本發(fā)明屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步技術(shù)，具體涉及一種噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的方法。

背景技術(shù)：

混沌系統(tǒng)對(duì)初始條件極端敏感，初始條件的微小改變會(huì)導(dǎo)致其動(dòng)力學(xué)演化行為千差萬(wàn)別?！鞍臀鲄擦种幸恢缓紶柹縿?dòng)翅膀，可能會(huì)引起美國(guó)德克薩斯州掀起一場(chǎng)龍卷風(fēng)”，這個(gè)著名的蝴蝶效應(yīng)，正是對(duì)混沌信號(hào)敏感于初始條件、長(zhǎng)期不可預(yù)測(cè)的真實(shí)寫(xiě)照。此外，混沌信號(hào)還具有寬頻譜、類似噪聲等特點(diǎn)?；煦缧盘?hào)的這些特性使得當(dāng)初人們認(rèn)為混沌是不可駕馭的。20世紀(jì)90年代初，混沌同步控制的相繼提出，顛覆了長(zhǎng)期以來(lái)“混沌不可控”的傳統(tǒng)思想，同時(shí)也開(kāi)啟了混沌同步在信息保密通訊、信號(hào)處理、激光物理等領(lǐng)域的重要應(yīng)用。

簡(jiǎn)單地說(shuō)，混沌同步是指兩個(gè)或多個(gè)耦合混沌系統(tǒng)的演化行為具有一定的協(xié)同關(guān)系，它可以是輸出狀態(tài)的步調(diào)一致，也可以是系統(tǒng)之間的相位鎖定。根據(jù)具體的協(xié)同關(guān)系，混沌同步可以分為完全同步、滯后同步、廣義同步、相位同步等不同類型。1997年，德國(guó)科學(xué)家M.G.Rosenbulm等研究化學(xué)反應(yīng)領(lǐng)域耦合Rossler振子的同步行為時(shí)提出滯后同步。滯后同步指驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的狀態(tài)輸出變量以固定的時(shí)間落后于響應(yīng)系統(tǒng)的狀態(tài)輸出變量。由于信息傳輸速度的有限性，信息的形成、整合和傳遞都將造成時(shí)間上的延遲，形成傳輸或反應(yīng)時(shí)滯。滯后同步考慮了信息傳輸過(guò)程中的時(shí)間延遲，更符合實(shí)際。如今，滯后同步在在簡(jiǎn)單耦合系統(tǒng)(由兩個(gè)子系統(tǒng)耦合而成)中得到了一些研究，在激光、電子線路中也得到應(yīng)用。

但是,現(xiàn)實(shí)世界的真實(shí)系統(tǒng)都是由多個(gè)子系統(tǒng)耦合而成的復(fù)雜系統(tǒng)。隨著對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的興起，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)正在成為解釋、描述和研究復(fù)雜系統(tǒng)最合適的方法和手段。任何一個(gè)網(wǎng)絡(luò)都不是孤立的，網(wǎng)絡(luò)群體之間存在相互聯(lián)系，這通過(guò)網(wǎng)絡(luò)群體之間的耦合而實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總是處于內(nèi)部漲落和外部擾動(dòng)的噪聲環(huán)境中。鑒于這兩方面，并基于滯后同步的重要性，探索噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間的隨機(jī)滯后同步無(wú)疑更具有現(xiàn)實(shí)意義和應(yīng)用價(jià)值。然而，目前對(duì)實(shí)現(xiàn)噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的技術(shù)方法還未見(jiàn)到報(bào)道。

因此，針對(duì)噪聲環(huán)境下含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)，本專利提出一種基于白噪聲反饋增益的線性時(shí)滯反饋控制方法，使得兩個(gè)單向耦合網(wǎng)絡(luò)之間取得隨機(jī)滯后同步。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題在于克服上述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步所存在的不足，提供方法簡(jiǎn)單、網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行能耗低、應(yīng)用簡(jiǎn)便的噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的方法。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是由以下步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)為：

