一種平方剩余碼的硬判決譯碼方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于數(shù)字通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種QR碼的硬判決譯碼方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 在過去的幾十年中，Sylvester結(jié)子或者GrSbner基是用來解二進制QR碼最為常 見的方法。這兩種方法被用來解牛頓恒等式，從而找出錯誤位置多項式并最終完成譯碼。而 牛頓恒等式是非線性的、高階的多變量方程，隨著錯誤形態(tài)重量的增加，解對應(yīng)方程的計算 量和復(fù)雜度都會急劇增加，這是該類譯碼方式的一大弊端。
[0003] (47，24,11 )QR 碼也是一個 BCH 碼（BCH 是由 BoseXhaudhuri 和 Hocquenghem 三個人 先后獨立發(fā)現(xiàn)的，BCH是一大類強有力的糾正隨機錯誤的循環(huán)碼，這類碼是對漢明碼的一種 重要推廣，可用于糾正多個錯誤），其最小距離為11，因此可以解5個錯誤。2001年，首先提出 了（47,24，11)QR碼的譯碼方法。在QR碼中，已知校正子可以通過接收矢量直接求得，但未知 校正子則需通過其他方式求解。該譯碼方法給出了在不同錯誤的情況下未知校正子S 5的求 取方式，從而獲得錯誤位置多項式的系數(shù)。再進而解得錯誤圖樣，完成譯碼。
[0004] 文獻(xiàn)（Gregory Dubney，I · S · Reed，T · K · Truong ,and Jun Yang，"Decoding the (47,24,ll)Quadratic Residue Code Using Bit-Error Probability Estimates ,IEEE Transactions on Communications，Vol.57，no.7，pp.l986_1993，July 2009)提出（47,24， 11) QR碼的一種糾5個錯誤的譯碼算法。該方法利用Chase-II a I gor i thm的譯碼思想，采用 reliability-research algorithm翻轉(zhuǎn)一個錯誤比特，然后利用4個錯誤的譯碼方法來解5 個錯誤。該方法的優(yōu)點是隨著信噪比的增加，譯碼效率將會顯著提高。
[0005] 文獻(xiàn)（T.C.Lin，H.P.Lee，Hsin_Chiu Chang，Shao_I Chu，and T.K.Truong，"High speed decoding of the binary (47,24,11)quadratic residue code，''Information sciences，vol. 180, Iss .20，pp.4060-4068，0ct. 2010)提出了（47,24,11 )QR碼不同錯誤模 式對應(yīng)的檢測條件，從而使(47,24，11)QR碼的硬判決譯碼可以先判定錯誤個數(shù)，再實施具 體譯碼。該碼的構(gòu)造原理為:令m是使得η能夠被2?-1整除的最小正整數(shù)。對于(47,24，11) QR碼而言，m = 23，n = 47。讓aeGF(223)并且是本原多項式χ23+χ5+1的一個根。然后可以利用 本原多項式產(chǎn)生有限域GF(2 23)上的所有非零元素。令β = αυ是單位圓的本原47階根，其中u =(223 - I )/47 = 178，481。按平方剩余的定義得到集合Q47 = {i I i 三 j2mod 47，I < j < 46}= U，2,3,4,6,7,8,9,12,14,16,17,18,21,24,25，27,28,32,34,36,37,42}。所以，（47,24， 11)QR碼的生成多項式為
[0006]
[0007] 定義碼字多項式為C(X) =C46X46+C45X45 +…+C1X+CQ，錯誤多項式為e(X) =Θ46Χ46+ 645義45+ - +611+6()，接收矢量為1'(1)=(^)+6(1)。假定接收矢量中發(fā)生了￥個錯誤，￥<1：。校 驗子定義為Si: =6(^) = (3(01)+!^1)，0< i < 46。因為Mi EQ47)是生成多項式g(x)的根， 所以有spr^he^1)，它們被稱為已知校正子。
[0008]
