本發(fā)明涉及光學(xué)信息安全
技術(shù)領(lǐng)域：
的密文重構(gòu)方法，特別涉及一種雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文的壓縮感知重構(gòu)方法。
背景技術(shù)：
：信息安全時(shí)刻影響著國(guó)家安全、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定。光學(xué)信息安全技術(shù)憑借處理速度快，并行維度高及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)容量大等優(yōu)勢(shì)而倍受研究者們的青睞。光學(xué)信息安全
技術(shù)領(lǐng)域：
的研究大部分都是圍繞雙隨機(jī)相位加密技術(shù)(DRPE)展開(kāi)的，美國(guó)專利US5903648、US6002773、US20020150242和US6519340都是關(guān)于該系統(tǒng)的。其具體實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)如附圖1所示，把待加密的明文f(x,y)置于輸入面上，隨機(jī)相位板RPM1緊貼在輸入面后，在平行光照射下，f(x,y)先經(jīng)過(guò)RPM1的隨機(jī)相位調(diào)制，然后經(jīng)過(guò)第一個(gè)光學(xué)透鏡L1到達(dá)傅里葉頻譜面，再經(jīng)過(guò)RPM2的相位exp[jψ(u,v)]調(diào)制，最后經(jīng)過(guò)第二個(gè)透鏡L2，把在輸出面上得到的具有白噪聲性質(zhì)的空間域信息g(x',y')作為密文，參見(jiàn)附圖2，為現(xiàn)有技術(shù)采用的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的明文與密文信息圖像，(a)圖為明文，(b)圖為密文。在加密系統(tǒng)中，隨機(jī)相位板RPM1和RPM2是系統(tǒng)的核心器件，它們分別在空間域和頻率域?qū)θ肷涔膺M(jìn)行的隨機(jī)相位調(diào)制，起到了加密的效果，相位板的相位調(diào)制信息即為秘鑰。按照B.Javidi等人的研究結(jié)果，如果已知密文和秘鑰，解密過(guò)程即為加密過(guò)程的逆過(guò)程，當(dāng)部分秘鑰丟失時(shí)，解密結(jié)果如圖3所示。若要無(wú)誤差的解密明文，密文采樣率需達(dá)到100％，如圖4所示。根據(jù)傳統(tǒng)的Nyquist采樣定理，采樣頻率需大于原始信號(hào)最高頻率的兩倍，采樣后的數(shù)字信號(hào)才能完整保留原始信號(hào)中的信息。而在實(shí)際應(yīng)用中，采樣頻域一般需達(dá)到原始信號(hào)最高頻率的5～10倍，這給信號(hào)的采集和傳輸帶來(lái)了很大的壓力。2006年提出的壓縮感知理論為解決這一問(wèn)題引入一種新的思路。根據(jù)壓縮感知理論，對(duì)于稀疏信號(hào)的采樣量不只取決于信號(hào)的帶寬也決定于信號(hào)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。如果信號(hào)是稀疏的，或者在某個(gè)變換域內(nèi)是稀疏的，用與稀疏基不相關(guān)且滿足約束等距性(RIP)的測(cè)量矩陣可以將高維信號(hào)投影至低維空間，然后通過(guò)求解最小l0-范數(shù)問(wèn)題就能夠以很高的概率從少量的測(cè)量數(shù)據(jù)重構(gòu)原始信號(hào)，參見(jiàn)附圖5，為壓縮感知原理圖。雖然這一問(wèn)題是NP難解的，但已經(jīng)出現(xiàn)多種近似解法，如：OMP算法、TwIST算法等。OMP算法屬于貪婪算法中的一種，基本思想是迭代地從字典中選擇原子，并計(jì)算相應(yīng)的系數(shù)，使得這些原子的線性組合與測(cè)量數(shù)據(jù)之間的差別逐漸減??；TwIST算法屬于凸優(yōu)化算法中的一種，基本思想是將l0-范數(shù)問(wèn)題“松弛”為凸優(yōu)化問(wèn)題，利用凸函數(shù)性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)的稀疏重構(gòu)。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明針對(duì)雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)所存在的不足，利用部分密文重構(gòu)明文的方法，提供一種能有效的減小數(shù)據(jù)量，提高魯棒性的對(duì)雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)的方法。