其中：t∈R⁺表示連續(xù)的時(shí)間變量，N是有限自然數(shù)，N表示網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

x_i(t)＝(x_i1(t),x_i2(t),…,x_in(t))^T∈Rⁿ是網(wǎng)絡(luò)1的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的n維狀態(tài)變量；y_i(t)＝(y_i1(t),y_i2(t),......,y_in(t))^T∈Rⁿ是網(wǎng)絡(luò)2的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的n維狀態(tài)變量，n是有限自然數(shù)，n表示網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的維數(shù)。

x_i(t-τ)∈Rⁿ為網(wǎng)絡(luò)1第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t落后τ時(shí)刻的n維狀態(tài)變量，τ是網(wǎng)絡(luò)1的信息傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)2時(shí)的時(shí)間延遲，用于刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)之間的空間距離和擁塞問(wèn)題而造成的信息傳輸延遲。

f(x_i(t))為網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的n維非線性函數(shù)，它滿足利普希茨條件(z-v)^T(f(z)-f(v))≤(z-v)^TL(z-v)，其中z∈Rⁿ,v∈Rⁿ,L是正常數(shù)，Ax_i(t)+f(x_i(t))用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)行為的演化規(guī)律。

A∈R^n×n是常數(shù)矩陣，P∈R^n×n是內(nèi)部耦合矩陣。

為外部耦合矩陣，g_ij＝1(i≠j)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間有耦合作用，g_ij＝0(i≠j)表示節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間沒(méi)有耦合作用，i＝1,2,...,N，外部耦合矩陣G是耗散矩陣，用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息。

u_i(x_i(t-τ),y_i(t),t)是控制器。

上述(1)式與(2)式取決于網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)的演化行為，(1)式與(2)式可以表示相互聯(lián)系的信息網(wǎng)絡(luò)、電路網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。

(2)噪聲環(huán)境下構(gòu)建控制器

1)確定網(wǎng)絡(luò)2節(jié)點(diǎn)i上的控制器為：

u_i(x_i(t-τ),y_i(t),t)＝σ·(y_i(t)-x_i(t-τ))N(t),i＝1,2,…,N (3)

其中：N(t)為高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性為：N(t)的均值為0，N(t)N(t')的均值為δ(t-t')，其中δ為狄拉克函數(shù)，t'表示另一個(gè)時(shí)刻。

σ為噪聲強(qiáng)度。

高斯白噪聲N(t)是為了刻畫(huà)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所處的內(nèi)部漲落和外部擾動(dòng)的不確定性環(huán)境。

2)確定噪聲強(qiáng)度σ為：

c₀為大于的有限正數(shù)，其中λ_m(B)是B的最大特征值，B＝(A+A^T)/2，A^T為A的轉(zhuǎn)置，λ_m(H)是H的最大特征值，H＝(C+C^T)/2,C為G與P的克羅內(nèi)克積。

控制器(3)式是一個(gè)基于白噪聲增益的線性時(shí)滯反饋控制器，它使用了網(wǎng)絡(luò)1的狀態(tài)輸出及狀態(tài)反饋，同時(shí)刻畫(huà)了噪聲環(huán)境，也充分利用了自然界中不可避免的噪聲。

(3)確定誤差網(wǎng)絡(luò)

由步驟(1)、步驟(2)確定誤差網(wǎng)絡(luò)為：

其中e_i(t)＝y(tǒng)_i(t)-x_i(t-τ)為網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的狀態(tài)誤差，I為N維的單位矩陣，B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，dB(t)＝N(t)dt。

在E(t)＝0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2達(dá)到隨機(jī)滯后同步，即網(wǎng)絡(luò)2的狀態(tài)輸出y_i(t)與網(wǎng)絡(luò)1的狀態(tài)輸出x_i(t-τ)達(dá)到一致，也就是在統(tǒng)計(jì)意義下成立y_i(t)＝x_i(t-τ)，這既考慮了網(wǎng)絡(luò)所處的噪聲環(huán)境，也考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間在信息傳輸過(guò)程中的時(shí)間延遲，更符合實(shí)際。

在本發(fā)明的噪聲環(huán)境下構(gòu)建控制器步驟(2)中的確定噪聲強(qiáng)度σ最佳為：

其中λ_m(B)是B的最大特征值，B＝(A+A^T)/2，A^T為A的轉(zhuǎn)置，

λ_m(H)是H的最大特征值，H＝(C+C^T)/2,C為G與P的克羅內(nèi)克積。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提出的噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步方法的有益效果是：

