本發(fā)明涉及水聲通信技術(shù)領(lǐng)域，尤其是一種基于低秩矩陣恢復(fù)的MIMO水聲系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方法。

背景技術(shù)：

近年來，由于軍事應(yīng)用和海洋資源開發(fā)的力度不斷加大，水聲通信技術(shù)的研究越來越引起人們的關(guān)注。與陸地上的無線電通信環(huán)境不同，海洋環(huán)境中高背景噪聲、來自海面、海底的反射及海洋中聲線折射影響的多徑傳輸、傳播時延長等諸多不利因素，使得水聲通信的頻譜利用率低下，通信質(zhì)量受到嚴(yán)重影響。目前已在水聲通信中引入MIMO和OFDM技術(shù)，用來提升水聲通信的頻譜效率和系統(tǒng)性能。而MIMO技術(shù)的引入使得信道狀態(tài)信息變得更加復(fù)雜，獲得準(zhǔn)確信道狀態(tài)信息的重要性變得更加突出，對于多用戶MIMO技術(shù)，獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息對于消除用戶間的干擾至關(guān)重要。對于接收端和發(fā)射端，獲得信道狀態(tài)信息都有助于擴大信道容量。由于發(fā)射端本身不能獲得信道狀態(tài)信息，為此需要建立由接收端到發(fā)射端的反饋信道，將信道信息反饋至發(fā)射端。在反饋的過程中，實現(xiàn)信道狀態(tài)信息的精確重構(gòu)是反饋的關(guān)鍵。目前已有的重構(gòu)方法有壓縮感知：壓縮感知是利用信號所對應(yīng)向量或者矩陣的稀疏性進(jìn)行信號的采樣與重建；但是對于大規(guī)模MIMO信道而言，用戶之間存在一定的相關(guān)性，導(dǎo)致信道信息矩陣呈現(xiàn)低秩特性，傳統(tǒng)的壓縮感知方法不能解決相關(guān)性信道矩陣。對于MIMO水聲信道信息矩陣的低秩這一特性，采用低秩矩陣恢復(fù)方法對反饋信道信息進(jìn)行重構(gòu)。因此設(shè)計一種能夠?qū)崿F(xiàn)MIMO水聲信道狀態(tài)信息精確重構(gòu)的低秩矩陣恢復(fù)方法尤為關(guān)鍵。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于提供一種提高信道信息重構(gòu)精度、擴大信道容量、提高水聲通信質(zhì)量的基于低秩矩陣恢復(fù)的MIMO水聲系統(tǒng)信道狀態(tài)信息反饋方法。

為實現(xiàn)上述目的，采用了以下技術(shù)方案：本發(fā)明所述方法步驟如下：

步驟1，建立MIMO水聲信道狀態(tài)信息系統(tǒng)模型，體現(xiàn)信道信息矩陣的低秩性；

步驟2，建立信道矩陣恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型；

步驟3，初始化信道信息矩陣，設(shè)置算法循環(huán)過程中的參數(shù)；

步驟4，進(jìn)行牛頓算法迭代，首先計算信道信息矩陣的奇異值，把每個奇異值代入修正后高斯函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)中，得出的導(dǎo)函數(shù)值作為對角線矩陣上的元素，然后根據(jù)奇異值分解公式求得牛頓方向，用初始信道信息矩陣減去牛頓方向，再利用正交投影把信道信息矩陣投影到可行域上；

步驟5，進(jìn)行梯度算法迭代，計算矩陣的奇異值，把奇異值代入高斯函數(shù)的一階導(dǎo)函數(shù)中，然后利用導(dǎo)函數(shù)值求得梯度下降方向，用牛頓迭代后的信道信息矩陣減去梯度下降方向，再利用正交投影把信道信息矩陣投影到可行域上；

步驟6，當(dāng)牛頓算法與梯度算法兩個內(nèi)循環(huán)結(jié)束后，

計算的值，然后與閾值參數(shù)比較，直到d小于迭代閾值的時候算法結(jié)束，得到最終重構(gòu)的信道信息矩陣；

式中，H_j和H_j-1分別表示本次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣和上一次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣；K為接收端天線數(shù)量，M為發(fā)射端天線數(shù)量；F為Frobenius范數(shù)：A^*為A的共軛轉(zhuǎn)置，σ_i是A的奇異值。

進(jìn)一步的，步驟1中，在MIMO水聲信道狀態(tài)信息反饋系統(tǒng)中，發(fā)射端有M個發(fā)射天線，接收端有K個接收天線；發(fā)射端在第t個信道發(fā)送信息為φ_t∈c^M×1(t＝1,2,…,T)，發(fā)射端與接收端第k個接收天線之間的信道向量為：

其中，P為水聲信道中可分解的稀疏路徑數(shù)，g_k,p為第p條路徑的路徑增益，θ_p是第p條路徑的發(fā)射角度，為發(fā)射天線的方向向量；D和λ分別表示各個發(fā)射天線之間的距離和載波波長，λ與水聲環(huán)境中的傳播速度和載波頻率相關(guān)λ＝v/f，考慮到在水聲環(huán)境中由于多普勒效應(yīng)的影響，在頻率中加入多普勒效應(yīng)因素，波長變?yōu)棣耍絭/(1+a_p)f，a_p為多普勒效應(yīng)參數(shù)；對h_k進(jìn)行求和即得到總的MIMO水聲信道信息矩陣：

