本發(fā)明屬于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域，涉及數(shù)學(xué)建模，尤其是一種基于演化博弈的分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播模型。

背景技術(shù)：

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量的具有有限電源、計(jì)算和無(wú)線通信能力的傳感器節(jié)點(diǎn)通過(guò)自組織方式形成的網(wǎng)絡(luò)，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)以多跳形式廣播傳感器監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用范圍已從對(duì)光、溫度、和聲音測(cè)量逐漸普及到先進(jìn)的軍事、工業(yè)與生活中，隨著采集信息的敏感性與價(jià)值越來(lái)越高，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的安全問(wèn)題也越來(lái)越重要。目前，對(duì)惡意程序在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳播研究被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)安全的熱點(diǎn)之一。

近年來(lái)，許多研究學(xué)者對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的惡意程序已經(jīng)開展了大量的研究、仿真與實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)有技術(shù)中，經(jīng)過(guò)檢索發(fā)現(xiàn)有幾種對(duì)于對(duì)惡意程序傳播模型進(jìn)行描述的技術(shù)方案，簡(jiǎn)要介紹如下：

賽義德.哈亞姆等.利用信號(hào)處理技術(shù)建立無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的蠕蟲傳播模型[J].IEEE信號(hào)處理雜志,2006,23(2):164-169.中提出了一種采用信號(hào)處理的技術(shù)建立拓?fù)涓兄湎x傳播模型，從時(shí)間與空間的角度分析蠕蟲傳播特性，然而對(duì)于蠕蟲的流行病模型考慮不夠充足。

普拉迪普.德等.利用傳染病理論建立無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)妥協(xié)模型[C].2006年國(guó)際學(xué)術(shù)研討會(huì)無(wú)線，移動(dòng)和多媒體網(wǎng)絡(luò)的世界IEEE論文集,pp.237-243.針對(duì)潛在的節(jié)點(diǎn)妥協(xié)問(wèn)題，利用流行病理論研究了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)危害傳播過(guò)程，進(jìn)而建立了基于隨機(jī)圖模型，指出了決定病毒爆發(fā)的關(guān)鍵原因，然而在描述惡意軟件傳播行為動(dòng)力學(xué)上仍然存在有不足之處。

宋玉蓉,蔣國(guó)平.采用元胞自動(dòng)機(jī)建立無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的惡意軟件傳播建模[C].IEEE國(guó)際神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與信號(hào)處理會(huì)議,中國(guó)浙江,2008.6:623-627利用元胞自動(dòng)機(jī)建立了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播模型，該模型反映了惡意程序傳播過(guò)程的時(shí)空特性，但是該模型缺少對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的差異性的研究。

楊雄等.基于節(jié)點(diǎn)差異性的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意軟件傳播模型研究[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2012,29(1):316-321.在二維元胞自動(dòng)機(jī)的基礎(chǔ)上提出了節(jié)點(diǎn)差異性的惡意程序傳播模型，該模型引入了MAC無(wú)線信道爭(zhēng)用機(jī)制和鄰域通信距離因素，描述了節(jié)點(diǎn)差異度對(duì)惡意軟件在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳播擴(kuò)散的影響，然而在研究過(guò)程中對(duì)惡意程序的流行病模型的狀態(tài)考慮不夠。

付帥等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的惡意軟件傳播模型[J].計(jì)算機(jī)工程,2011,37(3):129-131.在流行病理論的基礎(chǔ)上加入休眠與喚醒機(jī)制，提出了一種無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中惡意程序傳播的SIR/WS模型，該模型提高網(wǎng)絡(luò)的免疫率，降低了網(wǎng)絡(luò)的感染率，但是該模型僅是對(duì)網(wǎng)絡(luò)整體的描述，缺少對(duì)局部與微觀的時(shí)空特性進(jìn)行有效的反映。

馮麗萍等.無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)蠕蟲傳播建模與穩(wěn)定性分析[J].工程數(shù)學(xué)問(wèn)題,2015,論文編號(hào):129598,8頁(yè).提出了一種改進(jìn)的基于蠕蟲傳播通信半徑與節(jié)點(diǎn)分布密度的流行病模型，該模型利用差分動(dòng)態(tài)理論分析了無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中蠕蟲傳播的動(dòng)態(tài)過(guò)程，然而該模型并未考慮節(jié)點(diǎn)的差異性，也未將鏈路層訪問(wèn)沖突及避免MAC機(jī)制引入研究。

沈士根等.基于微分博弈的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中防止惡意傳播的策略[J].IEEE信息取證和安全,2014,9(11):1962-1972.提出了改進(jìn)的流行病模型，利用微分博弈理論將惡意程序在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)傳播時(shí)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和惡意程序之間的決策問(wèn)題看作優(yōu)化控制問(wèn)題，在惡意程序動(dòng)態(tài)改變其策略的前提下，得到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的最優(yōu)控制策略，但是這個(gè)模型依然是并未考慮節(jié)點(diǎn)的差異性，對(duì)于網(wǎng)絡(luò)的時(shí)空特性存在局限性。

另外還有三篇針對(duì)移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中惡意程序傳播進(jìn)行研究的文獻(xiàn)，其中，王小明等移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中惡意軟件傳播的反應(yīng)擴(kuò)散模型[J].信息科學(xué),2013,56:1-18.提出了一種反應(yīng)擴(kuò)散方程理論移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意軟件傳播模型，該模型有效地預(yù)測(cè)隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)行為和空間分布的惡意軟件傳播的時(shí)間，從而以便于在受感染的節(jié)點(diǎn)采取有針對(duì)性的免疫措施，該模型彌補(bǔ)了現(xiàn)有的惡意程序傳播模型只能預(yù)測(cè)的時(shí)間動(dòng)態(tài)行為，而不能預(yù)測(cè)惡意軟件傳播的時(shí)間分布；