(1)本發(fā)明是針對(duì)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)，提出在噪聲環(huán)境下實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的控制方法。該耦合網(wǎng)絡(luò)能夠描述兩個(gè)相互聯(lián)系的網(wǎng)絡(luò)群體，例如信息網(wǎng)絡(luò)、電路網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)網(wǎng)絡(luò)等。所以，本發(fā)明的適用范圍寬廣。

(2)本發(fā)明通過(guò)設(shè)計(jì)基于白噪聲反饋增益的線性時(shí)滯反饋控制器，實(shí)現(xiàn)了噪聲環(huán)境下單向耦合網(wǎng)絡(luò)之間的隨機(jī)滯后同步。相對(duì)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步研究中較復(fù)雜、不易實(shí)現(xiàn)的控制方法，該控制方法實(shí)用、簡(jiǎn)便。

(3)本發(fā)明提出基于白噪聲反饋增益的線性時(shí)滯反饋控制方法，相對(duì)于傳統(tǒng)線性反饋控制方法中的常數(shù)反饋增益，充分利用了現(xiàn)實(shí)環(huán)境中不可避免的噪聲，降低了網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行能耗。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例1的流程圖。

圖2為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌吸引子的三維相軌圖。

圖3為實(shí)施例1中時(shí)滯τ為1.0時(shí)不同噪聲強(qiáng)度σ同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨時(shí)間t變化的演化曲線。

圖4為實(shí)施例1中時(shí)滯τ為10.0時(shí)不同噪聲強(qiáng)度σ同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨時(shí)間t變化的演化曲線。

圖5為振子混沌吸引子的三維相軌圖。

圖6為實(shí)施例2中時(shí)滯τ為1.0時(shí)不同噪聲強(qiáng)度σ同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨時(shí)間t變化的演化曲線。

圖7為實(shí)施例2中時(shí)滯τ為10.0時(shí)不同噪聲強(qiáng)度σ同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨時(shí)間t變化的演化曲線。

具體實(shí)施方式

現(xiàn)結(jié)合實(shí)例對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案進(jìn)行進(jìn)一步說(shuō)明。

實(shí)施例1

以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N為15、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)維數(shù)n為3、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例，噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的方法步驟如下:

(1)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)為：

其中：t∈R⁺表示連續(xù)的時(shí)間變量，x_i(t)＝(x_i1(t),x_i2(t),x_i3(t))^T∈R³是網(wǎng)絡(luò)1的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的3維狀態(tài)變量，y_i(t)＝(y_i1(t),y_i2(t),y_i3(t))^T∈R³是網(wǎng)絡(luò)2第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的3維狀態(tài)變量，x_i(t-τ)∈R³為網(wǎng)絡(luò)1第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t落后τ時(shí)刻的3維狀態(tài)變量，τ是網(wǎng)絡(luò)1的信息傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)2時(shí)的時(shí)間延遲，用于刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)之間的空間距離和擁塞問(wèn)題而造成的信息傳輸延遲。

f(x_i(t))＝Tf₁(x_i(t))，f₁(x_i(t))＝(g(x_i1(t)),g(x_i2(t)),g(x_i3(t)))^T，g(s)＝(|s+1|-|s-1|)/2，f(x_i(t))為節(jié)點(diǎn)上3維的非線性函數(shù)，滿足利普希茨條件，且L＝8.3391。

是常數(shù)矩陣，Ax_i(t)+f(x_i(t))用來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為的演化規(guī)律。

內(nèi)耦合矩陣外耦合矩陣為

外部耦合矩陣G是耗散矩陣，用來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息；

信息在網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行傳遞時(shí)將造成時(shí)間上的延遲，形成傳輸或反應(yīng)時(shí)滯。(1)式與(2)式為刻畫(huà)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2的節(jié)點(diǎn)上的非線性函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一樣，簡(jiǎn)化了步驟，降低了成本。

在當(dāng)前參數(shù)值下,網(wǎng)絡(luò)1具有混沌行為。圖2所示的為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)混沌吸引子的三維相軌圖，這表明網(wǎng)絡(luò)1對(duì)初始輸入特別敏感，初始輸入的微小變化，能夠?qū)е戮W(wǎng)絡(luò)1的輸出產(chǎn)生巨大的改變。

