本發(fā)明涉及混沌電路設(shè)計(jì)的技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種mmlc的混沌電路。

背景技術(shù)：

憶阻是不同于電阻、電容和電感的第四種基本元件，是表示磁通與電荷關(guān)系的電路器件。憶阻具有電阻的量綱，但和電阻不同的是，電阻的阻值是由流經(jīng)它的電流決定，而憶阻的阻值是由流經(jīng)它的電荷確定，因此，通過(guò)測(cè)定憶阻的阻值，便可知道流經(jīng)它的電荷量，從而有記憶電荷的作用。1971年，美國(guó)加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授從邏輯和公理的觀點(diǎn)指出，自然界應(yīng)該還存在一個(gè)電路元件，它表示磁通與電荷的關(guān)系按照變化對(duì)象的不同可以把憶阻器分成類，一類是電流變化由磁通量控制的憶阻，稱為磁控憶阻。2008年，惠普公司的研究人員首次做出納米憶阻器件，掀起憶阻研究熱潮。納米憶阻器件的出現(xiàn)，有望實(shí)現(xiàn)非易失性隨機(jī)存儲(chǔ)器，并且，基于憶阻的隨機(jī)存儲(chǔ)器的集成度、功耗、讀寫(xiě)速度都要比傳統(tǒng)的隨機(jī)存儲(chǔ)器優(yōu)越，憶阻是硬件實(shí)現(xiàn)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)突觸的最好方式。由于憶阻的非線性性質(zhì)，可以產(chǎn)生混沌電路，從而在保密通信中也有很多應(yīng)用。

現(xiàn)有應(yīng)用較多的憶阻器模型包括分段線性模型和光滑模型，所構(gòu)建的混沌電路大多只涉及單一的憶阻器，這種電路由于只是用了單一的非線性元件，可使電路可以呈現(xiàn)的混沌行為有限，在進(jìn)行保密通信和圖形加密時(shí)存在被破譯的風(fēng)險(xiǎn)。隨著混沌信號(hào)在保密通信、圖像加密等方面的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，對(duì)混沌信號(hào)發(fā)生器的要求也越來(lái)越多。多憶阻器的串并聯(lián)電路可以很好地解決上述問(wèn)題，本發(fā)明為今后的多憶阻非線性電路設(shè)計(jì)提供了一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)以往混沌電路構(gòu)建簡(jiǎn)單、非線性器件數(shù)量不足，電路混沌行為的吸引子路徑單一，混沌信號(hào)在保密通信、圖像加密過(guò)程中存在易破解性和抗干擾性的問(wèn)題，本發(fā)明提出一種mmlc的混沌電路，通過(guò)采用兩個(gè)不同階數(shù)的憶阻器，使電路產(chǎn)生更加豐富的混沌行為，混沌行為除體現(xiàn)出參數(shù)敏感性外，還依賴于多憶阻器的各個(gè)初始值，增加了信息傳播時(shí)的保密性和抗干擾性，對(duì)多憶阻混沌系統(tǒng)及憶阻組合電路有一定的促進(jìn)作用。

為了解決上述技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種mmlc的混沌電路，包括電容c、電感l(wèi)、二次型憶阻m1和三次型憶阻m2，電容c、電感l(wèi)、二次型憶阻m1和三次型憶阻m2依次串聯(lián)連接；混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，uc為電容c的電壓，il為電感電流，z表示二次型憶阻m1和三次型憶阻m2的磁通內(nèi)部變量，分別表示二次型憶阻m1和三次型憶阻m2的阻值，α是磁通變量的系數(shù)，β是憶阻器的內(nèi)部參數(shù)，t表示時(shí)間。

當(dāng)電容c＝1nf，取a＝b＝1/l，c＝2/(15l)，β＝1，d＝α，電路狀態(tài)變量x(t)＝uc(t)，y(t)＝il(t)，則混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程為：

設(shè)初始值為x(0)＝0.1，y(0)＝0.1，z(0)＝0.1，固定參數(shù)a＝0.6，b＝0.6，d＝0.6，當(dāng)參數(shù)c∈[0.04,0.095)時(shí)，公式(2)表示的混沌電路是混沌的；混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程為：

