所屬領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種多層離散小波變換系數(shù)向量稀疏化技術(shù)，屬于數(shù)字圖像壓縮與處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

根據(jù)奈奎斯特采樣定理，傳統(tǒng)的信號采樣速率必須大于或等于被采樣信號帶寬的2倍，才能無失真地恢復(fù)模擬信號。當(dāng)前信息需求量急劇增加，這種高速采樣的過程浪費了大量的資源。近年來，壓縮感知(compressedsensing,cs)的出現(xiàn)突破了這一限制。壓縮感知理論使得信號采集的同時對數(shù)據(jù)進行壓縮，即感知壓縮了的信息。其核心思想是如果信號是可壓縮的或者在某個變換基上是稀疏的，那么就可以利用觀測矩陣將其投影到一個低維空間，獲得遠(yuǎn)小于信號維度的測量值，再通過壓縮感知重構(gòu)算法求解出原始信號。壓縮感知的出現(xiàn)，給信號處理領(lǐng)域帶來了解決問題的新思路。

壓縮感知理論廣泛應(yīng)用于圖像壓縮處理中，但自然界的大部分信號并不都是稀疏的，使用壓縮感知的前提條件就是圖像是稀疏的，所以稀疏向量的構(gòu)造對整個圖像的壓縮重構(gòu)質(zhì)量起決定性的作用。大部分自然信號，例如圖像、視頻和語音信號等，都能在特定的正交變換基上進行稀疏表示。對于圖像和視頻信號而言，典型的稀疏基包括離散余弦變換基、離散小波變換基等。離散余弦變換給圖像帶來明顯的塊效應(yīng)，離散小波變換可以克服這個缺點，而且離散小波變換還可以進行多層變換，使用起來更靈活。

mohitkalra等在《imagecompressionusingwaveletbasedcompressedsensingandvectorquantization》(proc.ofthe11thinternationalconferenceonsignalprocessing(icsp),2012:640-645)提出的多層離散小波變換構(gòu)造稀疏向量的方法。其實是借用了spiht算法中的父子關(guān)系。離散小波變換第一層的三個高頻系數(shù)是最稀疏的，越往上系數(shù)絕對值越大，如圖1所示，這種在水平方向不同層次分別取1個、4個、16個系數(shù)的關(guān)系能很好滿足多層離散小波變換構(gòu)造稀疏向量的要求。因為mohitkalra首先提出這種組合多層離散小波系數(shù)的算法，為敘述方便，把如圖1所示的構(gòu)造算法叫做kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法。

mohamedderiche和muhammadaliqureshi等在《animagecompressionalgorithmusingreorderedwaveletcoefficientswithcompressivesensing》(proceedingofthe5thinternationalconferenceonimageprocessing,theory,toolsandapplications(ipta),2015:498-503.)對mohitkalra稀疏矩陣構(gòu)造算法提出了改進，把同一相對位置的水平分量，垂直分量，對角分量依次組合成新的稀疏向量。以圖1中16×16圖像為例，做了三層離散小波變換，最高層低頻系數(shù)取a1，然后分別是水平方向21(1+4+16)個b1，垂直方向21個c1，對角方向21個d1組成一個長度為64的向量，依次取完共有四個這樣的向量。該方法雖然增加了向量的長度，但是同一相對位置的水平、垂直和對角分量組合在一起容易造成絕對值大的數(shù)據(jù)的集中，構(gòu)造的向量會有較多的不稀疏。

muhammadaliqureshi和mohamedderiche等在《anewwaveletbasedefficientimagecompressionalgorithmusingcompressivesensing》(multimediatoolsandapplications,2016,75(12):6737-6754.)原創(chuàng)性地提出了一種在多層離散小波變換下構(gòu)造稀疏向量的方法。經(jīng)過離散小波變換，該文獻(xiàn)提出的構(gòu)造稀疏矩陣的方法就是先分塊，然后取出每一塊相同位置的元素構(gòu)成列向量(為敘述方便，稱為qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法)。如圖2所示，經(jīng)過了兩層變換，分成了相同的16塊。所構(gòu)造的稀疏向量也只有16個元素，三層變換的稀疏向量也只有64個元素。但是該方法構(gòu)造的向量所含元素太少，會有較多向量不滿足稀疏性要求。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

發(fā)明目的：為了解決現(xiàn)有技術(shù)中存在的問題，本發(fā)明中提出一種基于多層離散小波變換系數(shù)的圖像壓縮及重構(gòu)方法，能夠較好地提升圖像的重構(gòu)質(zhì)量。