(2)噪聲環(huán)境下構(gòu)建控制器

構(gòu)建控制器(3)式使網(wǎng)絡(luò)2與具有混沌行為的網(wǎng)絡(luò)1達(dá)到隨機(jī)滯后同步。

1)確定網(wǎng)絡(luò)2節(jié)點(diǎn)i上的控制器為：

u_i(t)＝σ·(y_i(t)-x_i(t-τ))N(t),i＝1,2,…,15 (3)

其中：N(t)為高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性為：N(t)的均值為0，N(t)N(t')的均值為δ(t-t')，其中δ為狄拉克函數(shù)，t'表示另一個(gè)時(shí)刻。

σ為噪聲強(qiáng)度。

高斯白噪聲N(t)是為了刻畫(huà)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所處的內(nèi)部漲落和外部擾動(dòng)的不確定性環(huán)境。

2)確定噪聲強(qiáng)度σ為：

λ_m(B)是B的最大特征值，B＝(A+A^T)/2，A^T為A的轉(zhuǎn)置，得λ_m(B)＝-1；

λ_m(H)是H的最大特征值，H＝(C+C^T)/2,C為G與P的克羅內(nèi)克積，得λ_m(H)＝0.2052，

即噪聲強(qiáng)度σ為：3.8844≤σ≤13.8844。

(3)確定誤差網(wǎng)絡(luò)

由步驟(1)、步驟(2)確定誤差網(wǎng)絡(luò)為

其中e_i(t)＝y(tǒng)_i(t)-x_i(t-τ)為網(wǎng)絡(luò)1與網(wǎng)絡(luò)2的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的狀態(tài)誤差，I為15維的單位矩陣，B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，dB(t)＝N(t)dt。

在E(t)＝0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2達(dá)到隨機(jī)滯后同步，即調(diào)整噪聲強(qiáng)度σ為3.8844≤σ≤13.8844時(shí)，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2達(dá)到隨機(jī)滯后同步，即網(wǎng)絡(luò)2的狀態(tài)輸出y_i(t)與網(wǎng)絡(luò)1的狀態(tài)輸出x_i(t-τ)達(dá)到一致，也就是在統(tǒng)計(jì)意義下成立y_i(t)＝x_i(t-τ)，這既考慮了網(wǎng)絡(luò)所處的噪聲環(huán)境，也考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間在信息傳輸過(guò)程中的時(shí)間延遲，更符合實(shí)際。

下面給出計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果，為了定量地衡量網(wǎng)絡(luò)1和2隨機(jī)滯后同步的效果,引進(jìn)如下的同步誤差指標(biāo):

圖3和圖4給出了同步誤差指標(biāo)的隨著時(shí)間變化的演化曲線。可以看出，采用本發(fā)明所設(shè)計(jì)的同步方法，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2可以取得隨機(jī)滯后同步。

不失一般性，產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的初始輸入，取耦合時(shí)滯τ為1.0。對(duì)于不同噪聲強(qiáng)度σ,圖3詳細(xì)給出了同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨著時(shí)間變化的演化曲線。從中可以得到，其一：對(duì)于很小的噪聲強(qiáng)度σ為0.5,隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值不為零,這意味著此時(shí)噪聲強(qiáng)度太弱，以至于控制器(3)式不能有效地使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步；其二:對(duì)于噪聲強(qiáng)度σ為3.8844、5.0、13.8844,隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值達(dá)到零，此時(shí)控制器(3)式可以使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步。

當(dāng)改變對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始輸入、取耦合時(shí)滯τ為10.0時(shí)，對(duì)于不同的噪聲強(qiáng)度σ為0.5、3.8844、5.0、13.8844時(shí)，同步誤差指標(biāo)Δ(t)的演化曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，Δ(t)隨著時(shí)間的演化曲線類似于τ為1.0的情形，即當(dāng)噪聲強(qiáng)度σ為0.5,由于噪聲強(qiáng)度太弱，隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值不為零,此時(shí)控制器(3)式不能使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步；而當(dāng)噪聲強(qiáng)度σ為3.8844、5.0、13.8844時(shí)，同步誤差指標(biāo)Δ(t)的取值能夠達(dá)到零，此時(shí)控制器使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步。

圖3和圖4說(shuō)明了當(dāng)噪聲強(qiáng)度為3.8844≤σ≤13.8844時(shí)，控制器(3)式能夠使得含有信息傳輸延遲的網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步，并且該同步技術(shù)方案不依賴于耦合時(shí)滯的選取。