利用電阻、電容、運(yùn)算放大器構(gòu)建公式(3)表示的混沌電路動(dòng)力學(xué)方程，得到混沌電路的狀態(tài)方程：

其中，r1、r2、……r17為電阻，c1、c2、c3為電容；

當(dāng)r1＝r2＝r7＝r8＝r11＝r12＝1.0kω、r3＝r4＝r5＝10mω、r6＝r10＝r13＝60kω、r9＝100kω、r14＝r17＝r18＝55kω、r15＝412.5kω、r16＝33kω、c1＝100nf、c2＝100nf、c3＝100nf時(shí)，公式(2)表示的混沌處于混沌狀態(tài)。

利用混沌電路的狀態(tài)方程通過(guò)構(gòu)建積分電路實(shí)現(xiàn)三路輸出信號(hào)x、y和z，包括輸出信號(hào)為x的第一通道電路、輸出信號(hào)為y的第二通道電路和輸出信號(hào)為z的第三通道電路；所述第一通道電路包括相互串聯(lián)的第一積分電路和第一反向比例器，第一積分電路包括電容c1、電阻r3和運(yùn)算放大器u1，輸入信號(hào)與電阻r3相連接，電阻r3分別與運(yùn)算放大器u1的反向輸入端和電容c1相連接，電容c1與運(yùn)算放大器u1的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u1的正向輸入端接地；所述第一反向比例器包括電阻r1、電阻r2和運(yùn)算放大器u2，運(yùn)算放大器u1的輸出端與電阻r1相連接，電阻r1分別與運(yùn)算放大器u2的反相輸入端和電阻r2相連接，電阻r2與運(yùn)算放大器u2的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u2的正向輸入端接地；所述第二通道電路包括依次串聯(lián)的第一加法器、第二積分器和第二反向比例器，第一加法器包括運(yùn)算放大器u4、電阻r16、電阻r14、電阻r15、電阻r17和電阻r18，電阻r15與乘法器a3的輸出端相連接，電阻r14與乘法器a的輸出端相連接，電阻r15、電阻r14、電阻r17和電阻r18分別與運(yùn)算放大器u4的反相輸入端和電阻r16相連接，電阻r16與運(yùn)算放大器u4的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u4的正相輸入端接地；第二積分器包括運(yùn)算放大器u3、電阻r4和電容c2，電阻r4與運(yùn)算放大器u4的輸出端相連接，電阻r4分別與運(yùn)算放大器u3的反相輸入端和電容c2相連接，電容c2與運(yùn)算放大器u3的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u3的正相輸入端接地；第二反向比例器包括運(yùn)算放大器u7、電阻r7和電阻r8，電阻r7分別與運(yùn)算放大器u3的輸出端和電阻r8相連接，電阻r8與運(yùn)算放大器u7的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u7的正相輸入端接地；所述第三通道電路包括依次串聯(lián)連接的第二加法器、第三積分電路和第三反向比例器，第二加法器包括運(yùn)算放大器u6、電阻r6、電阻r9、電阻r10和電阻r13，電阻r13與乘法器a1相連接，電阻r9、電阻r10和電阻r13分別與運(yùn)算放大器u6的反相輸入端和電阻r6相連接，電阻r6與運(yùn)算放大器u6的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u6的正相輸入端接地；所述第二積分電路包括運(yùn)算放大器u5、電阻r5和電容c3，電阻r5與運(yùn)算放大器u6的輸出端相連接，電阻r5分別與運(yùn)算放大器u5的反相輸入端和電容c3相連接，電容c3與運(yùn)算放大器u5的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u5的正相輸入端接地；所述第三反向比例器包括運(yùn)算放大器u8、電阻r11和電阻r12，電阻r11與運(yùn)算放大器u5的輸出端相連接，電阻r11分別與運(yùn)算放大器u8的反相輸入端和電阻r12相連接，電阻r12與運(yùn)算放大器u8的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u8的正相輸入端接地。