技術(shù)方案：為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明中基于多層離散小波變換系數(shù)的圖像壓縮及重構(gòu)方法，包括以下步驟：

(1)原始圖像經(jīng)多層離散小波變換，保留最高層的低頻系數(shù)，對絕對值小于預(yù)設(shè)閾值的系數(shù)量化為零；

(2)構(gòu)造稀疏向量；

(3)利用伯努利隨機矩陣作為測量矩陣與稀疏向量相乘得到降低維度后的稀疏向量，對數(shù)據(jù)進行壓縮；

(4)利用正交匹配追蹤算法對所述降低維度后的稀疏向量進行重構(gòu)，得到測量前的稀疏向量，對所述測量前的稀疏向量重新組合后經(jīng)離散小波逆變換，最后得到了重構(gòu)的圖像。

其中，步驟(2)中構(gòu)造稀疏向量包括以下步驟：

1)保留圖像最高層低頻系數(shù)，對于高頻系數(shù)，利用kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法或qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法構(gòu)造稀疏矩陣的列向量；

2)將所構(gòu)造的列向量分成n組，依次提取不同組相同位置的向量組成更長的新向量。

進一步地，測量矩陣選用滿足rip的伯努利隨機矩陣，便于后續(xù)的硬件實現(xiàn)。

有益效果：本發(fā)明中改進的多層離散小波變換系數(shù)的稀疏向量構(gòu)造方法，根據(jù)離散小波變換系數(shù)的特點，通過修改離散小波變換稀疏向量的構(gòu)造，對現(xiàn)有基于多層離散小波變換的算法提出了改進，圖像經(jīng)小波變換后，保留圖像最高層低頻系數(shù)，高頻系數(shù)的構(gòu)造方式給予適當(dāng)改進；仿真實驗結(jié)果表明，與現(xiàn)有算法相比，獲得了更優(yōu)的重構(gòu)質(zhì)量。

附圖說明

圖1為kalra稀疏向量構(gòu)造算法的示意圖；

圖2為qureshi稀疏向量構(gòu)造算法的示意圖；

圖3為本發(fā)明中圖像壓縮及重構(gòu)的流程圖；

圖4為本發(fā)明中改進的多層離散小波變換系數(shù)的稀疏向量構(gòu)造方法示意圖；

圖5為本發(fā)明方法與現(xiàn)有技術(shù)中不同構(gòu)造算法的重構(gòu)質(zhì)量對比圖；

圖6為mr＝0.5時不同算法重構(gòu)圖像對比，圖6(a)是原始圖像，圖6(b)是kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法的效果圖，圖6(c)是采用本發(fā)明方法對kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法改進后的效果圖，圖6(d)是qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法的效果圖，圖6(e)是采用本發(fā)明方法對qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法改進后的效果圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例對本發(fā)明作更進一步的說明。

首先解釋壓縮感知，設(shè)x∈r^n×1為一維信號，則其可以由一組正交基展開(例如小波基)ψ＝{ψ1,ψ2,…,ψn}，即：

其中，yk＝<x,ψk>，當(dāng)信號x在某個基ψ上僅有k＜＜n個非零系數(shù)yk時，稱ψ為信號x的稀疏基。

一般來說，信號經(jīng)過某種變換(如離散小波變換)之后，其系數(shù)可以認(rèn)為是稀疏的。例如，對信號進行小波變換之后，可以通過保留其系數(shù)中的k個較大的分量，而把其他n-k個分量置零(因為這n-k個變換域系數(shù)對信號重構(gòu)的貢獻(xiàn)很小)。這樣，即可以認(rèn)為信號x在小波基ψ下是k稀疏的。對于信號x，可將其投影到一組測量向量φ＝{φ1,φ2,…,φn}上，得到x的m個線性測量，即：

s＝φx(2)其中φ為m×n矩陣，由此看到，壓縮感知將信號x從n維降為m維觀測信號s。對于給定的測量值s從式(2)求解是一個線性規(guī)劃問題。因k＜m≤n，所以式(2)是一個欠定方程，需要從m個方程中求n個解，然而欠定方程的解一般是不唯一的。為了解決這個問題，設(shè)計合適的測量矩陣φ，使得式(2)中的φ滿足約束等距性質(zhì)(restrictedisometryproperty，rip)，即對于稀疏度為k的信號x，rip可以如下表示:

φ滿足rip，就可以由s無失真地重構(gòu)出x。cs信號的重構(gòu)問題可以表示成求解范數(shù)下的最優(yōu)化問題，然而求解范數(shù)最優(yōu)化是個非確定性多項式難題(np-hard)，可將問題轉(zhuǎn)換為求解最小范數(shù)下的最優(yōu)化問題：

