本發(fā)明涉一種計及數據丟包和增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，屬于網絡系統(tǒng)分析與控制技術領域。

背景技術：

網絡系統(tǒng)的分析與控制對于保證網絡系統(tǒng)安全穩(wěn)定的運行具有重要的意義。近年來，隨著量測技術的發(fā)展與進步，使得對網絡系統(tǒng)進行實時在線監(jiān)測與控制成為了可能。在現(xiàn)有的研究中，借助于相量量測單元所獲取的實時量測信息，通過設計動態(tài)的狀態(tài)估計器，是實現(xiàn)網絡系統(tǒng)實時分析與控制的主要途徑。

一般情況下，首先通過相量量測單元進行量測，獲取現(xiàn)場量測數據,然后通過信息傳輸通道傳到控制中心，但是需要注意的是，在量測信息的傳輸過程中，量測數據會不可避免的發(fā)生數據隨機丟失的情況，所以，在進行網絡系統(tǒng)的動態(tài)估計器設計時必須計及量測信號發(fā)生丟包的情況。

另一方面，在對動態(tài)估計器或者觀測器進行設計時，由于受到參數計算和調整的不確定性，觀測器的增益會受到擾動，因此，為了使得動態(tài)估計器具有較強的魯棒性，以獲取更好的估計效果，在進行網絡系統(tǒng)的動態(tài)估計器時必須計及觀測器增益所受到的擾動。

分數階網絡系統(tǒng)由于可以更加精確的描述系統(tǒng)的結構，近年來被廣泛應用于各個領域，如運用在電力系統(tǒng)網絡中，可以更加精確的對電力系統(tǒng)中的節(jié)點電壓和電流進行預測和估計。但是，在現(xiàn)有的分數階網絡系統(tǒng)研究中，計及量測信號數據隨機丟包的估計方法主要集中于線性的分數階網絡，且大多均未考慮觀測器增益所受到的擾動。對于非線性分數階網絡，計及數據丟包和增益擾動的估計方法，國內外鮮有相關報道。為了進一步拓展分數階網絡的應用，本發(fā)明設計了一種計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，并從理論上給予了證明。最后，實際的分數階網絡系統(tǒng)算例測試驗證了本發(fā)明方法的有效性和實用性。

技術實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：針對現(xiàn)有技術中存在的問題，本發(fā)明提供一種計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法。

技術方案：一種計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，包括如下部分：

1)計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)

在假設各個相量量測單元各自獨立工作的前提下，計及量測信號數據隨機丟包情況下的離散非線性分數階網絡系統(tǒng)模型，其系統(tǒng)方程x_k+1和輸出方程y_k可分別描述為：

Δ^γx_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k

式中：Δ^γ為分數階算子，γ＝[n₁,n₂…n_p]^T為分數階階次，x_k+1表示k+1時刻的狀態(tài)矢量(維度為p)，y_k表示k時刻的輸出矢量(維度為m)，u_k為控制輸入矩陣，f(·)和h(·)為兩個可用泰勒級數展開的非線性函數，w_k為k時刻的系統(tǒng)噪聲值，分別為每個相量量測單元中量測噪聲值，且有系統(tǒng)噪聲和量測噪聲二者相互獨立無關，所滿足的均值均為0，協(xié)方差矩陣分別為Q_k和R_k，式中γ_j的計算公式以及Γ_k的定義如下

式中n≥0是分數階階次，j≥0代表不同時刻，是符合伯努利分布的二進制標量，其取值為0或1；期望和方差分別為π_i，π_i(1-π_i)，即滿足(其中P(·)表示某件事發(fā)生的概率)

2)計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)觀測器可以表示為如下形式：

式中是k時刻的狀態(tài)估計值，∑(·)表示對變量進行求和，K_k是k時刻的觀測器反饋增益，Δ_k是k時刻觀測器增益計算或者調整所引入的不確定性，式中計算公式為

在建立計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)以及分數階網絡系統(tǒng)觀測器模型之后，則可以通過本發(fā)明提出的廣義分數階擴展卡爾曼濾波方法對非線性分數階網絡系統(tǒng)進行狀態(tài)估計，在計算機中是依次按照如下步驟實現(xiàn)的：

(1)初始化k＝0時刻的狀態(tài)估計初始值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P_k，估計時刻范圍最大值N，參數不確定上限值δ，各相量量測單元的丟包率1-π_i

