本發(fā)明涉及電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、道路交通、通信網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，具體地說(shuō)，涉及一種改進(jìn)迪杰斯特拉算法的兩點(diǎn)間最短路徑搜索方法。

背景技術(shù)：

求取任意兩點(diǎn)間的最短路徑，是所有求解路徑問(wèn)題的基礎(chǔ)，問(wèn)題的目標(biāo)是找到圖中任意兩個(gè)頂點(diǎn)之間的最短路徑。它在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)、道路交通、通信網(wǎng)絡(luò)尋優(yōu)等領(lǐng)域具有廣泛的用途。

對(duì)于兩點(diǎn)間的最短路徑計(jì)算問(wèn)題，國(guó)際上采用較多的方法主要是dijkstra算法(迪杰斯特拉算法)，此算法可以找出網(wǎng)絡(luò)中從一點(diǎn)到其余各點(diǎn)間的最短路徑。dijkstra算法是由荷蘭計(jì)算機(jī)科學(xué)家狄克斯特拉于1959年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是從一個(gè)頂點(diǎn)到其余各頂點(diǎn)的最短路徑算法，解決的是有向圖中最短路徑問(wèn)題。迪杰斯特拉算法主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。

1、dijkstra算法思想：

按路徑長(zhǎng)度遞增次序產(chǎn)生算法：

把頂點(diǎn)集合v分成兩組：

(1)s：已求出的頂點(diǎn)的集合(初始時(shí)只含有源點(diǎn)v0)

(2)v-s＝t：尚未確定的頂點(diǎn)集合

將t中頂點(diǎn)按遞增的次序加入到s中，保證：

(1)從源點(diǎn)v0到s中其他各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度都不大于從v0到t中任何頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度

(2)每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)一個(gè)距離值

s中頂點(diǎn)：從v0到此頂點(diǎn)的長(zhǎng)度

t中頂點(diǎn)：從v0到此頂點(diǎn)的只包括s中頂點(diǎn)作中間頂點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)度

依據(jù)：可以證明v0到t中頂點(diǎn)vk的，或是從v0到vk的直接路徑的權(quán)值；或是從v0經(jīng)s中頂點(diǎn)到vk的路徑權(quán)值之和

2、算法步驟如下(以搜索v0到v1最短路徑為例)：

建立拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖g＝{v，e}

(1)初始時(shí)令s＝{v0}，t＝v-s＝{其余頂點(diǎn)}，t中頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離值

若存在<v0，vi>，d(v0，vi)為<v0，vi>弧上的權(quán)值

若不存在<v0，vi>，d(v0，vi)為∞

(2)從t中選取一個(gè)與s中頂點(diǎn)有關(guān)聯(lián)邊且權(quán)值最小的頂點(diǎn)w，加入到s中

(3)對(duì)其余t中頂點(diǎn)的距離值進(jìn)行修改：若加進(jìn)w作中間頂點(diǎn)，從v0到vi的距離值縮短，則修改此距離值

重復(fù)上述步驟2、3，直到s中包含所有頂點(diǎn)，即w＝vi為止。此時(shí)v0到v1距離即兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間最短距離。搜索過(guò)程，距離值變化時(shí)歷經(jīng)的節(jié)點(diǎn)及路徑，即為兩點(diǎn)間最短路徑。

現(xiàn)有dijkstra算法每次將頂點(diǎn)放入s中時(shí)候，搜索都需要對(duì)t中剩余的全部節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析處理，計(jì)算量大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明旨在克服現(xiàn)有迪杰斯特拉算法的不足，提供一種改進(jìn)迪杰斯特拉算法的兩點(diǎn)間最短路徑搜索方法，基于鄰接矩陣進(jìn)行路徑分析避免了不相連節(jié)點(diǎn)的無(wú)用計(jì)算過(guò)程，有效減小計(jì)算量同時(shí)保證了搜索路徑最短，既可以準(zhǔn)確確定最短路徑及距離，也能提高運(yùn)算速度。

本發(fā)明所述的一種改進(jìn)迪杰斯特拉算法的兩點(diǎn)間最短路徑搜索方法，包括如下步驟：

1)引入了圖論思想中的鄰接矩陣，矩陣中第i行第j列元素表示頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j的連接關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn)i可由拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖某一條邊直接到達(dá)頂點(diǎn)j時(shí)，矩陣第i行第j列的元素為1；否則元素為0，

利用鄰接矩陣對(duì)搜索過(guò)程進(jìn)行輔助，即每次確定了某一頂點(diǎn)v到起始頂點(diǎn)的最短距離后，都查找鄰接矩陣中，頂點(diǎn)v所對(duì)應(yīng)的行中元素為1的列；