竹林河等.帶有反饋控制的時(shí)滯反應(yīng)擴(kuò)散惡意軟件傳播模型的分支分析[J].非線性科學(xué)與數(shù)值模擬中的通信,2015,22:747-768.提出了一個(gè)利用狀態(tài)反饋控制器來(lái)描述移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的惡意軟件傳播的過(guò)程，即延遲反應(yīng)擴(kuò)散模型，該模型通過(guò)狀態(tài)反饋方法成功地用于控制不穩(wěn)定的穩(wěn)定狀態(tài)或周期性振蕩；

王小明等.一種抑制移動(dòng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意代碼傳播的脈沖免疫模型[J].中國(guó)電子雜志,2014,23(4):810-815.提出了抑制惡意程序傳播的脈沖免疫模型，采用流行病理論分析易感節(jié)點(diǎn)的脈沖方式，建立脈沖微分方程，從而有效防止惡意程序在網(wǎng)絡(luò)中蔓延。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服針對(duì)目前分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中惡意程序傳播問(wèn)題研究的不足，提供一種基于演化博弈的分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播模型，其中元胞自動(dòng)機(jī)采用Moore型來(lái)描述無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播現(xiàn)狀，并引入不同的參數(shù)來(lái)揭示無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播過(guò)程。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

一種基于演化博弈的分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播模型，包括無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型惡意程序傳播模型、多人演化博弈模型三個(gè)系統(tǒng)模型，其中，

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型是分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型，包含n個(gè)靜態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)密度σ被隨機(jī)均勻地分布在二維區(qū)域內(nèi)，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)最大發(fā)射距離為r，該模型中有三種類型節(jié)點(diǎn)：基站、簇頭節(jié)點(diǎn)和終端傳感器節(jié)點(diǎn)；

二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，在該系統(tǒng)模型中，l×l個(gè)獨(dú)立的被稱為元胞的對(duì)象構(gòu)成的一種獨(dú)特方式排列在二維元胞空間中，元胞自動(dòng)機(jī)是由元胞空間、時(shí)間變量、元胞鄰域、元胞狀態(tài)集、元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)等組成的；改進(jìn)的二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型是將無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)的特性劃分為以下四種狀態(tài)：傳感器節(jié)點(diǎn)處于能正常工作但易被惡意程序感染狀態(tài)、傳感器節(jié)點(diǎn)已被惡意程序感染狀態(tài)、被感染的傳感節(jié)點(diǎn)經(jīng)過(guò)治療后從感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化過(guò)來(lái)，即具有免疫力、傳感器節(jié)點(diǎn)失去所有的功能的狀態(tài)；

多人演化博弈模型四個(gè)系統(tǒng)模型包括兩種攻擊情況，一種是惡意程序直接對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的攻擊；另一種是通過(guò)已感染的鄰居節(jié)點(diǎn)采取流行病模型的方式對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播，針對(duì)惡意程序攻擊，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)采取兩種策略，一種是積極應(yīng)對(duì)策略ρ₁，即根據(jù)時(shí)隙傳播信息的特性，讓已感染的傳感器節(jié)點(diǎn)周圍的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入休眠狀態(tài)，使得惡意程序不能擴(kuò)散；另一種是消極應(yīng)對(duì)策略ρ₂，即讓惡意程序以流行病模型傳播。

而且，所述終端傳感器節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)感知采集數(shù)據(jù)并傳輸給簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合；簇頭節(jié)點(diǎn)是通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生，由信任值相對(duì)較高的節(jié)點(diǎn)擔(dān)任，負(fù)責(zé)將其管轄區(qū)域內(nèi)接收的信息數(shù)據(jù)融合直接傳輸給基站；基站是網(wǎng)絡(luò)中最強(qiáng)大的節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)控制網(wǎng)絡(luò)和收集數(shù)據(jù)并管理簇頭節(jié)點(diǎn)的信任值。

而且，所述二維元胞自動(dòng)機(jī)模型是根據(jù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)差異度模型而建立的，元胞自動(dòng)機(jī)通過(guò)一個(gè)四元組來(lái)表示(C,P,N,F)，C表示元胞空間；P表示元胞的狀態(tài)集；N表示元胞鄰域；F為元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型包括上述的四部分內(nèi)容，用公式(1)表示：

CA＝(C,P,N,F) (1)

1)元胞空間：這里代表l×l個(gè)格子單元的二維網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)在空間中的位置可以用二維網(wǎng)格中的水平坐標(biāo)i和垂直坐標(biāo)j表示；

C＝{(i,j)|1≤i≤l,1≤j≤l} (2)

2)元胞的狀態(tài)集：包含兩個(gè)狀態(tài)集分別為P′和P″，且P＝{P′,P″}，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)鏈路層協(xié)議的信道訪問(wèn)原則為：當(dāng)某節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽到信道空閑后再隨機(jī)退避一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)其鄰居節(jié)點(diǎn)均不能發(fā)送，只有監(jiān)聽到信道空閑后才會(huì)嘗試發(fā)送數(shù)據(jù)，惡意程序在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播也是遵循該信道訪問(wèn)規(guī)則，在二維元胞空間坐標(biāo)系中任意節(jié)點(diǎn)C_ij的信道訪問(wèn)狀態(tài)為P′_ij(t)＝{0,1}，其鄰居的信道訪問(wèn)狀態(tài)為任意節(jié)點(diǎn)C_ij的狀態(tài)根據(jù)改進(jìn)的流行病模型，可表示為P″_ij(t)＝{2,3,4,5}，具體分析情況如公式(3)和(4)；