對于求解最小范數(shù)下的最優(yōu)化問題，目前使用比較普遍的是貪婪追蹤算法。貪婪追蹤算法計算速度很快，但精度稍差，能滿足實際應(yīng)用的要求，主要包括匹配追蹤(mp)和正交匹配追蹤(omp，orthogonalmatchingpursuit)算法等。

如圖3所示，本發(fā)明中圖像壓縮及重構(gòu)方法包括以下步驟：

(1)原始圖像經(jīng)多層離散小波變換，保留最高層的低頻系數(shù)(除最高層的低頻系數(shù)，其它可以認(rèn)為基本稀疏)，對絕對值小于預(yù)設(shè)閾值的系數(shù)量化為零；

(2)構(gòu)造稀疏向量；

(3)利用伯努利隨機矩陣作為測量矩陣與稀疏向量相乘得到降低維度后的稀疏向量，對數(shù)據(jù)進行壓縮；測量矩陣選用了滿足rip的伯努利隨機矩陣，只含有1和-1兩種元素，便于后續(xù)的硬件實現(xiàn)；

(4)利用正交匹配追蹤算法對所述降低維度后的稀疏向量進行重構(gòu)，得到測量前的稀疏向量，對所述測量前的稀疏向量重新組合后經(jīng)離散小波逆變換，最后得到了重構(gòu)的圖像。

本發(fā)明的重點之一在于對步驟(2)中稀疏向量構(gòu)造進行改進。kalra和qureshi兩種構(gòu)造算法在相同離散小波變換層數(shù)時，得到的向量個數(shù)相同，每一個稀疏向量的元素個數(shù)相同，所以本發(fā)明中的稀疏向量構(gòu)造的改進適用于兩種構(gòu)造算法。

系數(shù)絕對值大，不利于稀疏向量的構(gòu)造。就需要對系數(shù)進行處理，本發(fā)明中對最高層的低頻系數(shù)進行保留。在不太影響壓縮比的情況下，保留最高層低頻系數(shù)能提升重構(gòu)質(zhì)量。比如經(jīng)過三層變換，最高層低頻系數(shù)占整個圖像的1/64。

將kalra和qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法構(gòu)造的列向量分成n組，依次提取不同組相同位置的向量組成更長的新向量。如圖4所示，相同顏色的向量為不同組的相同位置。分析發(fā)現(xiàn)，按順序每n個組成一個列向量，有時候會連續(xù)好幾個向量的元素絕對值較大，構(gòu)造的向量會不稀疏。所以用該組合的方法能夠最大化打散向量，而且更長的向量有利于稀疏向量的構(gòu)造。

對于256×256圖像，以三層離散小波變換為例，保留最高層低頻系數(shù)后一共有1024個向量，每個向量含63個元素。表1給出分組數(shù)和向量元素個數(shù)的關(guān)系。

表1不同分組數(shù)構(gòu)造的元素個數(shù)

為驗證文中改進算法的性能，選取標(biāo)準(zhǔn)測試圖像lena256×256。觀測矩陣選取伯努利隨機矩陣，重構(gòu)算法采用omp算法。在測量比mr(測量前后的維數(shù)比)分別為0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7和0.8的情況下取得數(shù)據(jù)，畫出曲線圖，形成對比，如圖5所示。

峰值信噪比psnr(peaksignaltonoiseratio)是圖像質(zhì)量評價的一種重要指標(biāo)，通過折線圖可以看出，兩種稀疏向量構(gòu)造算法經(jīng)改進后，psnr都有明顯的提升。總體而言，qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法改進后效果最優(yōu)。從圖5可見，與現(xiàn)有算法相比，重構(gòu)圖像的psnr值得到2～4db提高。

從圖6中可以看出，在測量比mr為0.5時，對比圖片可明顯看出，圖6(c)中采用本發(fā)明方法對kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法改進后的圖像恢復(fù)效果相對于圖6(b)中kalra稀疏矩陣構(gòu)造算法的圖像恢復(fù)效果更好，圖6(e)中采用本發(fā)明方法對qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法改進后的效果比圖6(d)中采用qureshi稀疏矩陣構(gòu)造算法的效果更好。

以上僅是本發(fā)明的優(yōu)選實施方式，應(yīng)當(dāng)指出以上實施列對本發(fā)明不構(gòu)成限定，相關(guān)工作人員在不偏離本發(fā)明技術(shù)思想的范圍內(nèi)，所進行的多樣變化和修改，均落在本發(fā)明的保護范圍內(nèi)。