2)只對(duì)步驟1)元素為1的列所對(duì)應(yīng)的且最短路徑未知的頂點(diǎn)的距離值進(jìn)行計(jì)算分析，有效降低計(jì)算量。

優(yōu)選地，所述圖論思想中的鄰接矩陣，即利用圖論知識(shí)構(gòu)造頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系，定義圖中頂點(diǎn)集合為v，邊集合為e，建立鄰接矩陣a，a可表示不同頂點(diǎn)之間的相鄰關(guān)系；

對(duì)于有n個(gè)頂點(diǎn)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖來(lái)說(shuō)，鄰接矩陣a為一個(gè)n×n的方陣，行列均為頂點(diǎn)的排列，對(duì)應(yīng)的第i行第j列元素表示頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j的連接關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn)i可由某條邊直接到達(dá)頂點(diǎn)j時(shí)，鄰接矩陣a中對(duì)應(yīng)位置的元素為1；否則鄰接矩陣對(duì)應(yīng)位置元素為0；即a中元素可表示為：

優(yōu)選地，選取某頂點(diǎn)v0作為起始頂點(diǎn)，v1作為終止頂點(diǎn)，以求取v0到v1之間的最短路徑，

步驟1：取網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)形成頂點(diǎn)集v，連接這些頂點(diǎn)的線路構(gòu)成集合e，由頂點(diǎn)集v和線路集e構(gòu)成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，記為g(v，e)，并建立鄰接矩陣a；

步驟2：建立集合s和u，初始時(shí)，s只包含源點(diǎn)(起始頂點(diǎn))，即s＝{v0}，v0的距離為0，u包含除v0外的其他頂點(diǎn)，即:u＝{其余頂點(diǎn)}，查找矩陣a中v0所在行，若a中第v0行vi列數(shù)值為1，則u中頂點(diǎn)vi到v0距離值有權(quán)值，權(quán)值即為相連線路的長(zhǎng)度；若a中第v0行vi列數(shù)值為0，則vi到v0距離值權(quán)值為∞；

步驟3：從u中選取一個(gè)距離權(quán)值最小的頂點(diǎn)vk，把vk加入s中，選定的距離lk就是v0到vk的最短路徑長(zhǎng)度；

步驟4：查找矩陣a中vk所在行中元素為1的頂點(diǎn)，如果頂點(diǎn)vm在集合u中，則以vk為新考慮的中間點(diǎn)，修改vm距離；設(shè)vk與vm連接線路的長(zhǎng)度為lkm，若從源點(diǎn)v0到vm的距離lm，經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)vk，lm＝lk+lkm比原來(lái)距離短，則修改頂點(diǎn)vm的距離值為較短的值；

步驟5：重復(fù)步驟3和4直到所有頂點(diǎn)都包含在s中，此時(shí)v0到v1的距離數(shù)值即為兩點(diǎn)間最短路徑長(zhǎng)度；所述距離數(shù)值產(chǎn)生過(guò)程歷經(jīng)的節(jié)點(diǎn)及線路，即為兩點(diǎn)間最短路徑。

現(xiàn)有迪杰斯特拉算法在計(jì)算兩點(diǎn)間最短距離時(shí)，每從剩余頂點(diǎn)集合中選取頂點(diǎn)，并放入已知距離的頂點(diǎn)集合中時(shí)，都需要對(duì)剩下所有頂點(diǎn)的距離權(quán)值進(jìn)行計(jì)算分析。本發(fā)明引入了圖論思想中的鄰接矩陣，就兩點(diǎn)間最短路徑的搜索過(guò)程進(jìn)行了改進(jìn)，結(jié)合圖論矩陣思想，每次查找已知距離頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行中元素為1的列，并只對(duì)這些列所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)距離值進(jìn)行計(jì)算分析，有效降低計(jì)算量。

附圖說(shuō)明

通過(guò)結(jié)合下面附圖對(duì)其實(shí)施例進(jìn)行描述，本發(fā)明的上述特征和技術(shù)優(yōu)點(diǎn)將會(huì)變得更加清楚和容易理解。

圖1是本發(fā)明實(shí)施例所示的5節(jié)點(diǎn)有向拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。

具體實(shí)施方式

下面將參考附圖來(lái)描述本發(fā)明所述的實(shí)施例。本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以認(rèn)識(shí)到，在不偏離本發(fā)明的精神和范圍的情況下，可以用各種不同的方式或其組合對(duì)所描述的實(shí)施例進(jìn)行修正。因此，附圖和描述在本質(zhì)上是說(shuō)明性的，而不是用于限制權(quán)利要求的保護(hù)范圍。此外，在本說(shuō)明書中，附圖未按比例畫出，并且相同的附圖標(biāo)記表示相同的部分。

下面結(jié)合圖1來(lái)詳細(xì)說(shuō)明本實(shí)施例。以下通過(guò)本發(fā)明所提方法應(yīng)用到圖中所示網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖中，說(shuō)明該方法的應(yīng)用。

圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以圖為研究對(duì)象，研究頂點(diǎn)和邊組成的圖形的數(shù)學(xué)理論和方法。鄰接矩陣可以清楚表示頂點(diǎn)之間的連接關(guān)系，矩陣中第i行第j列元素表示頂點(diǎn)i和頂點(diǎn)j的連接關(guān)系，當(dāng)頂點(diǎn)i可由圖中某一條邊直接到達(dá)頂點(diǎn)j時(shí)，矩陣第i行第j列的元素為1；否則元素為0。

選取頂點(diǎn)0作為起始頂點(diǎn)，1作為終止頂點(diǎn)，以求取0到1之間的最短路徑為例。

步驟1：取網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)形成頂點(diǎn)集v。連接這些頂點(diǎn)的線路構(gòu)成集合e。由頂點(diǎn)集v和線路集e構(gòu)成拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，記為g(v，e)，并建立鄰接矩陣a：

步驟2：建立集合s和u。初始時(shí)，s只包含源點(diǎn)，即s＝{0}，距離為0。u包含除0外的其他頂點(diǎn)，即:u＝{1，2，3，4}，查找矩陣a中0所在行，頂點(diǎn)1，2，4對(duì)應(yīng)列數(shù)值為1，則頂點(diǎn)1，2，4距離值有權(quán)值，分別為100，30，10。其余頂點(diǎn)距離值權(quán)值為∞。

步驟3：從u中選取一個(gè)距離權(quán)值最小的頂點(diǎn)4，把4加入s中，4到0的最短路徑長(zhǎng)度為10。

步驟4：查找矩陣a中頂點(diǎn)4所在行中元素為1的頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)3。以4為新考慮的中間點(diǎn)，修改3距離；4與3連接線路的長(zhǎng)度為50，從源點(diǎn)0到3的距離50+10＝60比原來(lái)距離∞短，修改頂點(diǎn)3的距離值為60。

步驟5：從u中選取一個(gè)距離權(quán)值最小的頂點(diǎn)2，把2加入s中，2到0的最短路徑長(zhǎng)度為30。

步驟6：查找矩陣a中頂點(diǎn)2所在行中元素為1的列，對(duì)應(yīng)為頂點(diǎn)1，3。以2為新考慮的中間點(diǎn)，判斷是否修改距離：2與1連接線路的長(zhǎng)度為60，從源點(diǎn)0到1的距離30+60＝90比原來(lái)距離100短，修改頂點(diǎn)1的距離值為90；2與3連接線路的長(zhǎng)度為60，從源點(diǎn)0到3的距離30+60＝90比原來(lái)距離60長(zhǎng)，頂點(diǎn)3距離值不作修改。

步驟7：從u中選取一個(gè)距離權(quán)值最小的頂點(diǎn)3，把3加入s中，3到0的最短路徑長(zhǎng)度為60。

步驟8：查找矩陣a中頂點(diǎn)3所在行中元素為1的頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)1。以3為新考慮的中間點(diǎn)，判斷是否修改距離：3與1連接線路的長(zhǎng)度為10，從源點(diǎn)0到1的距離60+10＝70比原來(lái)距離90短，修改頂點(diǎn)1的距離值為70。

步驟9：從u中選取一個(gè)距離權(quán)值最小的頂點(diǎn)1，把1加入s中，1到0的最短路徑長(zhǎng)度為70。搜索過(guò)程，該距離值產(chǎn)生過(guò)程中歷經(jīng)的節(jié)點(diǎn)為0-4-3-1，即為該兩點(diǎn)間最短路徑。

本發(fā)明引入了圖論思想中的鄰接矩陣，每次從剩余頂點(diǎn)集合中選取頂點(diǎn)，并放入已知距離的頂點(diǎn)集合中時(shí)，都查找鄰接矩陣中，該頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的行中元素為1的列，并只對(duì)這些列所對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)距離值進(jìn)行計(jì)算分析，有效降低計(jì)算量。

本發(fā)明依據(jù)圖論中的鄰接矩陣原理，依靠鄰接矩陣得到不同頂點(diǎn)的相鄰關(guān)系。本發(fā)明僅對(duì)已知距離頂點(diǎn)的相鄰頂點(diǎn)進(jìn)行分析，基于鄰接矩陣進(jìn)行路徑分析避免了不相連節(jié)點(diǎn)的無(wú)用計(jì)算過(guò)程，有效減小計(jì)算量同時(shí)保證了搜索路徑最短，既可以準(zhǔn)確確定最短路徑及距離，也能提高運(yùn)算速度。

以上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施例，并不用于限制本發(fā)明，對(duì)于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來(lái)說(shuō)，本發(fā)明可以有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。