對角陣
[0124] 步驟4. 3 :利用第m-1次迭代得到的F的估計值F(m-1)和步驟4. 2得到的對角陣 Λk(m)，k= 1，…，2K，求使得聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)
達到最小值時的H(m)，具體實現(xiàn) 方法如下：
[0125] 記H(m) = [HdnOAOn)]，其中Hjm)和氏⑷分別為H(m)的第1列到第Μ列向量 和第Μ+1列到2Μ列向量，i
其中，Gi(??)和轉(zhuǎn)(的分別為Gk(m) 的第1到第Μ行向量和第M+1到第2M行向量；
[0126] 對聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)關(guān)于氏(m)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，由于第第m次迭 代H2 (m)尚未更新，仍然使用第m-Ι輪的迭代結(jié)果H2 (m-Ι)，得到：
[0127]
[0128] 則由氏(m)，根據(jù)步驟二中（T3)所述矩陣
_的結(jié)構(gòu)特 點，可得到H2 (m)，進而得到H(m)。
[0129] 步驟4.4:利用步驟4.3得到的!1(111)和步驟4.2得到的八1'( 111)沐=1，~，21(，求 使?Ι
達到最小值時的F(m)，具體實現(xiàn) 方法如下：
[0130] 記F(m)=防(m)，F(xiàn)2(m)]，其中Fi(m)和F2(m)分另I」為F(m)的第1列至I」第Μ列向 量和第M+i列到觀列向量，且邱，其中和4_和分別為 Lk (m)的第1到第Μ列向量和第M+1到第2M列向量；
[0131] 對聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)關(guān)于匕〇11)求導(dǎo)并令導(dǎo)數(shù)為零，在計算過程中，由 于F2 (m)尚未審新，仍然使用第m-Ι次的迭代結(jié)果R(m-Ι)，得到：
[0132]
[0133] 則由FiOn)，根據(jù)步驟二中（T3)所述矩陣。
"的結(jié)構(gòu)特 點，可得到F2 (m)，進而得到F(m)。
[0134] 步驟4. 5 :判斷算法是否收斂，即判斷是否滿足丑扣-且
，其中δ為設(shè)定的門限值，為較小的正數(shù)，設(shè)為0.01;如果否，返回步 驟4. 2 ;如果是，則得到最終的Η和F的估計，二者差異很小，均可作為矩陣J.的估計，根據(jù) 】=/⑶，得到混迭矩陣Α的估計J1根據(jù)殆)=?(〇,得到源信號的估計祀)，實現(xiàn)盲源分 離，其中表示J的逆矩陣，x(t)表示觀測信號。
[0135] 仿真實驗：
[0136] 定義兩個性能指標(biāo)，第一個性能指標(biāo)記為JH，定義為：
[0137]
[0138] 上述參數(shù)JH顯然和本發(fā)明方法所構(gòu)建的代價函數(shù)值一致，反映的本發(fā)明方法在 迭代過程中代價函數(shù)值的變化趨勢，由于參數(shù)JH未能直接體現(xiàn)對混迭矩陣的估計性能，因 此只將其應(yīng)用于實驗一中，以說明本發(fā)明方法針對式（11)所示的代價函數(shù)的有效性。
[0139] 第二個性能指標(biāo)稱為全局拒噪水平（GlobalRejectionLevel,GRL)，用以衡量混 迭矩陣估計值J:和真實值A(chǔ)之間的差異，定義為：
[0140]
[0141] 其中，心代表矩陣e= 的第i行第j列元素。
[0142] 實驗一：利用不含噪聲目標(biāo)矩陣組驗證算法的有效性及收斂性。
[0143] 運行20次獨立實驗，每次實驗均構(gòu)造NXN的不含噪聲目標(biāo)矩陣組{Ck=AΛkAH，k =1，"·Κ}，其中K= 15,N= 10,混迭矩陣A及對角陣Ak均為隨機產(chǎn)生的復(fù)值矩陣。圖 2給出的是全局拒噪水平GRL隨迭代次數(shù)變化的性能曲線，橫坐標(biāo)表示的是迭代次數(shù)，縱坐 標(biāo)表示的是全局拒噪水平GRL，為了得到此曲線，需要在每次迭代（以第m輪迭代為例）中， 根據(jù)求得的H(m)結(jié)合式（9)所示的關(guān)系￥