3)元胞鄰域：

本發(fā)明設(shè)定每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)最大的發(fā)射距離是r，因此任意節(jié)點(diǎn)C_ij的鄰域?yàn)?/p>

在建立的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型中，只有屬于鄰域范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)才可以相互通信；

4)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)

惡意程序的不同狀態(tài)下的分別進(jìn)行函數(shù)轉(zhuǎn)化。

而且，所述胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)包括的四種狀態(tài)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)轉(zhuǎn)化過(guò)程分別為：

(A)節(jié)點(diǎn)沒有死亡狀態(tài)

節(jié)點(diǎn)C_ij在t時(shí)刻的狀態(tài)是由t-1時(shí)刻該節(jié)點(diǎn)的自身狀態(tài)以及與其相鄰的節(jié)點(diǎn)N_ij狀態(tài)共同決定的，其基本的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

根據(jù)一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)感染其鄰居節(jié)點(diǎn)概率φ，以及由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)的概率α_IR，可得出簇頭節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中，右側(cè)兩項(xiàng)最大值為簇頭節(jié)點(diǎn)當(dāng)前t時(shí)刻的狀態(tài)變量；表示簇頭節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻處于感染狀態(tài)，通過(guò)t時(shí)刻后以概率α_IR被治愈，這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)具體描述為

式(7)中表示在t-1時(shí)刻處于健康狀態(tài)，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻后轉(zhuǎn)化為感染狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，具體意義描述為

其中，(1-(1-φ)^x)表示該節(jié)點(diǎn)與周圍鄰居節(jié)點(diǎn)x個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信被感染的概率，即一個(gè)健康的簇頭節(jié)點(diǎn)被處以感染狀態(tài)的鄰居感染的概率，健康的簇頭節(jié)點(diǎn)被感染的概率隨著處于感染狀態(tài)的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量的增加而增加；x為任意簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信的鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，x∈N，其實(shí)就是簇頭節(jié)點(diǎn)的度，x越大表示簇頭節(jié)點(diǎn)的度越大；

同樣地，由一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)感染其鄰居節(jié)點(diǎn)的概率為以及從感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)的概率β_IR，可得出終端傳感器節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中，等式右側(cè)兩項(xiàng)結(jié)果的最大值為終端節(jié)點(diǎn)當(dāng)前t時(shí)刻的狀態(tài)變量；y為任意終端傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信的鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，同樣也表示節(jié)點(diǎn)的度，為區(qū)分終端傳感器節(jié)點(diǎn)與簇頭節(jié)點(diǎn)的差別，這里假設(shè)y＝1；表示終端節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻處于感染狀態(tài)，通過(guò)t時(shí)刻后以概率β_IR被治愈，這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)具體描述為

式(10)中表示健康鄰居節(jié)點(diǎn)被感染過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，具體描述為

式中，表示終端節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信被感染的概率；

(B)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)死亡狀態(tài)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可能因?yàn)閻阂獬绦虻墓室馄茐幕蚰芰肯拇M以不同的概率出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)死亡狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)的結(jié)果變?yōu)?；

有上述分析可知，簇頭節(jié)點(diǎn)的三種狀態(tài):

a)從易感染狀態(tài)以概率α_SD進(jìn)入死亡狀態(tài)；

b)從感染狀態(tài)以概率α_ID進(jìn)入死亡狀態(tài)；

c)從免疫狀態(tài)以概率α_RD進(jìn)入死亡狀態(tài)。

綜合以上情況，無(wú)論節(jié)點(diǎn)在上一時(shí)刻處于什么狀態(tài)，最后結(jié)果都為0。而此時(shí)要考慮的是節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)死亡狀態(tài)之前，模型中狀態(tài)之間要分別以(1-α_SD)、(1-α_ID)、(1-α_RD)的概率進(jìn)行狀態(tài)裝換，即對(duì)沒有考慮死亡狀態(tài)的補(bǔ)充；

類似地，終端簇頭節(jié)點(diǎn)也有三種相同狀態(tài)進(jìn)入死亡狀態(tài)，所以也要考慮進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換的節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)死亡狀態(tài)的概率，即(1-β_SD)、(1-β_ID)、(1-β_RD)。

而且，所述多人演化博弈模型中的演化穩(wěn)定策略描述為：

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染簇頭節(jié)點(diǎn)，設(shè)χ(t)＝{χ₁(t),χ₂(t)}表示t時(shí)刻的混合策略，其中χ₁(t)是選擇積極策略的節(jié)點(diǎn)數(shù)比例，χ₂(t)是選擇消極策略的節(jié)點(diǎn)比例，且存在χ₂(t)＝1-χ₁(t)，以下簡(jiǎn)記χ₁(t)為χ。

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的期望收益為

μ(ρ₁,χ(t))＝χ[-xθ-υ(1-λ′)α_SIl]+(1-χ)(-θ) (13)

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇消極策略的期望收益為

μ(ρ₂,χ(t))＝χ(-xθ-υα_SIl)+(1-χ)(-θ+γε) (14)

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)整體策略的平均收益為

因此，得到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

令F(χ)＝0，則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中最多有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，分別為

χ₁＝0 (17)

χ₂＝1 (18)

