一種Kalman濾波器加延遲器的數(shù)字鎖相環(huán)原子鐘駕馭方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設及時間頻率、信號處理領(lǐng)域，具體的說是設計了一種原子鐘駕馭方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 原子鐘駕馭技術(shù)在守時實驗室和衛(wèi)星導航系統(tǒng)中發(fā)揮著重要作用。對原子鐘進行 駕馭的主要目的有兩個:一是使被駕馭原子鐘與參考原子鐘時間同步，盡可能縮小它們之 間的時間偏差;二是提升被駕馭原子鐘的長期穩(wěn)定度。
[0003] 典型的原子鐘駕馭方法包括兩大類:開環(huán)駕馭方法和閉環(huán)駕馭方法。開環(huán)駕馭方 法的核屯、是設計合理的預測算法。閉環(huán)駕馭方法主要包括:線性二次型（LGQ)控制方法、開 關(guān)(Bang-Bang)控制方法和數(shù)字鎖相環(huán)(WLL)方法。但是，運些閉環(huán)駕馭方法的參數(shù)是不容 易選取的，一般都要針對每一個具體應用，通過大量仿真實驗對大量參數(shù)進行比較后，選出 一組最優(yōu)參數(shù)。另外，對于DP化方法，如果參數(shù)選取不當，不但無法保證駕馭性能，還會引起 控制系統(tǒng)不穩(wěn)定。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對現(xiàn)有技術(shù)存在的缺陷，本發(fā)明的目的是提供一種Kalman濾波器加延遲器的數(shù) 字鎖相環(huán)原子鐘駕馭方法。
[000引本發(fā)明的原理是:通過一個等價于Kalman濾波器加延遲器的DP化，用于對原子鐘 進行駕馭。本發(fā)明完整地推導了 DP化的閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)，給出了其 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)，和每次的對于被駕馭原子鐘的調(diào)整量，并給出了使DP化輸出信號的頻率穩(wěn)定度 最優(yōu)的參數(shù)選取方法。在此基礎(chǔ)上，使用兩個運樣的DP化級聯(lián)起來對原子鐘進行二級駕馭。 理論分析和仿真實驗都表明：該算法相比傳統(tǒng)原子鐘駕馭算法，參數(shù)選取更容易，可W使輸 出信號與第一級參考輸入保持同步，并保證頻率穩(wěn)定度最優(yōu)。
[0006] 本發(fā)明的技術(shù)方案是：
[0007] -種Kalman濾波器加延遲器的數(shù)字鎖相環(huán)原子鐘駕馭方法，其特征在于包括下述 步驟：
[000引S. 1推導等價于Kalman濾波器加延遲器的DP化的傳遞函數(shù)；
[0009] S. 1.1首先給出Kalman濾波器的觀巧巧程和狀態(tài)方程；
[0010] 狀態(tài)方程表示為：
[0011] {…"片 (1)
[001引其中，Xk和yk為兩個狀態(tài)變量，T為采樣間隔，Uk為過程噪聲。
[0013] 觀測方程表示為：
[0014] Zk = ：Xk+Wk (2)
[001引其中，Zk為艦1量，職為觀測噪聲。
[0016]運兩個方程用矩陣的形式表示為：
[0017] {sw=戶+J' CS) I A =HK 十M'*
[001引其中，Sk=[xk yk]T;化=[0 Uk]T;<|>= ^ ^ ;H=[1 0]，過程噪聲和觀測噪聲的方差 分別為:R = E[Wk2]，0 = ￡b:'4]= 其中，跑 2 即為 Uk 的方差。 L 」.也L%」」鮮2
[0019] S. 1.2根據(jù)步驟S. 1.1給出的Kalman濾波器的觀巧巧程和狀態(tài)方程，推導在Z域中 Kalman濾波器輸入和輸出之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上推導給出等價于Kalman濾波器加延遲器 的DP化的傳遞函數(shù)；
[0020] Kalman濾波器可W用下面5個步驟進行描述：
[00引]'%*-1。傘荀也 1. (4)
[0022] Pk,k-i=d)Pk-i,k-i(l)T+Q (5)
[0023] Kk = Pk,k-i ? HT化? Pk,k-i ? HT+R)-i (6)
[0024] =+ 馬和_ -H.;…） (7)
[002引 Pkik=Q-Kk ? H) ? Pk,k-i (8)
[0026] 上述5個方程中各符號的含義是本技術(shù)領(lǐng)域所公知的，在此不再描述其含義。
[0027] 其中，Kk是Kalman增益矩陣，Pk,k是估計誤差矩陣，Pk,k-i是預測誤差矩陣。
[002引式(3)定義的系統(tǒng)是完全可觀測的，因此Pk,k，Pk,k-i和Kk都收斂;把Pk,k、Pk,k-i和Kk的 穩(wěn)態(tài)值分別記為:Ps、Ps^PKs。
[0029 ]由式(4)和式(7 )，當Kalman濾波器進入穩(wěn)態(tài)時，有：
[0030] / ； ； , " ：/ ^ (9)
[0031] 其中，下標ij表示Kk的穩(wěn)態(tài)值Ks矩陣中的第i行第j列的元素。
[0032] 定義；
[003引 v'=(z'-'4_,-A_i.r) (10)
[0034] 將式(10)代入式(9)，得到：
[0035] / /-1 。' (11) 1乃=乃-1+防;A
[0036] 式(11)在Z域中表示為： r 1 義=2-1.義 + 2-1*打7 + 拉1',來 、 0037 ,112、 _F=z-i.F + &:i.F
[003引其中X，Y，V分別為，5'一\的Z變換.