所述第二積分器的運(yùn)算放大器u3的輸出端分別與電阻r3和電阻r18相連接，第二反向比例器的運(yùn)算放大器u7的輸出端分別與乘法器a1的輸入端和電阻r10相連接；所述第三積分電路的運(yùn)算放大器u5的輸出端與乘法器a3的輸入端相連接，第三反向比例器的運(yùn)算放大器u8的輸出端分別與乘法器a1的輸入端、乘法器a2的輸入端和電阻r9相連接；所述乘法器a1的輸出端與乘法器a2的輸入端相連接，乘法器a2的輸出端與乘法器a3的輸入端相連接；所述運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源正相輸入端與電源正極相連接；運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源反相輸入端與電源負(fù)極連接。

所述電源包括15v、串聯(lián)連接的電源v1和電源v2，電源v1的正極和電源v2的負(fù)極接地；電源v1的負(fù)極分別與運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源正相輸入端相連接；電源v2的正極分別與運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源反相輸入端相連接。

本發(fā)明通過(guò)采用串聯(lián)的二次型憶阻和三次型憶阻，與電容、電感串聯(lián)的電路系統(tǒng)，然后給定相應(yīng)的系統(tǒng)初始值，使電路產(chǎn)生了豐富的混沌行為，系統(tǒng)的混沌行為與四個(gè)系統(tǒng)參數(shù)以及三個(gè)初始值都存在聯(lián)系，增加了系統(tǒng)的破譯性和抗干擾性；通過(guò)調(diào)節(jié)不同的系統(tǒng)參數(shù)，可以使系統(tǒng)產(chǎn)生高維混沌系統(tǒng)的吸引子；具有更加難以識(shí)別的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使得其比低維的混沌系統(tǒng)更加難以破譯。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見(jiàn)地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明mmlc的混沌電路在參數(shù)c＝0.08時(shí)的分岔圖和lyapunov指數(shù)圖。

圖2為本發(fā)明隨參數(shù)c變化的matlab相圖。

圖3為本發(fā)明x、y、z三路輸出信號(hào)的電路圖。

圖4為本發(fā)明整體組成的multisim電路。

圖5為本發(fā)明multisim仿真驗(yàn)證示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例?；诒景l(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒(méi)有付出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

一種mmlc的混沌電路，包括電容c、電感l(wèi)、二次型憶阻m1和三次型憶阻m2，電容c、電感l(wèi)、二次型憶阻m1和三次型憶阻m2依次串聯(lián)連接。mmlc的混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程由下述的三階狀態(tài)方程所描述。

其中，uc為電容c的電壓，il為電感電流，z表示二次型憶阻m1和三次型憶阻m2的磁通內(nèi)部變量，分別表示二次型憶阻m1和三次型憶阻m2的阻值，α是磁通變量的系數(shù)，β是憶阻器的內(nèi)部參數(shù)，t表示時(shí)間。

電容c＝1nf，取a＝b＝1/l，β＝1，c＝2/(15l)，d＝α，電路狀態(tài)變量x(t)＝uc(t)，y(t)＝il(t)，則混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程可變?yōu)椋?/p>

對(duì)于不同的參數(shù)a、b、c、d，混沌電路的lyapunov指數(shù)和分岔圖會(huì)在不同的區(qū)間中出現(xiàn)混沌與非混沌的變化。初始值設(shè)為x(0)＝0.1，y(0)＝0.1，z(0)＝0.1，取電感l(wèi)＝5/3mh，此時(shí)參數(shù)a＝0.6，b＝0.6，c＝0.08，d＝0.6。下面討論當(dāng)參數(shù)a、b、d固定不變時(shí)，參數(shù)c變化時(shí)，公式(2)表示的混沌電路lyapunov指數(shù)和分岔圖的圖形變化。類似的，可以討論當(dāng)a、b、c、d四個(gè)參數(shù)，其中三個(gè)參數(shù)固定不變而只改變?nèi)我庖粋€(gè)參數(shù)時(shí)，用lyapunov指數(shù)程序和分岔圖程序仿真電路，可以觀察不同參數(shù)所對(duì)應(yīng)得lyapunov指數(shù)圖和分岔圖的類似變化情況。當(dāng)參數(shù)c∈[0.03,0.04)和c∈[0.095,0.11]時(shí)，公式(2)表示的混沌電路是非混沌的，分別呈現(xiàn)出周期4和周期6的運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)參數(shù)c∈[0.04,0.095)時(shí)，公式(2)表示的混沌電路是混沌的。mmlc混沌電路在參數(shù)c＝0.08時(shí)的分岔圖如圖1(a)和lyapunov指數(shù)圖如圖1(b)所示，此時(shí)分岔圖在c∈[0.04,0.095)時(shí)是混沌的，lyapunov指數(shù)圖在c∈[0.04,0.095)時(shí)，最大的lyapunov指數(shù)大于0。mmlc混沌電路隨參數(shù)c變化的相圖，如圖2所示，在圖2中(a)為c＝0.08時(shí)混沌電路的matlab相圖，(b)為c＝0.035混沌電路的matlab相圖，(c)c＝0.1時(shí)混沌電路的matlab相圖，由圖(2)可以看出當(dāng)c＝0.08時(shí)，電路處于混沌狀態(tài)；當(dāng)c＝0.035時(shí)，電路處于周期4的運(yùn)行狀態(tài)；當(dāng)c＝0.1時(shí)，電路處于周期6的運(yùn)行狀態(tài)。由上述內(nèi)容可知，混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

