)估計(jì)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。濾波器的階數(shù)，即濾波器抽頭數(shù)目，是影響濾波器性能的一個重要參數(shù)，通過調(diào)整濾波器的階數(shù)不僅可以提高lms濾波器的收斂速度，還可以降低穩(wěn)態(tài)誤差。

在常用的lms濾波器算法中，濾波器的階數(shù)一般都是固定不變的，然而在一些特殊場合，系統(tǒng)階數(shù)未知或系統(tǒng)階數(shù)是變化的，lms濾波器的最優(yōu)階數(shù)是未知的或者是變化的，如果采用的lms濾波器的階數(shù)與系統(tǒng)階數(shù)不相匹配時，很可能導(dǎo)致lms濾波器的輸出結(jié)果存在較大的誤差，為了解決這個問題，人們提出了變階數(shù)的lms濾波器算法來尋找最優(yōu)的濾波器階數(shù)。

在現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波器算法中，三個具有代表性的算法分別是：分段濾波器（segmentedfilter，sf）算法、梯度下降（gradientdescent，gd）算法和微階數(shù)（fractionaltap-length，ft）算法。

1.sf算法

在sf算法中，濾波器被分為個部分，每個部分都擁有個抽頭，濾波器的階數(shù)為。sf算法通過求取每個部分的累加方差（accumulatedsquarederror，ase）來對濾波器的階數(shù)更新進(jìn)行判定，其定義的ase是通過一個指數(shù)平滑窗來累加一個分段內(nèi)的所有時刻的穩(wěn)態(tài)誤差的平方，表達(dá)式為

其中，為指數(shù)平滑窗的遺忘因子，是分段標(biāo)識，表示濾波器的第個分段，為分段穩(wěn)態(tài)誤差。

假設(shè)在時刻n時，濾波器有l(wèi)(n)個分段，那么在時刻，sf算法的階數(shù)自適應(yīng)更新方程描述為

其中，通過近似得到和的最后個元素構(gòu)成的向量，分別為濾波器的輸入向量和抽頭系數(shù)向量，表示最接近x的整數(shù)。

sf算法等價的階數(shù)自適應(yīng)更新方程為

2、gd算法

在gd算法中，濾波器的階數(shù)是按照估計(jì)方差的負(fù)梯度方向來自動地進(jìn)行調(diào)整。在每次迭代過程中，濾波器階數(shù)沿著代價函數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行更新，從而來跟蹤最優(yōu)的階數(shù)。

設(shè)濾波器的抽頭系數(shù)向量和輸入向量分別為

其中，l(n)是n時刻濾波器的階數(shù)，是一個固定的正整數(shù)。

定義變階數(shù)濾波器的代價函數(shù)為估計(jì)的方差其中是濾波器的瞬時估計(jì)誤差，表示為

其中，分別是由向量個元素組成的向量。

gd算法的階數(shù)更新準(zhǔn)則是：每t個時刻，濾波器的階數(shù)沿著一個平滑的代價函數(shù)的負(fù)梯度方向進(jìn)行更新，描述為

其中，是一個小于的正整數(shù)，是代價函數(shù)的平滑梯度，表示為

其中，是瞬時梯度，表示為

其中，分別是由向量的后2個元素組成的向量。

為了將濾波器階數(shù)要限制在一定的范圍內(nèi)，從而確保在下一時刻的階數(shù)更新能夠正常進(jìn)行，因此有

其中，為定義的系統(tǒng)響應(yīng)的最大濾波器階數(shù)。

最終，變階數(shù)lms濾波器的抽頭系數(shù)向量的迭代公式為

其中，是濾波器的步長。假如，則通過將補(bǔ)個零，得到；假如，則選取的前個元素，構(gòu)成。

3、ft算法

在ft算法中，不再認(rèn)定濾波器的階數(shù)必須為正整數(shù)，而是提出了一個“虛擬微階數(shù)”的概念，真實(shí)的濾波器階數(shù)為這個“虛擬微階數(shù)”的整數(shù)部分。設(shè)虛擬微階數(shù)為，由于不再受整數(shù)條件的限制，因此在ft算法中，的迭代更新可以通過較小的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。另外，為了降低算法的復(fù)雜度，ft算法的階數(shù)更新方程采用了瞬時的估計(jì)誤差來進(jìn)行判定，其給出的的更新方程為

由于參數(shù)和估計(jì)誤差均不是整數(shù)，因此得到的虛擬微階數(shù)不再是整數(shù)。真正的濾波器階數(shù)是通過求取的整數(shù)部分得到的，表達(dá)式為