式中E(·)表示對某變量進行求期望運算，(·)^T表示求矩陣轉置。

(2)計算k時刻的系統(tǒng)函數和輸出函數的雅克比矩陣，計算公式如下

式中表示求函數在變量處的偏導。

(3)計算k時刻的反饋增益矩陣K_k，計算公式如下

式中[·]^-1為矩陣逆運算符，是阿達瑪乘積算子，Υ式中計算公式如下

(4)計算k+1時刻的狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣P_k+1，計算公式如下

式中λ_max(·)表示求矩陣的最大特征值。

(5)計算k+1時刻的狀態(tài)估計值計算公式如下

(6)若k+1＜N則進行下一時刻的迭代估計；反之，則結束迭代，輸出估計結果。

(7)算法的證明過程如下

證明：估計誤差e_k+1可以表示為

基于泰勒級數展開可得到：

所以估計誤差e_k+1可以近似等價為：

式中為了確定魯棒最優(yōu)觀測器的增益K_k，首先需要考慮k+1時刻的估計誤差協(xié)方差矩陣，其具體推導過程如下

運用已知條件分別對上述展開的各項公式進行化簡，化簡過程如下?；谌鹄坏仁剑瑒t有：

由于e_k和w_k相互獨立無關，所以

由于e_k和v_k相互獨立無關，所以

由于w_k和v_k相互獨立無關，所以

由于e_k和Δ_k，相互獨立無關，且所以

由于w_k和Δ_k，相互獨立無關，且所以

由于E(Δ_k)＝0，所以

由于w_k和Δ_k，v_k，e_i(i＝1,…k)相互獨立無關，則有

且有：

基于瑞利不等式，則有：

綜述所述，則可以得到化簡后的k+1時刻估計誤差協(xié)方差矩陣P_k+1滿足如下條件：

簡化上式中的一項：

其中：

誤差協(xié)方差的上界取值為：

式中：

通過完成觀測器增益方程，則可得到如下公式：

為了使得上式兩種表示方法相等，則下式必須成立：

進而可以求得魯棒最優(yōu)濾波反饋增益：

當且僅當時，估計誤差協(xié)方差取最小值，此時估計誤差協(xié)防差取值為:

k+1時刻的狀態(tài)估計值可以通過如下公式求取

附圖說明

圖1為本發(fā)明實施例的方法流程圖；

圖2為實施例運用本發(fā)明方法的狀態(tài)估計結果圖，其中(a)為x₁狀態(tài)估計結果，(b)為x₂狀態(tài)估計結果，(c)為x₃狀態(tài)估計結果；

圖3為實施例采用本發(fā)明方法的估計誤差圖，其中(a)為x₁估計誤差，(b)為x₂估計誤差，(c)為x₃估計誤差。

具體實施方式

下面結合具體實施例，進一步闡明本發(fā)明，應理解這些實施例僅用于說明本發(fā)明而不用于限制本發(fā)明的范圍，在閱讀了本發(fā)明之后，本領域技術人員對本發(fā)明的各種等價形式的修改均落于本申請所附權利要求所限定的范圍。

如圖1所示，計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，其包含如下步驟：

(1)初始化k＝0時刻的狀態(tài)估計初始值和狀態(tài)估計誤差協(xié)方差P_k，估計時刻范圍最大值N，參數不確定上限值δ，各相量量測單元的丟包率1-π_i

(2)計算k時刻的系統(tǒng)函數和輸出函數的雅克比矩陣，計算公式如下

(3)計算k時刻的反饋增益矩陣K_k，計算公式如下

(4)計算k+1時刻的狀態(tài)估計協(xié)方差矩陣P_k+1，計算公式如下

(5)計算k+1時刻的狀態(tài)估計值計算公式如下

(6)若k+1＜N則進行下一時刻的迭代估計；反之，則結束迭代，輸出估計結果。

為了驗證本發(fā)明方法的有效性，下面介紹本發(fā)明的一個實施例，考慮如下非線性分數階網絡系統(tǒng)

y_k＝Γ_k[0.3·x(1,k)·x(2,k)-0.2·sin(x(3,k))]+v_k

式中分數階階次n₁＝0.03,n₂＝1.2,n₃＝0.1，輸入控制矩陣為u＝[1,1,1]^T，相量量測單元量測數據的隨機丟包率為0.5，系統(tǒng)噪聲w_k和量測噪聲v_k所滿足的協(xié)方差矩陣分別為

在運用本發(fā)明方法對實施例非線性分數階網絡進行狀態(tài)估計時，狀態(tài)估計的初始值x₀＝[0.1,0.1,0.1]^T；最大迭代估計時刻N＝100，參數不確定上限δ＝0.0001，初始狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣為

運用本發(fā)明計及數據丟包和觀測器增益擾動的分數階網絡系統(tǒng)狀態(tài)估計方法，對測試算例系統(tǒng)進行狀態(tài)估計和追蹤，狀態(tài)估計結果如圖2所示，狀態(tài)估計誤差如圖3所示。

綜合圖2和圖3所示的測試結果，可以得出如下結論：由于量測數據在傳輸通道中會發(fā)生數據隨機丟包，以及狀態(tài)估計器的觀測增益會受到擾動，所以在對分數階網絡系統(tǒng)進行狀態(tài)估計器設計時必須計及量測信號數據的丟包和觀測器增益的干擾。