實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)方案是提供一種雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文的壓縮感知重構(gòu)方法，將雙隨機(jī)相位加密編碼系統(tǒng)視為壓縮感知系統(tǒng)，在已知部分密文和密鑰的條件下，精確重構(gòu)原始明文，包括如下步驟：1、雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)的矩陣化：構(gòu)建雙隨機(jī)相位加密矩陣g＝IFTM2×R2×FTM2×R1×f，其中，f為按式f((x-1)×n+y)＝f(x,y)降維后的明文，x,y＝1,2,…,n的正整數(shù)；R1、R2分別為以密鑰exp[jψ(x,y)]和為對(duì)角元素的隨機(jī)相位調(diào)制矩陣N×N,N＝n2，和ψ(x,y)是雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)中兩次加密的隨機(jī)相位；FTM2與IFTM2分別為二維傅里葉變換矩陣、二維逆傅里葉變換矩陣；2、建立測(cè)量矩陣Φ＝S×IFTM2×R2×FTM2×R1，部分密文g'＝Φ·f，將雙隨機(jī)相位加密編碼系統(tǒng)視為壓縮感知系統(tǒng)，其中，S為隨機(jī)采樣矩陣，構(gòu)建方法為：從1～N中隨機(jī)取M{M≤N}個(gè)數(shù)記作{M}，若{M}中的第m(1≤m≤M)個(gè)數(shù)的值為i(1≤i≤N)，S即為第m行第i列的元素為1，其他元素為0的M×N維矩陣；3、對(duì)建立的測(cè)量矩陣Φ，依據(jù)壓縮感知基原理，得到重構(gòu)明文。本發(fā)明所述的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文的壓縮感知重構(gòu)方法，適用于稀疏加密信號(hào)與非稀疏加密信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)；對(duì)于非稀疏加密信號(hào)，測(cè)量矩陣Φ＝S×IFTM2×R2×FTM2×R1×IWSM，其中，IWSM為離散逆小波稀疏矩陣。本發(fā)明的原理是：為實(shí)現(xiàn)雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)的矩陣化，首先構(gòu)建二維離散(逆)傅里葉變換矩陣。一維離散傅里葉變換可以表示為結(jié)果等價(jià)于一維離散傅里葉變換矩陣與f(x)的乘積，即F(u)＝W·f(x)，W為：其中，w＝exp(-j2π/n)；二維離散傅里葉變換可以表示為：F(u,v)=1nΣx=0n-1Σy=0n-1f(x,y)e-j2π(ux+vyn)=1nΣx=0n-1e-j2π(uxn)Σy=0n-1f(x,y)-j2π(vyn);]]>根據(jù)二維離散傅里葉變換的分離性可知，對(duì)二維信號(hào)f(x,y)的離散傅里葉變換FT2可以由兩次一維離散傅里葉變換FT求得：FT2{f(x,y)}＝FT{FT{f(x,y)}'}'＝(W×(W×f(x,y))')'＝W×f(x,y)×W'；其中，W為一維離散傅里葉變換矩陣。將二維原始圖像f(x,y)按f((x-1)×n+y)＝f(x,y)，x,y＝1,2,…,n降維為一維信號(hào)f后，可以把二維離散傅里葉變換變?yōu)椋篎T2(f(x,y))＝Dr(W1×W2×f)；Dr表示升維過(guò)程，是降維過(guò)程的逆過(guò)程。W1是由n×n維的對(duì)角矩陣w1(x,y)＝{diagn,n(W(x,y))}x,y＝1,2,…,n拼成的N×N(N＝n×n)維的矩陣，W2是以W為對(duì)角子矩陣的準(zhǔn)對(duì)角矩陣。另外，還需要把低頻信息的位置移動(dòng)到圖像中心。二維離散傅里葉變換矩陣FTM2＝W1×W2，二維離散逆傅里葉變換矩陣(IFTM2)與二維離散傅里葉變換矩陣(FTM2)的區(qū)別為w＝exp(j2πn)。再構(gòu)建雙隨機(jī)相位加密矩陣，雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)可以表示為：g＝IFTM2×R2×FTM2×R1×f；其中，R1、R2分別為以密鑰exp[jψ(x,y)]和exp[jφ(x,y)]為對(duì)角元素的N×N維矩陣，稱為隨機(jī)相位加密矩陣。