其中，表示取x的整數(shù)部分，為固定的正實(shí)數(shù)。

在現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波器算法中，ft算法的性能是最優(yōu)的，但是ft算法本身也存在一些不足，主要為兩個方面：（1）ft算法對參數(shù)比較敏感，當(dāng)參數(shù)設(shè)定不合適時，算法的性能很差，另外ft算法中的參數(shù)的取值是固定的，參數(shù)值過小時，算法收斂速度慢，參數(shù)值過大時，穩(wěn)態(tài)波動誤差過大；（2）由于ft算法采用瞬時估計(jì)誤差進(jìn)行階數(shù)更新，雖然降低了算法復(fù)雜度，但是也導(dǎo)致了算法對噪聲比較敏感，在信噪比較低的情況下，ft算法很容易出現(xiàn)階數(shù)跳變和難以收斂的問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決lms濾波器ft算法存在的上述問題，而提供一種能獲得一個較快的收斂速度和一個較小的穩(wěn)態(tài)誤差的基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器。

自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，它包括：輸入含噪信號裝置、自適應(yīng)算法、輸出信號裝置；所述的自適應(yīng)算法的虛擬微階數(shù)迭代公式為基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式，具體如下：

1）設(shè)自適應(yīng)參數(shù)為

其中，都是固定的正數(shù)，取值要大于1；

2）基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為

所述的基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為：

本發(fā)明提供了基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器，它包括：輸入含噪信號裝置、自適應(yīng)算法、輸出信號裝置；所述的自適應(yīng)算法的虛擬微階數(shù)迭代公式為基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式，該算法主要包括兩方面改進(jìn)：（1）提出自適應(yīng)的參數(shù)值，該參數(shù)可以根據(jù)濾波器的狀態(tài)自動地調(diào)整參數(shù)值的大小，在初始階段，自適應(yīng)參數(shù)的值較大，算法的收斂速度快，在穩(wěn)態(tài)階段，自適應(yīng)參數(shù)的值較小，算法的穩(wěn)態(tài)誤差??；（2）提出限定的arctangent參數(shù)值，利用arctangent函數(shù)對參數(shù)值的變化范圍進(jìn)行限定，增強(qiáng)了算法對突發(fā)的大噪聲的抵抗能力，避免了ft算法的階數(shù)跳變和難以收斂的問題，增加了變階數(shù)lms算法的穩(wěn)定性。

附圖說明

圖1為階數(shù)估計(jì)性能對比；

圖2為階數(shù)均方誤差對比。

具體實(shí)施方式

（1）自適應(yīng)參數(shù)

在ft算法中，ft算法的性能主要由虛擬微階數(shù)迭代公式?jīng)Q定，而影響公式的主要參數(shù)為

。當(dāng)的值比較大時，每次迭代后虛擬微階數(shù)的變化量就比較大，進(jìn)而使得整個算法的收斂速度加快。但是當(dāng)變階數(shù)lms濾波器處于穩(wěn)態(tài)階段后，人們希望每次迭代后虛擬微階數(shù)的變化量比較小，進(jìn)而可以獲得一個比較小的穩(wěn)態(tài)誤差。為了實(shí)現(xiàn)這個目的，需要將的值設(shè)定得比較小。在ft算法中，的值是固定的，因此在設(shè)定值的時候，必須要在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差之間做一個折中。

為了同時獲得一個較快的收斂速度和一個較小的穩(wěn)態(tài)誤差，本發(fā)明提出了自適應(yīng)參數(shù)的概念：當(dāng)濾波器處于初始階段的時候，使的值較大，加快算法的收斂；當(dāng)濾波器處于穩(wěn)態(tài)的時候，使的值較小，減小算法的穩(wěn)態(tài)誤差。

本發(fā)明提出的自適應(yīng)參數(shù)為：

其中，都是固定的正數(shù)，取值要大于1，具體的參數(shù)取值可以根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的要求來設(shè)定。

基于自適應(yīng)參數(shù)的虛擬微階數(shù)迭代公式定義為：

在初始階段的時候，濾波器的估計(jì)誤差比較大，的值都比較大，此時的值比較大，的值同樣較大。在和的值都比較大的情況下，虛擬微階數(shù)迭代公式的收斂速度加快。在穩(wěn)態(tài)階段，濾波器的估計(jì)誤差比較小，的值都比較小，此時和的值都比較小，從而使得虛擬微階數(shù)迭代公式的階數(shù)波動較小，最終使得濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差較小。