[0009] 其中，V < 5，Z, = β"，I < j < V，r j表示錯誤位置。對于(47，24，11) QR碼而言，當(dāng)錯 誤個數(shù)小于等于3時，求解錯誤位置多項式的系數(shù)〇1無需計算未知校正子，而對于4個錯和5 個錯，需要計算未知校正子。隨著錯誤個數(shù)的增加和有限域的擴大，計算未知校正子的復(fù)雜 度也會顯著增加。所以在GF(223)下解4個錯和5個錯時，相應(yīng)的未知校正子S 5的計算具有較 高的復(fù)雜度，導(dǎo)致譯碼效率不高。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0010] 本發(fā)明針對現(xiàn)有技術(shù)平方剩余碼QR碼（Quadratic Residue code)，尤其是（47， 24,11)QR碼譯碼過程中未知校正子的計算復(fù)雜度較高，導(dǎo)致譯碼效率不高的缺陷。提出一 種改善譯碼復(fù)雜度的方案，從而提高譯碼效率。在本發(fā)明中我們提出了一種(47,24,11)平 方剩余碼不用計算未知校正子的快速硬判決譯碼方法。本發(fā)明解決上述技術(shù)問題的技術(shù)方 案是，一種QR碼的硬判決譯碼方法，根據(jù)已知校正子計算接收矢量發(fā)生錯誤時的錯誤位置 多項式的不含未知校正子的系數(shù)，構(gòu)建已知校正子矩陣;根據(jù)已知校正子和矩陣判斷接收 矢量發(fā)生錯誤數(shù)，根據(jù)系數(shù)及已知校正子建立對應(yīng)的錯誤位置多項式;從接收矢量的低錯 誤形態(tài)依次向高錯誤形態(tài)，求解錯誤位置多項式的根，根據(jù)錯誤位置多項式的根及對應(yīng)的 有限域中元素確定接收矢量的錯誤位置，將接收矢量對應(yīng)的該錯誤位置翻轉(zhuǎn)。
[0011]其中，已知校正子根據(jù)有限域GF( 223)中的元素獲得，具體可為，根據(jù)公式S1 = r (f) = e(f)確定已知校正子51，其中，β是有限域GF(223)中的元素，β 1表示β的i次方，r(x)為 碼字的代數(shù)形式，e(x)是錯誤模式的代數(shù)形式。
[0012] 本發(fā)明的其中一個實施例進一步包括，如果接收矢量發(fā)生1個錯誤，其系數(shù)〇1 = 51， 錯誤位置多項式為L1(Z) = Z+^，求解L1(Z)=O的根，獲得錯誤位置。
[0013] 本發(fā)明的其中一個實施例進一步包括，如果接收矢量發(fā)生2個錯誤，2個錯對應(yīng)的 系數(shù)分別為σι = S1，〇2 = (S3+Si3) /S1，錯誤位置多項式為L2 (Z) = Z2+SiZ，求解L2 (Z) = 0的根， 獲得錯誤位置。（例如:LKZ)=0解出的21為〇16()6329,2 2為〇3212658，其中〇有限域6?(223)元素，0 = α178481，那么α16()6329 = β9，α3212658 = β18,此時9，18就是錯誤位置，錯在第9位和第18位(從0位 到46位）。）
[0014] 本發(fā)明的其中一個實施例進一步包括，如果接收矢量發(fā)生3個錯誤，3個錯對應(yīng)的 系數(shù)分別為。I = S1,02= (S6X3+S9 V(S1SdS7)，O3= (S7X3+SiX9)/(S1XdS7)，錯誤位置多項式為 L3 (Z) = ，求解L3 (Z) = 0的根，獲得錯誤位置。
[0015] 本發(fā)明的其中一個實施例進一步包括，如果接收矢量發(fā)生4個錯誤，根據(jù)公式〇1 = Si，〇2= (klk2+k3k4)/(k5k2+k3k6)，〇3 = X3+Sl〇2，〇4= 〇22+〇2b2+SlS3+Sl4+b2S3/Sl得到發(fā)生4個錯 誤的不含未知校正子的系數(shù)，錯誤位置多項式為L4(Z)=Z4+〇1Z3+ 〇2Z2+〇3Z+〇4,求解L4(Z) = O 的根，獲得錯誤位置。
[0016] 本發(fā)明的其中一個實施例進一步包括，如果接收矢量發(fā)生5個錯誤，執(zhí)行如下步 驟，（1)計算接收矢量對應(yīng)的比特可靠性值，將可靠性值從小到大排序；（2)從可靠性值最小 的比特開始翻轉(zhuǎn)，并判斷等式M( Si8m+S27n2+S42n3 )+N( Simi+S9m2+S2im3) = O是否成立，如等式 成立，根據(jù)公式〇5 = O，σι = Si，〇2 = (klk2+k3k4)/(k5k2+k3k6)，〇3 = X3+Sl〇2，〇4= 〇22+〇2b2+SlS3+ SAb2S3ZiSH+算相應(yīng)的系數(shù)，建立錯誤位置多項式為求解多項 式的根得到除已翻轉(zhuǎn)的一位錯誤外的其余4個錯誤位置；（3)如果等式不成立，將已翻轉(zhuǎn)的 比特翻轉(zhuǎn)回去，繼續(xù)翻轉(zhuǎn)可靠性值次小的比特，重復(fù)執(zhí)行步驟(2)，直至達(dá)到預(yù)設(shè)的最大翻 轉(zhuǎn)次數(shù)。
[0017] 本發(fā)明中的代數(shù)譯碼算法是從低錯誤形態(tài)依次解到高錯誤形態(tài)的譯碼過程，通過 對比分析提出的算法在一定程度減小了運算量，提升了譯碼效率。同時把現(xiàn)有的4個錯判斷 條件減小到8