定義雙隨機(jī)相位加密矩陣為：DRPEM＝IFTM2×R2×FTM2×R1；記S為隨機(jī)采樣矩陣，形式如下：從1～N中隨機(jī)取M{M≤N}個(gè)數(shù)記作{M}，若{M}中的第m(1≤m≤M)個(gè)數(shù)的值為i(1≤i≤N)，S即為第m行第i列的元素為1，其他元素為0的M×N維矩陣。隨機(jī)取樣過(guò)程可由隨機(jī)取樣矩陣S與g相乘實(shí)現(xiàn)：g'＝S×g＝S×IFTM2×R2×FTM2×R1×f；由此實(shí)現(xiàn)了對(duì)雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的矩陣化處理，雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)得到的密文g(x,y)等于雙隨機(jī)相位加密矩陣與明文f乘積g的升維結(jié)果。依據(jù)上述結(jié)果，采用壓縮感知重構(gòu)能夠?qū)崿F(xiàn)利用部分密文精確重構(gòu)明文。具體方法是：令Φ＝S×IFTM2×R2×FTM2×R1為測(cè)量矩陣，又由于相位掩膜的隨機(jī)性，易知Φ滿足約束等距性，所以，雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)可以表示為壓縮感知系統(tǒng)。在已知部分密文和密鑰的情況下，即對(duì)已建立的測(cè)量矩陣Φ，依據(jù)壓縮感知基原理，利用現(xiàn)有技術(shù)如OMP或TwIST等算法，就可以高概率的重構(gòu)f。最后再把重構(gòu)的信號(hào)升維就可以得到原始明文。對(duì)于非稀疏圖像，可以利用小波變換等稀疏基增強(qiáng)圖像稀疏度。離散小波稀疏矩陣類似于二維離散傅里葉變換矩陣，只是其w為小波變換基。以S×IFTM2×R2×FTM2×R1×IWSM作為測(cè)量矩陣就可以重構(gòu)原始明文的小波變換，其中IWSM為離散逆小波稀疏矩陣。對(duì)所得的圖像進(jìn)行逆小波變換就可以得到原始明文。采用上述技術(shù)方案，分別實(shí)現(xiàn)了稀疏信號(hào)與非稀疏信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)，利用隨機(jī)的部分密文實(shí)現(xiàn)了明文的精確重構(gòu)。實(shí)現(xiàn)大量密文丟失時(shí)的明文重構(gòu)，提高了魯棒性；同時(shí)降低了密文的必需采樣率，減小了數(shù)據(jù)量。與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提出的用于部分密文解密的壓縮感知重構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)在于：本發(fā)明提出了一種基于壓縮感知原理，由雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的部分密文精確重構(gòu)明文的算法，突破Nyquist采樣定理的限制，降低密文的必須采樣率。雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)相比于直接解密，只需要隨機(jī)部分密文就可以實(shí)現(xiàn)明文的精確重構(gòu)，減小數(shù)據(jù)采集的壓力，實(shí)現(xiàn)大量密文丟失后明文的精確重構(gòu)，提高了魯棒性，同時(shí)為信號(hào)的采集提供了新的思路。附圖說(shuō)明圖1為現(xiàn)有技術(shù)采用的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的原理示意圖；圖2為現(xiàn)有技術(shù)采用的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的明文與密文圖像；圖3為現(xiàn)有技術(shù)采用的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文的解密結(jié)果圖；圖4為現(xiàn)有技術(shù)采用的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)部分密文解密的誤差分析圖；圖5為壓縮感知原理圖；圖6為本發(fā)明實(shí)施例提供的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)圖；圖7為本發(fā)明實(shí)施例提供的解密和壓縮感知重構(gòu)與密文采樣點(diǎn)的關(guān