（2）限定的arctangent參數(shù)值

從虛擬微階數(shù)迭代公式可以看到虛擬微階數(shù)的增加或減少主要由和的值決定。當(dāng)的值比的值小時，表明階數(shù)大的濾波器的誤差較小，此時需要增加的值；相反地，當(dāng)的值比的值大時，表明階數(shù)小的濾波器的誤差較小，此時需要減小的值。

ft算法采用了瞬時方差來進(jìn)行階數(shù)迭代，由于瞬時噪聲的值是無法確定的，因此基于瞬時方差的迭代方程比基于累加方差的迭代方程更容易受到噪聲的影響，基于瞬時方差估計(jì)的濾波器階數(shù)的波動范圍也更大。因此ft算法存在一個比較嚴(yán)重的問題：ft算法估計(jì)的階數(shù)很容易出現(xiàn)跳變，即ft算法當(dāng)前時刻估計(jì)的階數(shù)與前一時刻估計(jì)的階數(shù)有非常大的差別。如果在濾波器接近或處于穩(wěn)態(tài)階段時，估計(jì)階數(shù)的跳變會使濾波器嚴(yán)重地遠(yuǎn)離穩(wěn)態(tài)階段，而且由于ft算法收斂速度較慢，濾波器需要很長時間才能再次達(dá)到穩(wěn)態(tài)階段，更為嚴(yán)重的后果是：如果不間斷的出現(xiàn)較大的噪聲干擾，濾波器很難到達(dá)穩(wěn)態(tài)階段。

為了解決這個問題，增強(qiáng)濾波器的抗干擾性，本發(fā)明利用arctangent函數(shù)來限定瞬時方差的變化范圍。用代替虛擬微階數(shù)迭代公式中的

，可以得到：

(5-31)

由于arctangent函數(shù)有界，無論瞬時噪聲有多大，的值都不會超出的范圍，因此基于arctangent限定的參數(shù)值可以有效地避免ft算法中階數(shù)跳變的問題。

實(shí)施例2利用matlab軟件對自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證

（1）與現(xiàn)有的變階數(shù)lms濾波算法相比，本發(fā)明所提的基于自適應(yīng)參數(shù)的變階數(shù)lms濾波器算法，能夠根據(jù)濾波器的狀態(tài)自適應(yīng)地調(diào)整階數(shù)迭代公式中參數(shù)值的大小，當(dāng)濾波器處于初始狀態(tài)時，參數(shù)值自適應(yīng)地增大，從而加快濾波器的收斂速度，當(dāng)濾波器處于穩(wěn)態(tài)階段時，參數(shù)值自適應(yīng)地減少，從而減少濾波器的穩(wěn)態(tài)誤差。

（2）與ft算法相比，本發(fā)明利用arctangent函數(shù)來限定瞬時方差的變化范圍。由于arctangent函數(shù)有界，無論瞬時噪聲有多大，瞬時方差的值都不會超出一定的范圍，從而增強(qiáng)了變階數(shù)算法的抗噪聲干擾，提高了算法的穩(wěn)定性，有效地避免了ft算法中的階數(shù)跳變問題。

利用matlab軟件對本發(fā)明的性能進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)系統(tǒng)的輸入信號x(n)由傳遞函數(shù)為的高斯白噪聲濾波器產(chǎn)生，未知的系統(tǒng)的階數(shù)為

其中，由零均值單位方差的高斯白噪聲隨機(jī)序列產(chǎn)生。當(dāng)時刻n為時，系統(tǒng)為系統(tǒng)，當(dāng)時，系統(tǒng)為系統(tǒng)。系統(tǒng)的期望信號為

其中，為零均值的高斯噪聲。

將本發(fā)明所提的算法與ft算法進(jìn)行對比，設(shè)歸一化lms濾波器的步長為，信噪比為20db，兩組ft算法的參數(shù)分別為：，其他參數(shù)為，，本發(fā)明所提算法的參數(shù)設(shè)置為：

。仿真結(jié)果如圖1和圖2所示。

圖1顯示的是兩種算法對系統(tǒng)階數(shù)的實(shí)時估計(jì)，從圖1中可以看到本發(fā)明所提算法的收斂速度要明顯快于ft算法，并且在穩(wěn)態(tài)時，本發(fā)明所提算法的濾波器階數(shù)波動范圍明顯小于ft算法。另外由于采用了限定的arctangent參數(shù)值，本發(fā)明所提算法的抗干擾性能較好，階數(shù)估計(jì)性能比較穩(wěn)定，沒有出現(xiàn)ft算法的階數(shù)跳變現(xiàn)象。

圖2是通過500次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)得到的兩種算法的均方誤差曲線，從圖2中可以看到本發(fā)明所提算法的收斂速度要明顯快于ft算法，并且本發(fā)明所提算法的均方根誤差要遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于ft算法。