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染終端節(jié)點(diǎn)，設(shè)表示t時(shí)刻的混合策略，其中是選擇積極策略的節(jié)點(diǎn)數(shù)比例，是選擇消極策略的節(jié)點(diǎn)比例，且存在以下簡(jiǎn)記為χ^*。

易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的期望收益為

易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇消極策略的期望收益為

易感染終端節(jié)點(diǎn)整體策略的平均收益為

因此，易感染終端節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

令F(χ^*)＝0，則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中最多有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，分別為

本發(fā)明優(yōu)點(diǎn)和積極效果為：

本發(fā)明在考慮無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)分布密度的基礎(chǔ)上，提出了基于多人演化博弈的分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型。

為了更好地描述無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)之間的時(shí)空交互特性，本發(fā)明采用二維自動(dòng)機(jī)建立節(jié)點(diǎn)差異性無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序改進(jìn)的SIRD流行病傳播模型，與以往采用一維元胞自動(dòng)機(jī)相比，具有更好地描述微觀的效果。

本發(fā)明針對(duì)惡意程序攻擊的方式，利用多人演化博弈理論分析無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)和惡意程序之間的關(guān)系，使提出的模型更具有實(shí)用性，從而使得正常節(jié)點(diǎn)既有利于自身收益又能抑制惡意節(jié)點(diǎn)。通過(guò)仿真分析，驗(yàn)證了該模型能夠更準(zhǔn)確地描述惡意節(jié)點(diǎn)在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的傳播行為。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明涉及的傳感器節(jié)點(diǎn)狀態(tài)之間的演化關(guān)系模型；

圖2是本發(fā)明涉及的多人演化博弈模型；

圖3是本發(fā)明涉及的仿真惡意程序模型隨時(shí)間演化特性曲線；

圖4是本發(fā)明涉及的仿真不同感染率下的已感染簇頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖5是本發(fā)明涉及的仿真不同感染率下的已感染終端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖6是本發(fā)明涉及的仿真不同免疫率下的已感染簇頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖7是本發(fā)明涉及的仿真不同免疫率下的已感染終端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖8是本發(fā)明涉及的仿真不同死亡率下的已感染簇頭節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖9是本發(fā)明涉及的仿真不同死亡率下的已感染終端節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比例演化曲線；

圖10是本發(fā)明涉及的仿真不同被感染節(jié)點(diǎn)死亡率演化曲線；

圖11是本發(fā)明涉及的仿真易感染簇頭節(jié)點(diǎn)被感染演化動(dòng)力學(xué)曲線；

圖12是本發(fā)明涉及的仿真易感染終端節(jié)點(diǎn)被感染演化動(dòng)態(tài)曲線。

具體實(shí)施方式

下面通過(guò)具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳述，以下實(shí)施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。

一種基于演化博弈的分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)惡意程序傳播模型，包括分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型、改進(jìn)的二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型、多人演化博弈模型三個(gè)系統(tǒng)模型，其中，分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型

分簇的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)模型包含n個(gè)靜態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)，這些節(jié)點(diǎn)以節(jié)點(diǎn)密度σ被隨機(jī)均勻地分布在二維區(qū)域內(nèi)，每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)最大發(fā)射距離為r。該模型中有三種類型節(jié)點(diǎn)：基站、簇頭節(jié)點(diǎn)和終端傳感器節(jié)點(diǎn)。終端傳感器節(jié)點(diǎn)負(fù)責(zé)感知采集數(shù)據(jù)并傳輸給簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)據(jù)融合；簇頭節(jié)點(diǎn)是通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)生，由信任值相對(duì)較高的節(jié)點(diǎn)擔(dān)任，負(fù)責(zé)將其管轄區(qū)域內(nèi)接收的信息數(shù)據(jù)融合直接傳輸給基站；基站是網(wǎng)絡(luò)中最強(qiáng)大的節(jié)點(diǎn)，負(fù)責(zé)控制網(wǎng)絡(luò)和收集數(shù)據(jù)并管理簇頭節(jié)點(diǎn)的信任值。

因此，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中不同的節(jié)點(diǎn)類型在一定程度上造成了網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)度的差異性，從而引入節(jié)點(diǎn)的差異度模型。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的脆弱性與節(jié)點(diǎn)的度有著很大的關(guān)系，節(jié)點(diǎn)連接度較大的代表著簇頭節(jié)點(diǎn)，其攻擊能力往往較強(qiáng)；連接度較小的節(jié)點(diǎn)代表著終端傳感器節(jié)點(diǎn)，其攻擊能力往往較弱。

改進(jìn)的二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型

二維元胞自動(dòng)機(jī)是簡(jiǎn)單構(gòu)造但能產(chǎn)生復(fù)雜自組織行為的離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，具有模擬復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)空演化過(guò)程的能力。在該系統(tǒng)中，l×l個(gè)獨(dú)立的被稱為元胞的對(duì)象構(gòu)成的一種獨(dú)特方式排列在二維元胞空間中。元胞自動(dòng)機(jī)是由元胞空間、時(shí)間變量、元胞鄰域、元胞狀態(tài)集、元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)等組成的。在本發(fā)明中根據(jù)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)差異度模型，建立二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序模型，元胞自動(dòng)機(jī)通過(guò)一個(gè)四元組來(lái)表示(C,P,N,F)，C表示元胞空間；P表示元胞的狀態(tài)集；N表示元胞鄰域；F為元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)。

依據(jù)流行病理論，本發(fā)明將節(jié)點(diǎn)因?yàn)槟芰亢谋M而導(dǎo)致死亡的節(jié)點(diǎn)考慮到模型中，狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖1所示。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的特性劃分為以下四種狀態(tài)，如表1所示。