重新產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的初始輸入，網(wǎng)絡(luò)1的混沌特性使得其狀態(tài)輸出x_i(t-τ)具有巨大改變，但是本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器(3)式仍然可以使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步，即y_i(t)＝x_i(t-τ)，從而也實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)2對(duì)混沌信號(hào)x_i(t-τ)的追蹤。

實(shí)施2

以網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)N為15、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)維數(shù)n為3、網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)為振子為例，噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的方法步驟如下:

(1)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)為：

其中：t∈R⁺表示連續(xù)的時(shí)間變量，x_i(t)＝(x_i1(t),x_i2(t),x_i3(t))^T∈R³是網(wǎng)絡(luò)1的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的3維狀態(tài)變量，y_i(t)＝(y_i1(t),y_i2(t),y_i3(t))^T∈R³是網(wǎng)絡(luò)2第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t的3維狀態(tài)變量，x_i(t-τ)∈R³為網(wǎng)絡(luò)1第i個(gè)節(jié)點(diǎn)在時(shí)刻t落后τ時(shí)刻的3維狀態(tài)變量，τ是網(wǎng)絡(luò)1的信息傳輸?shù)骄W(wǎng)絡(luò)2時(shí)的時(shí)間延遲，用于刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)之間的空間距離和擁塞問(wèn)題而造成的信息傳輸延遲。

f(x_i(t))為節(jié)點(diǎn)上3維的非線性函數(shù)，滿足利普希茨條件，且L＝0.4822。是常數(shù)矩陣，Ax_i(t)+f(x_i(t))用來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)上節(jié)點(diǎn)振子行為的演化規(guī)律。內(nèi)耦合矩陣外耦合矩陣為

外部耦合矩陣G是耗散矩陣，用來(lái)刻畫(huà)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息；

信息在網(wǎng)絡(luò)之間進(jìn)行傳遞時(shí)將造成時(shí)間上的延遲，形成傳輸或反應(yīng)時(shí)滯。(1)式與(2)式為刻畫(huà)含有信息傳輸延遲的耦合網(wǎng)絡(luò)。

網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2的節(jié)點(diǎn)上的非線性函數(shù)和網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)一樣，簡(jiǎn)化了步驟，降低了成本。

在當(dāng)前參數(shù)值下,網(wǎng)絡(luò)1具有混沌行為。圖5所示的為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上振子混沌吸引子的三維相軌圖，這表明網(wǎng)絡(luò)1對(duì)初始輸入特別敏感，初始輸入的微小變化，能夠?qū)е戮W(wǎng)絡(luò)1的輸出產(chǎn)生巨大的改變。

(2)噪聲環(huán)境下構(gòu)建控制器

構(gòu)建控制器(3)式使網(wǎng)絡(luò)2與具有混沌行為的網(wǎng)絡(luò)1達(dá)到隨機(jī)滯后同步。

1)確定網(wǎng)絡(luò)2節(jié)點(diǎn)i上的控制器為：

u_i(t)＝σ·(y_i(t)-x_i(t-τ))N(t),i＝1,2,…,15 (3)

其中：N(t)為高斯白噪聲，其統(tǒng)計(jì)特性為：N(t)的均值為0，N(t)N(t')的均值為δ(t-t')，其中δ為狄拉克函數(shù)，t'表示另一個(gè)時(shí)刻。

σ為噪聲強(qiáng)度。

高斯白噪聲N(t)是為了刻畫(huà)真實(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)所處的內(nèi)部漲落和外部擾動(dòng)的不確定性環(huán)境。

2)確定噪聲強(qiáng)度σ為:

λ_m(B)是B的最大特征值，B＝(A+A^T)/2，A^T為A的轉(zhuǎn)置，得λ_m(B)＝0.0111；

λ_m(H)是H的最大特征值，H＝(C+C^T)/2,C為G與P的克羅內(nèi)克積，得λ_m(H)＝0.2194，

即噪聲強(qiáng)度σ為：1.1939≤σ≤11.1939。

(3)確定誤差網(wǎng)絡(luò)

