本發(fā)明涉及一種針對(duì)離散化lorenz混沌序列的量化方法。

背景技術(shù)：

三維的lorenz混沌系統(tǒng)方程是由美國的氣象學(xué)家lorenz在研究大氣對(duì)流模型時(shí)所提煉出的模型，該系統(tǒng)模型是三元一階非線性微分方程，與一維和二維混沌系統(tǒng)不同，這是一個(gè)連續(xù)的混沌系統(tǒng)模型，不是離散的。它是當(dāng)今被討論和研究最多的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，是典型的高維混沌系統(tǒng)，其系統(tǒng)方程為：

其中a，b，c是在一定變化區(qū)域內(nèi)限制的實(shí)參數(shù)，x，y，z是方程的變量。

連續(xù)的lorenz混沌系統(tǒng)離散化后，獲得實(shí)值的混沌序列，但是想獲得可用于流加密的偽隨機(jī)序列，還要經(jīng)過量化，即將實(shí)值序列通過相應(yīng)的算法轉(zhuǎn)換成0-1二值序列。關(guān)于混沌實(shí)值序列量化方法的選擇有很多，其中普遍運(yùn)用的典型量化方法分為閾值量化法、增量量化法以及區(qū)間量化法，量化方法的選擇至關(guān)重要，其量化結(jié)果直接影響著混沌偽隨機(jī)序列隨機(jī)性的好壞，進(jìn)而影響著混沌偽隨機(jī)序列加密結(jié)果安全性的好壞。

閾值量化法：如果混沌系統(tǒng)迭代生成的實(shí)值序列變化范圍在很小的范圍之內(nèi)，那么可以選定這個(gè)實(shí)值序列的數(shù)學(xué)期望作為閾值，將實(shí)值序列與閾值比較，如果大于等于這個(gè)閾值則將其輸出為1，如果小于這個(gè)閾值則設(shè)定為0。這就是閾值量化法的過程，根據(jù)量化定義給出的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

其中m就是量化方法中的閾值，也就是混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的實(shí)值序列的數(shù)學(xué)期望，q0-1[x(n)]為量化函數(shù)。該量化方法的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)方法簡單。但是對(duì)于實(shí)值序列的變化范圍要求比較嚴(yán)格，如果變化范圍過大，容易造成量化后結(jié)果出現(xiàn)大量的長游程，降低序列的隨機(jī)性。

增量量化法：也稱之為方向量化法，但是用增量描述更加容易理解，其中“增量”即為相鄰兩個(gè)信號(hào)的差值，如果這個(gè)差值為正，則將后一個(gè)序列值設(shè)定為1，如果這個(gè)差值為負(fù)，則將后一個(gè)序列值設(shè)定為0，依次對(duì)混沌實(shí)值序列進(jìn)行量化，其量化的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

選擇該種量化方法時(shí)，如果混沌實(shí)值序列出現(xiàn)連續(xù)的遞增與遞減，都會(huì)出現(xiàn)大量的長游程現(xiàn)象。所以此種方法適合于混沌序列實(shí)值變化節(jié)奏快，不會(huì)出現(xiàn)連續(xù)遞增與遞減的序列。

區(qū)間量化法：其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下所示：

其中，m是大于0的任意整數(shù)，是實(shí)值序列范圍區(qū)間上的2^m個(gè)連續(xù)的等分區(qū)間，如果實(shí)值落在奇數(shù)區(qū)間就是0，偶數(shù)區(qū)間就是1。該種方法適用于序列值范圍較小的情況下，如果范圍較大，則m值的大小則很難確定，如果m過大，則在具體硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)所消耗的代價(jià)太大，如果m過小，則會(huì)出現(xiàn)長游程現(xiàn)象。

根據(jù)圖1所給出的lorenz混沌系統(tǒng)離散的實(shí)值序列的分布圖，其中橫坐標(biāo)n表示序列長度，f(n)表示序列的迭代值大小，上方為z(n)序列的分布圖，下方分別為x(n)和y(n)序列的分布圖，根據(jù)圖中序列值的分布特點(diǎn)，與一維和二維的混沌序列值的分布完全不同，其序列值的變化范圍很大，從-20到40之間，不適用閾值量化法和區(qū)間量化法，容易產(chǎn)生大量的長游程，而且會(huì)在局部之間出現(xiàn)連續(xù)的遞增與遞減的趨勢(shì)，因此也不適用增量量化法，根據(jù)以上的分析，雖然這幾種典型的量化方法都可以對(duì)lorenz混沌序列進(jìn)行量化，但是量化結(jié)果會(huì)出現(xiàn)大量的長游程現(xiàn)象，影響序列的隨機(jī)性，進(jìn)而影響加密結(jié)果的安全性，所以這三種典型的量化方法均不適用于對(duì)lorenz混沌序列的量化。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

基于以上不足之處，提出了一種針對(duì)離散化lorenz混沌序列的量化方法，能夠很好地克服了lorenz混沌系統(tǒng)實(shí)值序列使用典型量化方法量化后出現(xiàn)的長游程現(xiàn)象。

本發(fā)明所采用的技術(shù)如下：一種針對(duì)離散化lorenz混沌序列的量化方法，步驟如下：

(1)將實(shí)值序列值去掉負(fù)號(hào)，即都取正值；

(2)將實(shí)值序列值的小數(shù)點(diǎn)向后移動(dòng)5位；

(3)將所有實(shí)值序列值去掉小數(shù)部分，即取整；

(4)將整數(shù)部分除以10取余數(shù)，即獲得最初實(shí)值序列小數(shù)點(diǎn)后第5位數(shù)，其值在[0,9]范圍內(nèi)，其表達(dá)式如式(5)，其中x(n)是離散化的lorenz混沌序列值，x(n)是處理后的實(shí)值序列值，x(n)∈[0,9]，將所得到的x(n)序列在經(jīng)過一步閾值量化，即得到量化后的偽隨機(jī)序列；