表1改進(jìn)的流行病狀態(tài)參數(shù)表

那么，

S(t)+I(t)+R(t)+D(t)＝m≤n,m為正整數(shù)

其中，t為節(jié)點(diǎn)處于不同狀態(tài)的時(shí)間，m為通過(guò)流行病模型傳播惡意程序的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的總個(gè)數(shù)。因?yàn)楸景l(fā)明中考慮惡意程序存在一部分節(jié)點(diǎn)沒有采用惡意程序傳播的流行病模型，所以上式中存在m≤n。

多人演化博弈模型

針對(duì)惡意程序?qū)o(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的傳播，為了使模型更具有實(shí)用性，在多人演化博弈模型里考慮兩種攻擊情況，一種是惡意程序直接對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)的攻擊；另一種是通過(guò)已感染的鄰居節(jié)點(diǎn)采取流行病模型的方式對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行傳播。針對(duì)惡意程序攻擊，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中傳感器節(jié)點(diǎn)采取兩種策略，一種是積極應(yīng)對(duì)策略ρ₁，即根據(jù)時(shí)隙傳播信息的特性，讓已感染的傳感器節(jié)點(diǎn)周圍的節(jié)點(diǎn)進(jìn)入休眠狀態(tài)，使得惡意程序不能擴(kuò)散；另一種是消極應(yīng)對(duì)策略ρ₂，即讓惡意程序以流行病模型傳播。演化博弈模型如圖2所示，圖中MP表示惡意程序，P表示積極應(yīng)對(duì)策略，N表示消極應(yīng)對(duì)策略，DA表示直接攻擊節(jié)點(diǎn)。

對(duì)模型的算法描述

二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播流行病模型

本發(fā)明建立的二維元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播模型包括上述的四部分內(nèi)容，用公式(1)表示。

CA＝(C,P,N,F) (1)

1)元胞空間：這里代表l×l個(gè)格子單元的二維網(wǎng)格，節(jié)點(diǎn)在空間中的位置可以用二維網(wǎng)格中的水平坐標(biāo)i和垂直坐標(biāo)j表示。

C＝{(i,j)|1≤i≤l,1≤j≤l} (2)

2)元胞的狀態(tài)集：除了要考慮信道訪問(wèn)的狀態(tài)，還需要考慮節(jié)點(diǎn)被惡意程序的傳感狀態(tài)，因此包含兩個(gè)狀態(tài)集分別為P′和P″，且P＝{P′,P″}。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)鏈路層協(xié)議的信道訪問(wèn)原則為：當(dāng)某節(jié)點(diǎn)監(jiān)聽到信道空閑后再隨機(jī)退避一段時(shí)間后進(jìn)行數(shù)據(jù)發(fā)送，當(dāng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)在發(fā)送數(shù)據(jù)時(shí)其鄰居節(jié)點(diǎn)均不能發(fā)送，只有監(jiān)聽到信道空閑后才會(huì)嘗試發(fā)送數(shù)據(jù)，惡意程序在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的傳播也是遵循該信道訪問(wèn)規(guī)則。在本發(fā)明中將信道處于空閑時(shí)設(shè)為0，即此時(shí)可以進(jìn)行數(shù)據(jù)通信；當(dāng)信道處于忙碌時(shí)設(shè)為1，即需等待信道空閑時(shí)才能通信。因此，在二維元胞空間坐標(biāo)系中任意節(jié)點(diǎn)C_ij的信道訪問(wèn)狀態(tài)為P′_ij(t)＝{0,1}，其鄰居的信道訪問(wèn)狀態(tài)為任意節(jié)點(diǎn)C_ij的狀態(tài)根據(jù)改進(jìn)的流行病模型，可表示為P″_ij(t)＝{2,3,4,5}。具體分析情況如公式(3)和(4)。

3)元胞鄰域：

本發(fā)明設(shè)定每個(gè)傳感器節(jié)點(diǎn)最大的發(fā)射距離是r，因此任意節(jié)點(diǎn)C_ij的鄰域?yàn)?/p>

因此，在建立的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型中，只有屬于鄰域范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)才可以相互通信。

4)元胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)

本發(fā)明是在基于無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)差異度模型的基礎(chǔ)上提出的二維元胞自動(dòng)機(jī)模型，所以要對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點(diǎn)與終端傳感器節(jié)點(diǎn)分別進(jìn)行分析討論。在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，不是感染節(jié)點(diǎn)的所有相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)都會(huì)被惡意程序感染，只有那些處于易感染狀態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)才有可能被感染，在本發(fā)明的討論內(nèi)容中對(duì)傳感器節(jié)點(diǎn)分析的前提條件是針對(duì)易感染傳感器節(jié)點(diǎn)。簇頭節(jié)點(diǎn)作為骨干節(jié)點(diǎn)，安全保護(hù)措施比較強(qiáng)，被感染的概率較小，設(shè)簇頭節(jié)點(diǎn)被感染的概率為α_SI；終端傳感器節(jié)點(diǎn)容易被攻擊，設(shè)終端節(jié)點(diǎn)被感染的概率為β_SI。因?yàn)樗袀鞲衅鞴?jié)點(diǎn)是以密度σ均勻分布，所以被一個(gè)已感染惡意程序的節(jié)點(diǎn)與其相鄰傳感器節(jié)點(diǎn)通信的節(jié)點(diǎn)數(shù)為σπr²。因?yàn)橐赘腥竟?jié)點(diǎn)才會(huì)被惡意程序節(jié)點(diǎn)感染，所以與已感染節(jié)點(diǎn)相鄰的易感染簇頭節(jié)點(diǎn)中被感染節(jié)點(diǎn)數(shù)為α_SIσπr²S₁(t)I₁(t)/ωm，其中S₁(t)是易感染的簇頭節(jié)點(diǎn)，I₁(t)是感染后的簇頭節(jié)點(diǎn)，ω是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中簇頭節(jié)點(diǎn)所占的比率；與已感染節(jié)點(diǎn)相鄰的終端傳感器節(jié)點(diǎn)中被感染節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為β_SIσπr²S₂(t)I₂(t)/(1-ω)m，其中S₂(t)是易感染的終端傳感器節(jié)點(diǎn)，I₂(t)是感染后的終端傳感器節(jié)點(diǎn)，1-ω是無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中終端傳感器節(jié)點(diǎn)占的比率。類似地，簇頭節(jié)點(diǎn)由易感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)與死亡狀態(tài)的概率分別為α_SR和α_SD；終端傳感器節(jié)點(diǎn)由易感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)與死亡狀態(tài)的概率分別為β_SR和β_SD。