[0039]由式(12)可W得到：
[0041]由式(12)和式(13)，式(10)在Z域中表示為： (13) (14)
[0043] 其中，Z代表Zk的Z變換。
[0044] 由式(14)得到：
(15)
[0046]定義；
(16)
[0048]由式(13)、式(15)和式(16)，得到
(17、
[0050] 顯然，Zk作為觀測量，是Kalman濾波器的輸入；而成作為狀態(tài)變量的估計值，是 Kalman濾波器的輸出。于是，式（17)給出了在Z域中穩(wěn)態(tài)Kalman濾波器的輸入與輸出之間的 關(guān)系。
[0051] 為了使DP化正常工作，在環(huán)路中加入一個延遲器Z-1。運樣，WLL的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函 數(shù)表示為：
[0053]閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示為：
[0055]閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)表示為：
[0057] 其中，Ksii和Ks2汾別為Kalman濾波器的穩(wěn)態(tài)增益，T為采樣間隔。
[0058] 式（18)，式（19)和式（20)分別完整地給出了該等價于Kalman濾波器加延遲器的 DP化的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)和閉環(huán)誤差傳遞函數(shù)。
[0059] 由式（19)和式(20)可W看出，在采樣間隔T確定的情況下，穩(wěn)態(tài)Kalman增益Ksii和 Ks2i完全決定了DP化的性能。進一步地，穩(wěn)態(tài)Kalman增益Ksii和Ks2i完全由過程噪聲方差Q22 和觀測噪聲方差R決定。實際應用中，可W固定過程噪聲方差化2=ls2不變，運樣觀測噪聲方 差R就完全決定了DP化的性能。
[0060] 該DP化相比普通的二階2類DP化最大的優(yōu)勢在于:普通DP化的參數(shù)有多個，選取合 理的參數(shù)并不容易，另外還需要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題;本發(fā)明的DP化等價于Kalman濾波 器加延遲器，參數(shù)只有1個，即觀測噪聲方差R，因此參數(shù)選取相對容易；另外，由于式(3)定 義的系統(tǒng)是完全可觀測的，所WKalman濾波器是穩(wěn)定的。由于該DP化是Kalman濾波器加延 遲器結(jié)構(gòu)，數(shù)值仿真表明加入延遲器后DP化也是穩(wěn)定度。
[0061] S. 2根據(jù)步驟S. 1給出的DP化的傳遞函數(shù)，給出DP化的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)和每次的調(diào)整量； [00叫結(jié)合步驟S.1中得到的DP化的開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，可W得到如圖1所示的DP化的實 現(xiàn)結(jié)構(gòu);其中，Cs代表飽鐘，血代表氨鐘，Steered血代表駕馭后的氨鐘。
[0063] 由圖1得到：
[0064] Hnisteered(Z)=G(Z) ? (Gs(Z)-Hmsteered(Z))+血(Z) (21)
[0065] 其中，Cs代表飽鐘的輸出信號，符號血代表氨鐘的輸出信號，符號血_3*66'6(1代表 被駕馭氨鐘的輸出信號。
[0066] 由式(21)得到：
[0068]將式（1 8 )代入式（2 1 )，得到在Z域中每次對于氨鐘的調(diào)整量為
[0069] 把駕馭誤差，即飽鐘和駕馭后氨鐘之間的偏差Cs-血steered記為化r。于是，在時域 中，駕馭后氨鐘的時差與自由振蕩氨鐘的時差的關(guān)系表示為：
[0071] 其中，Err(j)為第j時刻飽鐘與被駕馭氨鐘之間的時差Cs(j)-to_steered(j)。
[0072] 等號右邊第二項即為在時域中每次對于氨鐘的調(diào)整量;對于氨鐘的調(diào)整通常是利 用相位微躍計來實現(xiàn)的。氨鐘經(jīng)過相位微躍計后輸出的信號即為駕馭后氨鐘的信號。
[0073] S. 3根據(jù)步驟S. 1得到的DP化的傳遞函數(shù)，確定參數(shù)優(yōu)化DP化輸出的頻率穩(wěn)定度， 具體方法是固定過程噪聲方差化2 = ls2不變，調(diào)整觀測噪聲方差R。
[0074] S. 3.1，飽鐘和氨鐘的相位噪聲分別表示為：
[007引其中fo為載波頻率，hi為噪聲系數(shù)，f為