)系對(duì)比圖；圖8為本發(fā)明實(shí)施例提供的壓縮感知重構(gòu)與直接解密的峰值信噪比對(duì)比圖；圖9為本發(fā)明實(shí)施例提供的壓縮感知重構(gòu)臨界采樣點(diǎn)的重構(gòu)成功率結(jié)果圖；圖10為本發(fā)明實(shí)施例提供的非稀疏信號(hào)與其小波變換信號(hào)圖；圖11為本發(fā)明實(shí)施例提供的非稀疏信號(hào)部分密文的解密結(jié)果圖；圖12為本發(fā)明實(shí)施例提供的非稀疏信號(hào)的壓縮感知重構(gòu)結(jié)果圖；圖13為本發(fā)明實(shí)施例提供的非稀疏信號(hào)的直接解密與壓縮感知重構(gòu)誤差對(duì)比圖；圖14為本發(fā)明實(shí)施例提供的稀疏信號(hào)是否采用小波變換的壓縮感知重構(gòu)誤差對(duì)比。具體實(shí)施方式下面結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明技術(shù)方案作進(jìn)一步描述。實(shí)施例1在本實(shí)施例中，利用MATLAB軟件進(jìn)行該光學(xué)加密系統(tǒng)的建模與仿真，為方便實(shí)現(xiàn)快速傅里葉變換，光波的波長(zhǎng)與透鏡的焦距都?xì)w并到正、逆傅里葉變換的因子中，并且輸入輸出面及頻譜面都采用與待加密圖像相同大小的口徑。為便于計(jì)算，本實(shí)施例選擇64×64像素稀疏度為k＝720的灰度圖作為原始明文，利用雙隨機(jī)相位編碼系統(tǒng)進(jìn)行加密，只采集密文中央的1200個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行壓縮感知重構(gòu)。以Φ＝S×IFTM2×R2×FTM2×R1作為測(cè)量矩陣，其中R1、R2分別為以密鑰exp[jψ(x,y)]和exp[jφ(x,y)]為對(duì)角元素的N×N維矩陣，F(xiàn)TM2、IFTM2分別為二維離散傅里葉變換矩陣和二維離散逆傅里葉變換矩陣。部分密文g'＝Φ·f，f為二維原始圖像f(x,y)按f((x-1)×n+y)＝f(x,y)，x,y＝1,2,…,n降維為一維信號(hào)。由壓縮感知原理可知，當(dāng)已知測(cè)量矩陣Φ時(shí)，高維的明文f可由低維測(cè)量信號(hào)g'精確重構(gòu)。如圖6所示，為本實(shí)施例提供的雙隨機(jī)相位加密系統(tǒng)的壓縮感知重構(gòu)圖；(a)圖中框內(nèi)為采樣的部分密文，(b)圖為重構(gòu)結(jié)果。只要達(dá)能到最低采樣率的要求，可以利用任意位置處的密文進(jìn)行重構(gòu)，與采樣位置無(wú)關(guān)，其對(duì)比結(jié)果如圖7所示。參見(jiàn)附圖8，為本實(shí)施例提供的壓縮感知重構(gòu)與直接解密的峰值信噪比對(duì)比圖；由圖8可知，當(dāng)密文采樣率大于0.29時(shí)，達(dá)到最低采樣率的要求(klog(n),k為明文稀疏度)，峰值信噪比大于240，明顯優(yōu)于直接解密得到的明文情況，此時(shí)誤差已經(jīng)幾乎不存在，可以認(rèn)為利用壓縮感知重構(gòu)的圖像與明文是無(wú)差別的。圖9為密文采樣率達(dá)到最低采樣率臨界值時(shí)的重構(gòu)成功率。對(duì)于非稀疏信號(hào)，圖10表示二次小波變換過(guò)程，(a)圖為任意非稀疏明文，(b)圖為其小波變換。以S×IFTM2×R2×FTM2×R1×IWSM作為測(cè)量矩陣就可以重構(gòu)原始明文的小波變換，其中IWSM為離散逆小波稀疏矩陣。對(duì)所得的圖像進(jìn)行逆小波變換就可以得到原始明文。圖11為取樣數(shù)為2800時(shí)非稀疏信號(hào)的解密結(jié)果，圖12為相同采樣率時(shí)的壓縮感知重構(gòu)結(jié)果。參見(jiàn)附圖13，為本實(shí)施例提供的非稀疏信號(hào)的直接解密與壓縮感知重構(gòu)誤差對(duì)比圖；由圖13可以看出，壓縮感知重構(gòu)的峰值信噪比明顯優(yōu)于直接解密，即其誤差小于直接解密誤差。參見(jiàn)附圖14，為對(duì)稀疏信號(hào)采用小波稀疏矩陣時(shí)的峰值信噪比與不采用小波稀疏矩陣時(shí)峰值信噪比的對(duì)比圖，由圖14可見(jiàn)，稀疏信號(hào)是否采用小波變換需視不同情況而定。因此，無(wú)論是稀疏信號(hào)或者非稀疏信號(hào)，采用本發(fā)明提供的壓縮感知重構(gòu)均可以有效的降低必需采樣率，減小數(shù)據(jù)量，提高魯棒性。當(dāng)前第1頁(yè)1 2 3