對(duì)于感染狀態(tài)的簇頭節(jié)點(diǎn)和終端傳感器節(jié)點(diǎn)，通過(guò)安全補(bǔ)丁將處于該狀態(tài)的傳感器節(jié)點(diǎn)上的惡意程序清除，因此由感染狀態(tài)的簇頭節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為免疫狀態(tài)概率為α_IR，終端傳感器節(jié)點(diǎn)由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)的概率為β_IR。處于感染狀態(tài)的簇頭節(jié)點(diǎn)和終端傳感器節(jié)點(diǎn)也可能會(huì)因?yàn)槟芰肯耐昊蛘弑粣阂獬绦驓⑺蓝鴨适械墓δ芗刺幱谒劳鰻顟B(tài)，此時(shí)感染的簇頭節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為死亡狀態(tài)的概率為α_ID，感染的終端傳感器節(jié)點(diǎn)成為死亡節(jié)點(diǎn)的概率為β_ID。

最后一種狀態(tài)是，處于免疫狀態(tài)的簇頭節(jié)點(diǎn)和終端傳感器節(jié)點(diǎn)因?yàn)槟芰肯拇M而導(dǎo)致死亡，那么此時(shí)免疫狀態(tài)的簇頭節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為死亡狀態(tài)的概率為α_RD，免疫狀態(tài)的終端傳感節(jié)點(diǎn)成為死亡節(jié)點(diǎn)的概率為β_RD。

以下分開討論惡意程序的不同狀態(tài)。

(A)節(jié)點(diǎn)沒有死亡狀態(tài)

節(jié)點(diǎn)C_ij在t時(shí)刻的狀態(tài)是由t-1時(shí)刻該節(jié)點(diǎn)的自身狀態(tài)以及與其相鄰的節(jié)點(diǎn)N_ij狀態(tài)共同決定的，其基本的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

根據(jù)一個(gè)簇頭節(jié)點(diǎn)感染其鄰居節(jié)點(diǎn)概率φ，以及由感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)的概率α_IR，可得出簇頭節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中，右側(cè)兩項(xiàng)最大值為簇頭節(jié)點(diǎn)當(dāng)前t時(shí)刻的狀態(tài)變量；表示簇頭節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻處于感染狀態(tài)，通過(guò)t時(shí)刻后以概率α_IR被治愈，這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)具體描述為

式(7)中表示在t-1時(shí)刻處于健康狀態(tài)，經(jīng)過(guò)t時(shí)刻后轉(zhuǎn)化為感染狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，具體意義描述為

其中，(1-(1-φ)^x)表示該節(jié)點(diǎn)與周圍鄰居節(jié)點(diǎn)x個(gè)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信被感染的概率，即一個(gè)健康的簇頭節(jié)點(diǎn)被處以感染狀態(tài)的鄰居感染的概率，健康的簇頭節(jié)點(diǎn)被感染的概率隨著處于感染狀態(tài)的鄰居節(jié)點(diǎn)的數(shù)量的增加而增加；x為任意簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信的鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，x∈N，其實(shí)就是簇頭節(jié)點(diǎn)的度，x越大表示簇頭節(jié)點(diǎn)的度越大。

同樣地，由一個(gè)終端節(jié)點(diǎn)感染其鄰居節(jié)點(diǎn)的概率為以及從感染狀態(tài)轉(zhuǎn)化為免疫狀態(tài)的概率β_IR，可得出終端傳感器節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)為

式中，等式右側(cè)兩項(xiàng)結(jié)果的最大值為終端節(jié)點(diǎn)當(dāng)前t時(shí)刻的狀態(tài)變量；y為任意終端傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信的鄰居節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，同樣也表示節(jié)點(diǎn)的度，為區(qū)分終端傳感器節(jié)點(diǎn)與簇頭節(jié)點(diǎn)的差別，這里假設(shè)y＝1；表示終端節(jié)點(diǎn)上一時(shí)刻處于感染狀態(tài)，通過(guò)t時(shí)刻后以概率β_IR被治愈，這個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)具體描述為

式(10)中表示健康鄰居節(jié)點(diǎn)被感染過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)，具體描述為

式中，表示終端節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信被感染的概率。

(B)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)死亡狀態(tài)