，獲得本次迭代的 混迭矩陣估計值見，進而根據(jù)式（18)求得本次迭代的GRL。圖3給出的是參數(shù)JH隨迭代次 數(shù)變化的性能曲線。圖2和圖3均說明，在無噪聲即目標(biāo)矩陣具有精確可聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu) 的情況下，本發(fā)明算法以極高的精度達到收斂。由圖1可知，算法收斂后，混迭矩陣估計值 J和真實值之間的差異極小，本發(fā)明的算法可有效實現(xiàn)混迭矩陣的估計。
[0144] 實驗二：利用構(gòu)造的帶噪目標(biāo)矩陣組驗證算法的快速性及有效性。
[0145] 給出NXN的目標(biāo)方陣組：
[0146]Ck=ΑΛkAH+ACk(k= 1，..·，Κ) (19)
[0147] 其中Κ= 15,Ν= 10?；斓仃嚘〖皩顷嘇k均為隨機產(chǎn)生的復(fù)值矩陣。為了 表征噪聲矩陣的強度，將不含噪聲部分AΛkAH和噪聲部分△以的比值表不為NER:
[0148]
[0149] 在仿真中，隨機產(chǎn)生復(fù)數(shù)值噪聲矩陣ΛCk(k= 1，…，K)以分別滿足NER= 10dB， 15dB，20dB，25dB。在不同的信噪比NER取值下，分別運行20次獨立實驗，每次獨立實現(xiàn)GRL 隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖4所示，不同NER取值下，平均GRL隨迭代次數(shù)的變化曲線示于 圖5,兩圖均表明在帶噪情況下，即目標(biāo)矩陣為非嚴(yán)格可對角化結(jié)構(gòu)情況下，所提算法依然 能以較高精度收斂。
[0150] 分別采用CVFFDIAG方法[11]、FAJD方法[1°]和本發(fā)明方法（STBJD)在信噪比NER 分別為15dB，20dB的情況下，分別運行20次獨立實驗，平均GRL隨迭代次數(shù)的變化曲線如 圖6和圖7所示，本發(fā)明方法與其余兩種方法相比，能以較高精度收斂。
[0151] 實驗三：驗證本發(fā)明方法在求解盲源分離問題時的有效性。
[0152] 給出4個零均值統(tǒng)計獨立的復(fù)值源信號:sjt) =sin(31〇3it)+jcos(10〇3it)，s；^t)= sin(180πt)+jsin(400πt)，s3 (t) =sin(20πt)sin(600πt) +jcos(20πt)cos(600πt)，s4 (t)= sin[600πt+6cos(120πt)]+jcos(900πt)，此處/=符，假設(shè)4個信源被4個陣元接收，混迭 信道參數(shù)為隨機產(chǎn)生的復(fù)值矩陣A，信號樣本數(shù)T= 400,接收過程中引入的噪聲為N=randn(4,T)+jrandn(4,T)。信噪比設(shè)定為10dB。目標(biāo)矩陣通過求取接收信號不同時移下的 互相關(guān)矩陣獲得且選定個數(shù)K= 8。運行本發(fā)明算法實現(xiàn)混迭矩陣A的估計，并恢復(fù)源信 號。
[0153] 100次獨立實驗的平均GRL隨迭代次數(shù)的變化曲線如圖8所示。在100次獨立實 驗中隨機抽取第33次實驗，查看源信號的恢復(fù)效果：圖9-圖11分別表示4個源信號的星 座圖，4個接收信號的星座圖，以及4個恢復(fù)信號的星座圖。由圖可知，源信號被混迭矩陣充 分混合且存在較大噪聲情況下，本發(fā)明的方法仍能實現(xiàn)收斂且收斂誤差較小，實現(xiàn)了源信 號較為精確的盲分離。同時，比較圖9所示源信號與圖11所示恢復(fù)信號，可以明確發(fā)現(xiàn)盲 源分離領(lǐng)域所固有的排列不定性和尺度不定性現(xiàn)象。
【主權(quán)項】
1. 一種復(fù)數(shù)域盲源分離方法，其特征在于，包括以下步驟： 步驟一：根據(jù)觀測信號X (t)的T個觀測信號樣本彳x(0丨;^，構(gòu)造復(fù)數(shù)域目標(biāo)矩陣組{Ck，k =1，· · · κ}，且其中，Dk，k = 1，... Κ為對角矩陣，A e Fmxn(M彡Ν)為混迭矩陣，ΑΗ為混迭矩陣Α的共 輒轉(zhuǎn)置矩陣； 步驟二：對步驟一構(gòu)造的復(fù)數(shù)域目標(biāo)矩陣組{Ck，k = 1，... K}進行實對稱化，得到重新 構(gòu)造的實值目標(biāo)矩陣構(gòu)成的目標(biāo)矩陣組巧； 步驟三：利用目標(biāo)矩陣組，構(gòu)建聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)； 步驟四：利用交替最小二乘迭代算法求解步驟三得到的聯(lián)合對角化最小二乘代價函 數(shù)，得到混迭矩陣A的估計J:,根據(jù)糾)=，得到源信號的估計印)，實現(xiàn)盲源分離，其中 I1表示i的逆矩陣，x(t)表示觀測信號。