H＝GA (2)

式中，G∈c^K×P，A＝[a(θ₁)^T,a(θ₂)^T,…,a(θ_P)^T]^T∈c^P×M，MIMO水聲信道信息矩陣的維數(shù)為：H∈c^K*M，MIMO水聲信道信息矩陣的秩rank(H)≤min(K,M,P)，在MIMO水聲通信系統(tǒng)中，發(fā)射和接收天線數(shù)量比較大，而水聲信道路徑數(shù)稀疏，所以P遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于K、M的數(shù)量，信道狀態(tài)信息矩陣的秩比路徑數(shù)還要小，MIMO水聲信道信息矩陣具有低秩性。

進(jìn)一步的，步驟2中，信道信息矩陣表現(xiàn)出低秩性，利用低秩性對信道信息的重構(gòu)可以等效為矩陣秩最小化問題；

式中，H為信道信息矩陣，n是環(huán)境噪聲，A:R^K×M→R^m為線性映射，由于矩陣的秩等于矩陣非零奇異值的個數(shù)，所以矩陣秩最小化問題中秩函數(shù)可以等效為矩陣奇異值的l₀范數(shù)：

采用連續(xù)可微的高斯函數(shù)來逼近l₀范數(shù)進(jìn)行求解：

式中，x為矩陣的奇異值σ_i(H)，選擇合適的δ值，當(dāng)σ_i(H)不為零時，f_δ(x)為零；當(dāng)σ_i(H)為零時，σ_i(H)不為零，因此f_δ(x)實現(xiàn)了對l₀范數(shù)的逼近。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明方法具有如下優(yōu)點：

1、提出低秩矩陣恢復(fù)的方法，充分利用信道信息矩陣的低秩性，實現(xiàn)在反饋系統(tǒng)中發(fā)射端對信道狀態(tài)信息的重構(gòu)。

2、在現(xiàn)有的SRF(Smoothed Rank Function)算法基礎(chǔ)上對其進(jìn)行改進(jìn)，采用牛頓法與梯度法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，提高信道狀態(tài)信息重構(gòu)的精度，使發(fā)射端獲得準(zhǔn)確的信道信息，從而擴大信道容量，提高水聲通信的質(zhì)量。

附圖說明

圖1為本發(fā)明適用MIMO水聲信道狀態(tài)信息反饋系統(tǒng)模型示意圖。

圖2為本發(fā)明方法的流程圖。

圖3為在變化的噪聲下本發(fā)明方法MSRF與SRF、SVP-G和SVP-H方法的恢復(fù)精度仿真對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明做進(jìn)一步說明：

本發(fā)明所述方法步驟如下：

步驟1，建立MIMO水聲信道狀態(tài)信息系統(tǒng)模型，體現(xiàn)信道信息矩陣的低秩性；

考慮一個多發(fā)射天線、多接收天線的水聲信道反饋系統(tǒng)，如圖1所示。設(shè)置系統(tǒng)發(fā)射天線為M＝30，接收天線設(shè)置為K＝30，發(fā)射端在每個信道中發(fā)送出的信息為φ∈c^30×1，所以發(fā)射端與接收端的第k個接收天線之間的信道狀態(tài)信息為水聲信道稀疏路徑數(shù)P＝8，g_k,p為第p條路徑的增益，θ_p為第p條路徑的發(fā)射角，a(θ_p)為發(fā)射天線的方向向量，方向向量涉及到波長與發(fā)射天線間的距離：其中波長λ＝v/f，在水聲環(huán)境中存在多普勒效應(yīng)，波長變?yōu)棣耍絭/(1+a_p)f；在這里a_p為多普勒效應(yīng)因數(shù)，在水下環(huán)境多普勒因數(shù)在一個有限范圍內(nèi)a_p∈[-a_max,a_max]；a_max為多普勒效應(yīng)因數(shù)的最大值，實際測量結(jié)果證明a_max通常小于0.001，由于發(fā)射天線為30，接收天線為30，由H＝GA得出信道狀態(tài)信息矩陣H∈c^30×30。由矩陣的秩求解得出信道矩陣H的秩為5，相對于系統(tǒng)中的發(fā)射天線和接收天線的數(shù)目來說相對較小，體現(xiàn)了信道信息矩陣的低秩性。