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)可能因?yàn)閻阂獬绦虻墓室馄茐幕蚰芰肯拇M以不同的概率出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)死亡狀態(tài)，此時(shí)狀態(tài)轉(zhuǎn)換函數(shù)的結(jié)果變?yōu)?。

有上述分析可知，簇頭節(jié)點(diǎn)的三種狀態(tài):

a)從易感染狀態(tài)以概率α_SD進(jìn)入死亡狀態(tài)；

b)從感染狀態(tài)以概率α_ID進(jìn)入死亡狀態(tài)；

c)從免疫狀態(tài)以概率α_RD進(jìn)入死亡狀態(tài)。

綜合以上情況，無(wú)論節(jié)點(diǎn)在上一時(shí)刻處于什么狀態(tài)，最后結(jié)果都為0。而此時(shí)要考慮的是節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)死亡狀態(tài)之前，模型中狀態(tài)之間要分別以(1-α_SD)、(1-α_ID)、(1-α_RD)的概率進(jìn)行狀態(tài)裝換，即對(duì)沒有考慮死亡狀態(tài)的補(bǔ)充。

類似地，終端簇頭節(jié)點(diǎn)也有三種相同狀態(tài)進(jìn)入死亡狀態(tài)，所以也要考慮進(jìn)行狀態(tài)轉(zhuǎn)換的節(jié)點(diǎn)沒有出現(xiàn)死亡狀態(tài)的概率，即(1-β_SD)、(1-β_ID)、(1-β_RD)。

多人演化博弈模型

為節(jié)約傳感器節(jié)點(diǎn)的能耗，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中惡意程序傳播的休眠/喚醒工作模式，本發(fā)明引入該方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)多人演化博弈模型的研究。系統(tǒng)中安裝反惡意程序軟件，并在節(jié)點(diǎn)剛進(jìn)入休眠狀態(tài)時(shí)，軟件啟動(dòng)。易感節(jié)點(diǎn)以及免疫節(jié)點(diǎn)都能迅速通過(guò)檢查而進(jìn)行正常休眠狀態(tài)，而感染節(jié)點(diǎn)因?yàn)橛袗阂獬绦虻拇嬖谛枰宄敲磿r(shí)間就會(huì)長(zhǎng)些。假設(shè)系統(tǒng)中感染節(jié)點(diǎn)(同時(shí)考慮簇頭節(jié)點(diǎn)與終端傳感器節(jié)點(diǎn))中惡意程序被清除的比例為λ，余下1-λ的惡意程序仍分布在感染節(jié)點(diǎn)中。

為討論方便，引入符號(hào)表如表2所示。

表2演化博弈參數(shù)表

支付矩陣描述

根據(jù)前面敘述的流行病理論，只有易感染的傳感器節(jié)點(diǎn)才可能被惡意程序感染，正常節(jié)點(diǎn)是不會(huì)被惡意程序感染的，所以這里僅對(duì)易感染節(jié)點(diǎn)進(jìn)行討論。無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染節(jié)點(diǎn)與惡意程序進(jìn)行交互時(shí)，選擇不同策略將會(huì)有不同的收益。下面分別討論不同的情況：

1)簇頭節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信

傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信時(shí)，將產(chǎn)生成本θ。當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)中存在υ個(gè)已感染節(jié)點(diǎn)，簇頭節(jié)點(diǎn)正常去通信將有υα_SIl損失，已感染的鄰居節(jié)點(diǎn)將有ε的收益；若簇頭節(jié)點(diǎn)采用休眠機(jī)制，則系統(tǒng)中反惡意程序軟件將對(duì)惡意程序進(jìn)行清除，清除掉簇頭節(jié)點(diǎn)的鄰居節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是υλ′，剩余υ(1-λ′)，則簇頭節(jié)點(diǎn)被喚醒后，與剩下惡意節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信將造成υ(1-λ′)α_SIl，未清除的已感染鄰居節(jié)點(diǎn)依然有ε的收益。如果惡意程序?qū)Υ仡^節(jié)點(diǎn)直接攻擊，那么簇頭節(jié)點(diǎn)與周圍鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信時(shí)，鄰居節(jié)點(diǎn)中易感染節(jié)點(diǎn)將會(huì)被感染，簇頭產(chǎn)生θ成本花銷之外，還有γε的收益，而鄰居節(jié)點(diǎn)除了θ成本開銷還有損失l的損失。

2)終端節(jié)點(diǎn)與鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信

為清晰描述節(jié)點(diǎn)差異性模型，本發(fā)明中考慮終端傳感器節(jié)點(diǎn)度為1。當(dāng)鄰居節(jié)點(diǎn)為惡意節(jié)點(diǎn)時(shí)，若終端傳感器正常通信，除了產(chǎn)生成本θ，還有惡意程序造成的損失β_SIl；若終端傳感器節(jié)點(diǎn)進(jìn)行休眠狀態(tài)，反惡意程序軟件對(duì)鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行清除(因?yàn)榉磹阂獬绦蜍浖宄到y(tǒng)中惡意程序的比例是λ，所以該鄰居節(jié)點(diǎn)不一定被清除)，則終端傳感器被喚醒后，再與鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，若鄰居節(jié)點(diǎn)進(jìn)入免疫狀態(tài)則終端傳感器節(jié)點(diǎn)僅有成本花銷；若鄰居節(jié)點(diǎn)依然是已感染狀態(tài)，則終端傳感器節(jié)點(diǎn)將有β_SIl的損失，此刻鄰居節(jié)點(diǎn)有ε的收益。如果終端傳感器節(jié)點(diǎn)直接被攻擊，對(duì)方若為易感染節(jié)點(diǎn)，則終端傳感器節(jié)點(diǎn)會(huì)有收益為ε，鄰居節(jié)點(diǎn)造成損失為l。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染傳感器節(jié)點(diǎn)與惡意程序的支付矩陣如表3所示。