(5)采用閾值量化方法，取所有值的期望為閾值，比較數(shù)值大小，大于這個(gè)閾值就取1，小于等于這個(gè)閾值就取0，其表達(dá)式如式(6)，其中是x(n)序列的數(shù)學(xué)期望，即平均值，lorenz混沌序列經(jīng)過處理后近似為5，即q0-1是最終獲得偽隨機(jī)二值序列，根據(jù)公式(5)和(6)分別對(duì)lorenz混沌系統(tǒng)生成的x，y，z三個(gè)方向的序列分別量化，分別得到三個(gè)方向的偽隨機(jī)二值序列，

本發(fā)明的有益效果及優(yōu)點(diǎn)：

本發(fā)明很好地克服了lorenz混沌系統(tǒng)實(shí)值序列使用典型量化方法量化后出現(xiàn)的長游程現(xiàn)象，序列表現(xiàn)出了優(yōu)良的隨機(jī)特性，優(yōu)良的隨機(jī)特性也使其在數(shù)據(jù)加密領(lǐng)域中具有了極高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

附圖說明

圖1為lorenz混沌序列值分布對(duì)比圖；

圖2為lorenz混沌序列的自相關(guān)測試對(duì)比圖；

具體實(shí)施方式

下面根據(jù)說明書附圖舉例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步說明：

實(shí)施例1

一種針對(duì)離散化lorenz混沌序列的量化方法，步驟如下：

(1)將實(shí)值序列值去掉負(fù)號(hào)，即都取正值；

(2)將實(shí)值序列值的小數(shù)點(diǎn)向后移動(dòng)5位；

(3)將所有實(shí)值序列值去掉小數(shù)部分，即取整；

(4)將整數(shù)部分除以10取余數(shù)，即獲得最初實(shí)值序列小數(shù)點(diǎn)后第5位數(shù)，其值在[0,9]范圍內(nèi)，其表達(dá)式如式(5)，其中x(n)是離散化的lorenz混沌序列值，x(n)是處理后的實(shí)值序列值，x(n)∈[0,9]，將所得到的x(n)序列在經(jīng)過一步閾值量化，即得到量化后的偽隨機(jī)序列；

(5)采用閾值量化方法，取所有值的期望為閾值，比較數(shù)值大小，大于這個(gè)閾值就取1，小于等于這個(gè)閾值就取0，其表達(dá)式如式(6)，其中是x(n)序列的數(shù)學(xué)期望，即平均值，lorenz混沌序列經(jīng)過處理后近似為5，即q0-1是最終獲得偽隨機(jī)二值序列，根據(jù)公式(5)和(6)分別對(duì)lorenz混沌系統(tǒng)生成的x，y，z三個(gè)方向的序列分別量化，分別得到三個(gè)方向的偽隨機(jī)二值序列，以備后續(xù)測試分析與使用，

實(shí)施例2

將實(shí)施例1得到的三個(gè)方向的偽隨機(jī)二值序列，進(jìn)行測試，根據(jù)測試結(jié)果可以看出，所有序列都是在0點(diǎn)有峰值，其余位置比較平滑，無明顯的周期現(xiàn)象，比較接近于隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)測試結(jié)果，lorenz的三維序列值都在0.2和0.3之間，真正的隨機(jī)信號(hào)除了0點(diǎn)其余的自相關(guān)值應(yīng)該為0，越接近于0隨機(jī)性相對(duì)越高，根據(jù)這點(diǎn)判斷出經(jīng)過本文量化方法量化后的lorenz三維序列具有較好的隨機(jī)性。

(1)nist測試

nist測試是國際公認(rèn)的對(duì)于偽隨機(jī)序列隨機(jī)性的統(tǒng)計(jì)測試標(biāo)準(zhǔn)，其中包含了15項(xiàng)測試，用于測試任意長度的2進(jìn)制序列的隨機(jī)性，其最終的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)是使用歸一化的p-value值，如果其值大于0.01則表示通過測試，其余均表示未通過測試。

表115項(xiàng)nist測試結(jié)果

根據(jù)表1的測試結(jié)果顯示，我們以這15項(xiàng)測試的通過率作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)表2所示，離散化lorenz混沌三維序列經(jīng)過量化后的序列的通過率均十分優(yōu)秀，而在lorenz混沌系統(tǒng)的三維混沌序列中，可以看出lorenz-x序列的通過率相對(duì)較高，可以得出lorenz-x混沌偽隨機(jī)序列的隨機(jī)性相對(duì)最高。在適用于加密方面的性能最好。

表215項(xiàng)nist測試的通過率

(2)bspd局部周期測試

根據(jù)局部周期檢測結(jié)果顯示，所有混沌序列都不會(huì)出現(xiàn)明顯的周期現(xiàn)象，而是都變成為局部周期現(xiàn)象的出現(xiàn)，根據(jù)測試結(jié)果，可以看出經(jīng)過本實(shí)施例1的量化方法量化后，lorenz混沌三維序列中出現(xiàn)局部周期現(xiàn)象次數(shù)均較少，尤其lorenz-x序列出現(xiàn)的局部周期現(xiàn)象次數(shù)最少，也就是說其隨機(jī)性是相對(duì)較好的，這點(diǎn)測試結(jié)果與nist測試結(jié)果是對(duì)應(yīng)的。

表3bspd局部周期測試結(jié)果

通過以上三種方法的測試與分析，得出經(jīng)過本文提出的量化方法量化后的lorenz混沌序列具有良好的偽隨機(jī)性，證明本文提出的量化方法適用于離散化lorenz混沌序列的量化工作。