2. 如權(quán)利要求1所述的復(fù)數(shù)域盲源分離方法，其特征在于，所述的步驟二的過程包括： 根據(jù)步驟一構(gòu)造的目標(biāo)矩陣組(：1安照公式（3)和（4)重新構(gòu)造2K個矩陣組泛其中，CkH表示Ck的共輒轉(zhuǎn)置矩陣，Re(Dk)表示對角矩陣爐的實部，Im(D k)表示對角矩 陣爐的虛部； 記矩陣變換函數(shù)為f(X):由式（3)和式（5)，得P :其中，fT㈧為f㈧的轉(zhuǎn)置由式⑷和（5)，得^4其Μ由式（6)和式（7)，得重新構(gòu)造的實值目標(biāo)矩陣構(gòu)成的目標(biāo)矩陣組Ρ :其中，J = P表示的轉(zhuǎn)置；P具有可聯(lián)合對角化結(jié)構(gòu)，k = 1，...，2K為對角陣3. 如權(quán)利要求2所述的復(fù)數(shù)域盲源分離方法，其特征在于，所述的步驟三的過程包括： 構(gòu)建聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)J (Η，Λ \ . . .，Λ2K，F(xiàn)):其中，Η表示矩陣3的估計矩陣，Ak，k = 1，...，2Κ表示對角陣組犮，k= 1，...，2Κ的 估計矩陣表示Frobenius范數(shù)；#為y的估計矩陣，；Τ表示J的轉(zhuǎn)置矩陣，且H = EF， Ε為廣義置換矩陣。4. 如權(quán)利要求3所述的復(fù)數(shù)域盲源分離方法，其特征在于，所述步驟四的過程包括： 步驟4. 1:記迭代初值步驟4*2:在第m次迭代中，聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)為=1，…，2K，關(guān)于求最小點，得到對角陣k = 1，…，2K的估計值，其中，表示第nrl 次迭代得到的Η的估計值，F(xiàn)(jirl)表示第nrl次迭代得到的F的估計值； 步驟43:利用第nrl次迭代得到的F的估計值F(jirl)和步驟42得到的對角陣Ak(m)，k = 1，…，2K，求使得聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)達到 最小值時的H (m); 步驟4. 4 :利用步驟4. 3得到的H (m)和步驟4. 2得到的Λk (m)，k = 1，. . .，2K，求使得達到最小值時的F(m); 步驟4. 5 :判斷算法是否收斂，即判斷是否滿足且，其中δ為設(shè)定的門限值；如果不滿足，返回步驟4.2;如果滿足，則得 到最終的Η和F的估計，二者均可作為矩陣3的估計，根據(jù)3 = /Μ)，得到混迭矩陣Α的估計 心根據(jù)·，得到源信號的估計爾*實現(xiàn)盲源分離，其中於表示3的逆矩陣，x(t) 表示觀測信號。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種復(fù)數(shù)域盲源分離方法，構(gòu)造復(fù)數(shù)域目標(biāo)矩陣組，且進行實對稱化，得到重新構(gòu)造的實值目標(biāo)矩陣構(gòu)成的目標(biāo)矩陣組，將復(fù)數(shù)域聯(lián)合對角化問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)域聯(lián)合對角化問題，可以用于解決復(fù)數(shù)域盲源分離問題；且與其他同樣適用于復(fù)數(shù)域算法相比，不約束待聯(lián)合對角化目標(biāo)矩陣為厄米特對稱陣或正定厄米特陣，具有極廣的適用性；采用基于聯(lián)合對角化最小二乘代價函數(shù)的交替最小二乘迭代算法，充分利用實值目標(biāo)矩陣構(gòu)成的目標(biāo)矩陣組的結(jié)構(gòu)特點，以實現(xiàn)新目標(biāo)矩陣組的聯(lián)合對角化；利用交替最小二乘迭代算法求解代價函數(shù)，得到混迭矩陣的估計值，實現(xiàn)盲源分離，仿真結(jié)果驗證了本發(fā)明方法具有較高的收斂精度。
【IPC分類】G06F17/15, H04L25/03, G06F17/16
【公開號】CN105282067
【申請?zhí)枴緾N201510589736
【發(fā)明人】徐先峰, 段晨東, 劉來君
【申請人】長安大學(xué)
【公開日】2016年1月27日
【申請日】2015年9月16日