表3一次博弈的支付矩陣

演化穩(wěn)定策略描述

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染簇頭節(jié)點(diǎn)，設(shè)χ(t)＝{χ₁(t),χ₂(t)}表示t時(shí)刻的混合策略，其中χ₁(t)是選擇積極策略的節(jié)點(diǎn)數(shù)比例，χ₂(t)是選擇消極策略的節(jié)點(diǎn)比例，且存在χ₂(t)＝1-χ₁(t)，以下簡(jiǎn)記χ₁(t)為χ。

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的期望收益為

μ(ρ₁,χ(t))＝χ[-xθ-υ(1-λ′)α_SIl]+(1-χ)(-θ) (13)

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇消極策略的期望收益為

μ(ρ₂,χ(t))＝χ(-xθ-υα_SIl)+(1-χ)(-θ+γε) (14)

易感染簇頭節(jié)點(diǎn)整體策略的平均收益為

因此，得到無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為：

令F(χ)＝0，則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中最多有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，分別為

χ₁＝0 (17)

χ₂＝1 (18)

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中易感染終端節(jié)點(diǎn)，設(shè)表示t時(shí)刻的混合策略，其中是選擇積極策略的節(jié)點(diǎn)數(shù)比例，是選擇消極策略的節(jié)點(diǎn)比例，且存在以下簡(jiǎn)記為χ^*。

易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的期望收益為

易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇消極策略的期望收益為

易感染終端節(jié)點(diǎn)整體策略的平均收益為

因此，易感染終端節(jié)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的復(fù)制動(dòng)態(tài)方程為

令F(χ^*)＝0，則復(fù)制動(dòng)態(tài)方程中最多有三個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，分別為

易感染節(jié)點(diǎn)(簇頭節(jié)點(diǎn)與終端節(jié)點(diǎn))與惡意程序交互時(shí)，要促使易感染選擇積極應(yīng)對(duì)策略，從而能夠抑制惡意程序傳播。由于這里易感染節(jié)點(diǎn)參與者的有限理性，一旦博弈參與者進(jìn)行博弈時(shí)，采取策略初始值并非博弈均衡點(diǎn)，需要經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的演化博弈逐漸收斂到穩(wěn)定狀態(tài)。

仿真

實(shí)驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境設(shè)置如下：傳感器節(jié)點(diǎn)以密度σ隨機(jī)分布在500m*500m的范圍內(nèi)。假設(shè)在實(shí)驗(yàn)區(qū)域中心選取一節(jié)點(diǎn)為感染節(jié)點(diǎn)，在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了5輪簇頭選舉，每次簇頭選舉后惡意程序以元胞自動(dòng)機(jī)的形式進(jìn)行了10次擴(kuò)散。

在本實(shí)驗(yàn)中，我們主要研究在分簇?zé)o線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)差異性模型對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)惡意程序傳播的影響。首先在參數(shù)初始值設(shè)置下，給出提出模型的SIRD惡意程序模型的演化曲線，如圖3所示；隨后對(duì)簇頭節(jié)點(diǎn)的感染率、免疫率、死亡率以及終端節(jié)點(diǎn)的感染率、免疫率、死亡率進(jìn)行討論，為研究惡意程序?qū)Ω腥竟?jié)點(diǎn)的影響并分析了被感染節(jié)點(diǎn)的死亡率，不同因素情況下隨時(shí)間的演化曲線如圖4到圖10所示。

由圖11所示，當(dāng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(16)的初始值為0.681，即68.1％的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇消極策略時(shí)，隨著已感染節(jié)點(diǎn)按照元胞自動(dòng)機(jī)模惡意程序模型對(duì)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，經(jīng)過(guò)大約33次博弈，最終選擇對(duì)惡意程序消極策略的簇頭節(jié)點(diǎn)比例穩(wěn)定在χ₁＝0處。當(dāng)初始值選擇0.683，即68.3％的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇積極策略時(shí)，已感染節(jié)點(diǎn)對(duì)易感染簇頭節(jié)點(diǎn)的感染過(guò)程大約經(jīng)過(guò)38次博弈，最終易感染簇頭節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的比例將穩(wěn)定在χ₂＝1處。

由圖12所示，當(dāng)復(fù)制動(dòng)態(tài)方程(23)的初始值為0.293，即29.3％的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇消極策略時(shí)，隨著已感染節(jié)點(diǎn)按照元胞自動(dòng)機(jī)模惡意程序模型對(duì)易感染終端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信，經(jīng)過(guò)大約39次博弈，最終選擇對(duì)惡意程序消極策略的終端節(jié)點(diǎn)比例穩(wěn)定在處。當(dāng)初始值選擇0.295，即29.5％的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇積極策略時(shí)，已感染節(jié)點(diǎn)對(duì)易感染終端節(jié)點(diǎn)的感染過(guò)程大約經(jīng)過(guò)34次博弈，最終易感染終端節(jié)點(diǎn)選擇積極策略的比例將穩(wěn)定在處。

盡管為說(shuō)明目的公開了本發(fā)明的實(shí)施例，但是本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解：在不脫離本發(fā)明及所附權(quán)利要求的精神和范圍內(nèi)，各種替換、變化和修改都是可能的，因此，本發(fā)明的范圍不局限于實(shí)施例所公開的內(nèi)容。