步驟2，建立信道矩陣恢復(fù)的數(shù)學(xué)模型；

由于信道矩陣具有低秩性，由(1)中可得G的維數(shù)為K×P，A的維數(shù)為P×M，并且H＝GA，所以rank(H)≤min(K,P,M)，即信道信息矩陣的秩小于稀疏路徑數(shù)，路徑數(shù)相對于信道矩陣的維數(shù)來說要小的多，所以對信道信息矩陣的重構(gòu)可以等效為矩陣秩最小問題式(3)來求解；在式(3)中A(H)為采樣過程，在實際求解過程表示為Avec(H)，A是一個高斯隨機測量矩陣：A∈c^m×K*M，vec(H)是把信道信息矩陣表示為c^K*M×1的向量，m為測量矩陣采樣到信道信息矩陣中元素的數(shù)目，相當(dāng)于把原始矩陣進(jìn)行壓縮?？紤]到式(3)不能直接進(jìn)行求解，并且矩陣的秩等于矩陣非零奇異值的數(shù)目，所以式(3)可以等效為式(4)求解矩陣H奇異值的l₀范數(shù)，式(4)是個NP-hard問題，采用連續(xù)可微的高斯函數(shù)來逼近l₀范數(shù)進(jìn)行求解：

在式(5)中x為矩陣的奇異值σ_i(H)，選擇合適的δ值，當(dāng)σ_i(H)不為零時，f_δ(x)為零；當(dāng)σ_i(H)為零時，σ_i(H)不為零，因此f_δ(x)實現(xiàn)了對l₀范數(shù)的逼近。

步驟3，由步驟1可知，設(shè)置發(fā)射天線和接收天線為30，信道稀疏路徑數(shù)為8，利用公式H＝GA，完成對信道信息矩陣的初始化，還需要初始化一些參數(shù)值，初始化δ＝2·max(σ_i(H))，選取比較大的δ是為了防止一開始陷入局部值，然后采用c作為δ的遞減系數(shù)，在循環(huán)的過程中逐漸減小δ的值，提高逼近秩函數(shù)的精度，迭代閾值ε為1·e^-2。

步驟4，如圖2所示，初始化完成后進(jìn)入牛頓迭代算法：

4.1對信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解：H＝U(σ₁,σ₂,…σ_n)V^T，奇異值的數(shù)目等于矩陣的秩。

4.2對高斯函數(shù)求二階導(dǎo)，得到由于f_δ(H)的每個值為Hesse矩陣對角線上的元素，牛頓法要求Hesse矩陣的正定，才能保證梯度的方向，但是我們初始化δ為2·max(σ_i(H))，所以f_δ(H)的值不能保證總是大于零，我們對高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行修正：以此保證梯度為正。

4.3把H矩陣減去梯度D，再把H在A(H)＝b+n的限制條件下，通過正交投影投影到可行域上。牛頓迭代就是按上述步驟進(jìn)行循環(huán)，直到達(dá)到循環(huán)次數(shù)l₁。

步驟5，結(jié)束迭代過程進(jìn)入到梯度算法的過程：

5.1，對信道矩陣H進(jìn)行奇異值分解：H＝U(σ₁,σ₂,…σ_n)V^T。

5.2，對高斯函數(shù)求一階導(dǎo)，得到然后把矩陣分解后的奇異值帶入一階導(dǎo)數(shù)中，得到

5.3，由于5.2中求得的梯度為負(fù)，所以用H減去D，然后把H在A(H)＝b+n的限制條件下，通過正交投影投影到可行域上。

梯度迭代過程就是上面三個步驟的循環(huán)，直到達(dá)到循環(huán)次數(shù)l₂，梯度迭代結(jié)束。

步驟6，當(dāng)牛頓法與梯度法兩個內(nèi)循環(huán)結(jié)束后，計算d式子中H_j和H_j-1分別表示本次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣和上一次內(nèi)循環(huán)結(jié)束后輸出的恢復(fù)矩陣，計算出的d與ε做比較，如果d大于ε，繼續(xù)進(jìn)行迭代循環(huán)，當(dāng)d小于ε時，結(jié)束循環(huán)得到恢復(fù)矩陣H'。采用牛頓法與梯度法相結(jié)合的混合優(yōu)化算法，先進(jìn)行牛頓迭代可以快速找到一個比較優(yōu)化的解，然后把此解代入梯度法再進(jìn)行迭代進(jìn)一步提高重構(gòu)的精度，確保了發(fā)射端能接收到比較準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，擴大信道容量，進(jìn)而提高水聲通信質(zhì)量。

圖3為在變化的噪聲下本發(fā)明方法MSRF與SRF、SVP-G和SVP-H方法的恢復(fù)精度仿真對比圖。從圖3中可以看出隨著信噪比的增大，四種方法的恢復(fù)精度都在逐漸增大，平滑秩函數(shù)法(SRF)總體上比奇異值投影法(SVP)的恢復(fù)精度要高，并且由圖可以得到本發(fā)明方法MSRF的恢復(fù)精度最高，確保發(fā)射端信道信息的準(zhǔn)確性，以此擴大信道容量，提高水聲通信質(zhì)量。

以上所述的實施例僅僅是對本發(fā)明的優(yōu)選實施方式進(jìn)行描述，并非對本發(fā)明的范圍進(jìn)行限定，在不脫離本發(fā)明設(shè)計精神的前提下，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員對本發(fā)明的技術(shù)方案做出的各種變形和改進(jìn)，均應(yīng)落入本發(fā)明權(quán)利要求書確定的保護范圍內(nèi)。