根據(jù)混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程利用電阻、電容、運(yùn)算放大器等器件構(gòu)建上述混沌電路的動(dòng)力學(xué)方程，則混沌電路的狀態(tài)方程的表達(dá)式如下：

其中：r1、r2、……、r17為電阻，c1、c2、c3為電容。且r1＝r2＝r7＝r8＝r11＝r12＝1.0kω、r3＝r4＝r5＝10mω、r6＝r10＝r13＝60kω、r9＝100kω、r14＝r17＝r18＝55kω、r15＝412.5kω、r16＝33kω、c1＝100nf、c2＝100nf、c3＝100nf時(shí)有：

公式(4)通過(guò)積分電路可以構(gòu)建三路輸出信號(hào)x、y和z，包括輸出信號(hào)x的第一通道電路、輸出信號(hào)y的第二通道電路和輸出信號(hào)z的第三通道電路，如圖3所示。

(1)第一通道電路包括相互串聯(lián)的第一積分電路和第一反向比例器，第一積分電路包括電容c1、電阻r3和運(yùn)算放大器u1，輸入信號(hào)與電阻r3的輸入端相連接，電阻r3的輸出端分別與運(yùn)算放大器u1的反向輸入端和電容c1的輸入端相連接，運(yùn)算放大器u1的正向輸入端接地，電容c1的輸出端與運(yùn)算放大器u1的輸出端相連接；所述第一反向比例器包括電阻r1、電阻r2和運(yùn)算放大器u2，電阻r1的輸入端與運(yùn)算放大器u1的輸出端相連接，電阻r1的輸出端分別與運(yùn)算放大器u2的反相輸入端和電阻r2的輸入端相連接，運(yùn)算放大器u2的正向輸入端接地，電阻r2的輸出端與運(yùn)算放大器u2的輸出端相連接。輸入信號(hào)-y與電阻r3相連接，第一積分電路輸出得到輸出信號(hào)x，經(jīng)第一反向比例器處理后，其運(yùn)算放大器u2的輸出端得到輸出信號(hào)-x，如圖3(a)所示。

(2)第二通道電路包括依次串聯(lián)的第一加法器、第二積分器和第二反向比例器，第一加法器包括運(yùn)算放大器u4、電阻r16、電阻r14、電阻r15、電阻r17和電阻r18，電阻r15的輸入端與乘法器a3的輸出端相連接，電阻r14的輸入端與乘法器a2的輸出端相連接，電阻r15、電阻r14、電阻r17和電阻r18的輸出端分別與運(yùn)算放大器u4的反相輸入端和電阻r16相連接，運(yùn)算放大器u4的正相輸入端接地，電阻r16的輸出端與運(yùn)算放大器u4的輸出端相連接。第二積分器包括運(yùn)算放大器u3、電阻r4和電容c2，電阻r4的輸入端與運(yùn)算放大器u4的輸出端相連接，電阻r4的輸出端分別與運(yùn)算放大器u3的反相輸入端和電容c2的輸入端相連接，電容c2的輸出端與運(yùn)算放大器u3的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u3的正相輸入端接地。第二反向比例器包括運(yùn)算放大器u7、電阻r7和電阻r8，電阻r7的輸入端分別與運(yùn)算放大器u3的輸出端和電阻r8的輸入端相連接，電阻r8的輸出端與運(yùn)算放大器u7的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u7的正相輸入端接地。電阻r17的輸入端與輸入信號(hào)x相連接，電阻r18的輸入端與輸入信號(hào)-y相連接，乘法器a2的輸入端分別與信號(hào)z和信號(hào)yz相連接，乘法器a3的輸入端分別與信號(hào)z和信號(hào)yz²相連接，經(jīng)第一加法器、第二積分器和第二反向比例器處理后輸出信號(hào)y，如圖3(b)所示。