由步驟(1)、步驟(2)確定誤差網(wǎng)絡(luò)模型為

其中e_i(t)＝y(tǒng)_i(t)-x_i(t-τ)為驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)模型(1)和響應(yīng)網(wǎng)絡(luò)模型(2)的第i個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的狀態(tài)誤差，I為15維的單位矩陣，B(t)為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，dB(t)＝N(t)dt。

在E(t)＝0時(shí)，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2達(dá)到隨機(jī)滯后同步，即調(diào)整噪聲強(qiáng)度σ為1.1939≤σ≤11.1939時(shí)，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2達(dá)到隨機(jī)滯后同步，即網(wǎng)絡(luò)2的狀態(tài)輸出y_i(t)與網(wǎng)絡(luò)1的狀態(tài)輸出x_i(t-τ)達(dá)到一致，也就是在統(tǒng)計(jì)意義下成立y_i(t)＝x_i(t-τ)，這既考慮了網(wǎng)絡(luò)所處的噪聲環(huán)境，也考慮了網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間在信息傳輸過(guò)程中的時(shí)間延遲，更符合實(shí)際。

下面給出計(jì)算機(jī)仿真的結(jié)果，為了定量地衡量網(wǎng)絡(luò)1和2隨機(jī)滯后同步的效果,引進(jìn)如下的同步誤差指標(biāo):

圖6和圖7給出了同步誤差指標(biāo)的隨著時(shí)間變化的演化曲線，可以看出，采用本發(fā)明所設(shè)計(jì)的同步方法，網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2可以取得隨機(jī)滯后同步。

不失一般性，產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的初始輸入，取耦合時(shí)滯τ為1.0。對(duì)于不同噪聲強(qiáng)度σ,圖5詳細(xì)給出了同步誤差指標(biāo)Δ(t)隨著時(shí)間變化的演化曲線。從中可以得到，其一：對(duì)于很小的噪聲強(qiáng)度σ為0.3,隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值不為零,這意味著此時(shí)噪聲強(qiáng)度太弱，以至于控制器(3)式不能有效地使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步；其二:對(duì)于噪聲強(qiáng)度σ為1.1939、5.0、11.1939,隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值達(dá)到零，此時(shí)控制器(3)式可以使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步。

當(dāng)改變對(duì)網(wǎng)絡(luò)的初始輸入、取耦合時(shí)滯τ為10.0時(shí)，對(duì)于不同的噪聲強(qiáng)度σ為0.3、1.1939、5.0、11.1939時(shí)，同步誤差指標(biāo)Δ(t)的演化曲線如圖4所示。由圖4可見(jiàn)，Δ(t)隨著時(shí)間的演化曲線類似于τ為1.0的情形，即當(dāng)噪聲強(qiáng)度σ為0.3,由于噪聲強(qiáng)度太弱，隨著時(shí)間t的變化，Δ(t)的取值不為零,此時(shí)控制器(3)式不能使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步；而當(dāng)噪聲強(qiáng)度σ為1.1939、5.0、11.1939時(shí)，同步誤差指標(biāo)Δ(t)的取值能夠達(dá)到零，此時(shí)控制器使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步。

圖6和圖7說(shuō)明了當(dāng)噪聲強(qiáng)度為1.1939≤σ≤11.1939時(shí)，控制器(3)式能夠使得含有信息傳輸延遲的網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步，并且該同步技術(shù)方案不依賴于耦合時(shí)滯的選取。

重新產(chǎn)生區(qū)間[0,1]上的隨機(jī)數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)的初始輸入，網(wǎng)絡(luò)1的混沌特性使得其狀態(tài)輸出x_i(t-τ)具有巨大改變，但是本發(fā)明設(shè)計(jì)的控制器(3)式仍然可以使得網(wǎng)絡(luò)1和網(wǎng)絡(luò)2取得隨機(jī)滯后同步，即y_i(t)＝x_i(t-τ)，從而也實(shí)現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)2對(duì)混沌信號(hào)x_i(t-τ)的追蹤。

以上實(shí)施例中僅僅給出了n為3、N為15、節(jié)點(diǎn)上分別為細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和振子的具體技術(shù)方案，n、N也可在任意有限的自然數(shù)范圍內(nèi)選取，節(jié)點(diǎn)上滿足利普希茨條件的函數(shù)，所設(shè)計(jì)的噪聲環(huán)境下耦合網(wǎng)絡(luò)之間隨機(jī)滯后同步的方法，均在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。