(3)所述第三通道電路包括依次串聯(lián)連接的第二加法器、第三積分電路和第三反向比例器，第二加法器包括運(yùn)算放大器u6、電阻r6、電阻r9、電阻r10和電阻r13，電阻r13的輸入端與乘法器a1相連接，電阻r9、電阻r10和電阻r13的輸出端分別與運(yùn)算放大器u6的反相輸入端和電阻r6的輸入端相連接，電阻r6的輸出端與運(yùn)算放大器u6的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u6的正相輸入端接地。第二積分電路包括運(yùn)算放大器u5、電阻r5和電容c3，電阻r5的輸入端與運(yùn)算放大器u6的輸出端相連接，電阻r5的輸出端分別與運(yùn)算放大器u5的反相輸入端和電容c3的輸入端相連接，電容c3的輸出端與運(yùn)算放大器u5的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u5的正相輸入端接地。第三反向比例器包括運(yùn)算放大器u8、電阻r11和電阻r12，電阻r11的輸入端與運(yùn)算放大器u5的輸出端相連接，電阻r11的輸出端分別與運(yùn)算放大器u8的反相輸入端和電阻r12的輸入端相連接，電阻r12的輸出端與運(yùn)算放大器u8的輸出端相連接，運(yùn)算放大器u8的正相輸入端接地。乘法器a2的輸入端分別與信號(hào)y、信號(hào)z相連接，信號(hào)y與電阻r10的輸入端相連接，信號(hào)z相連接與電阻r9的輸入端相連接，經(jīng)過(guò)第二加法器、第三積分電路和第三反向比例器輸出所需的信號(hào)z，如圖3(c)所示。

將三路輸出信號(hào)x、y、z進(jìn)行連接搭建如圖4。第二積分器的運(yùn)算放大器u3的輸出端分別與電阻r3和電阻r18的輸入端相連接。第二反向比例器的運(yùn)算放大器u7的輸出端分別與乘法器a1的輸入端和電阻r10的輸入端相連接。第三積分電路的運(yùn)算放大器u5的輸出端與乘法器a3的輸入端相連接。第三反向比例器的運(yùn)算放大器u8的輸出端分別與乘法器a1的輸入端、乘法器a2的輸入端和電阻r9的輸入端相連接。乘法器a1的輸出端與乘法器a2的輸入端相連接，乘法器a2的輸出端與乘法器a3的輸入端相連接。15v的電源v1和電源v2串聯(lián)連接，電源v1的正極和電源v2的負(fù)極接地。電源v1的負(fù)極分別與運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源反相輸入端相連接。電源v2的正極分別與與運(yùn)算放大器u1、運(yùn)算放大器u2、運(yùn)算放大器u3、運(yùn)算放大器u4、運(yùn)算放大器u5、運(yùn)算放大器u6、運(yùn)算放大器u7和運(yùn)算放大器u8的供電電源正相輸入端相連接。對(duì)圖4中的multism電路進(jìn)行multisim仿真驗(yàn)證如圖5所示，其中(a)為輸出信號(hào)x-y面的multism相圖，(b)為輸出信號(hào)x-z面的multism相圖。由圖5可以看出電路處于混沌狀態(tài)，說(shuō)明了當(dāng)系統(tǒng)的參數(shù)a＝0.6，b＝0.6，c＝0.08，d＝0.6時(shí)，電容c、電感l(wèi)、二次型憶阻m1和三次型憶阻m2依次串聯(lián)連接的電路產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。