(f^wCf^+NCf；) 'i丄'2' ，】 18 其中，A(A)為一個只與原信號有關的參數(shù)；《(&) = [Cl(fi)，…，Cjf1)]1表示頻點h上的陣元間互親擾動矢量；Im是MXM維的單位陣； 步驟2 :對含有陣元間互耦誤差的陣列信號參數(shù)進行估計： 首先將搜索空間劃分為若干離散的角度網(wǎng)格??疼，???，:％]，L表示信號可能到 達的L個方向；從而得出頻點A上陣列流型矩陣的稀疏表示上第1個稀疏信號的陣列導向矢量，相應的獲得存在陣元間互耦誤差時頻點fi上陣列流型 矩陣的稀疏表示其中，《'(./? 幻為存在陣元間互耦誤差時頻點fi上第i個稀疏信號的 陣列導向矢量，得出存在陣元間互耦誤差時頻點仁上陣列輸出信號的稀疏表示其中，A況）為一個只與原信號有關的參數(shù)；；?(./;)為A況）的稀疏表示；fI/:)的協(xié)方差矩陣為式（19)中負./;) =負….負./:卻),….負為S(F1)的稀疏表示， 其中，與A劫)=[取/：:,麟,…1%/;,_,".:，尾(/；身江為S(fdp)的稀疏表示， 友(./：卻）中只包含K個非零元素，矣(./；卻)為負./；卻）中的第1個元素，當且僅當豕=?時 負./：)中的元素不全為零且有4(./；々) = &(i：，￥)，1 = 1，2,…，L，k= 1，2,…，K;故此 負./;)是S況）中加入了許多O元素后得到的矩陣； 設S(fi) = [Si(fi)，…，Sl(fi)，…，St(fi)]T為與沿中元素的方差，反映了信號的 能量，即有 5(./:)~,V(0，i；('/:)) (21) 其中，2況）=diag(S況)），即負./；)服從均值為〇,方差為S況）的高斯分布； 根據(jù)式（19)，存在陣元間互耦誤差時頻點A上的陣列輸出信號的概率密度為采用期望最大化方法來對w(fi)、^(fi)和S1(A)進行迭代估計，得出估計值》<廣）、A/:)和4(x)，對應的得到扣…，4(a...Ac/;)]t以及為.，;)=出噸(心;))； 步驟3 :利用叫/)、//(./；)和$(./;)對陣列誤差進行校正并對信號到達方向求解： 令X為一段觀測時間內(nèi)陣列接收到的所有頻點信號的和構(gòu)成的向量，由于各頻點的信 號具有統(tǒng)計獨立性，因此各頻點接收信號的聯(lián)合概率密度為令式（37)最大化即求得信號到達方向的估計值％，k= 1，2,…，K，即通過公式（38) 求得；其中，Re{ ?}為求{?}的實部；qk、i'.(/)分別表示從Q和ix./;)中去掉其中的第k個元素；k= 1，2,…，K; 根據(jù)解^的表達式求得C1比)，…，cQ況），再根據(jù)式（17)求得W況），利用它進行陣列 校正求得a'ak)和A'Qk)，再根據(jù)以上參數(shù)和公式（39)，能夠得到經(jīng)過陣列校正 后的信號到達方向的估計值4。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的寬帶信號超分辨測向中的陣元間互耦誤差校正方法，其特征 在于步驟1所述建立含有陣元間互耦誤差的陣列信號模型的具體步驟如下： 步驟1.1:建立理想陣列信號模型： 設有K個遠場寬帶信號Sk (t)，k= 1，2,…，K，入射到M個全向陣元組成的寬帶均勻直 線陣列上，到達方向為a= [a…，ak,…，aK]，陣元間距為d;遠場寬帶信號sk(t)，簡 稱寬帶信號sk (t); 將第1個陣元作為相位參考點，在理想情況下，第m個陣元的輸出表示為其中，表示第k個寬帶信號Sk(t)到達第m個陣元相對于它到達 相位參考點的延時，c為電磁波在真空中的傳播速度，Iini(t)為第m個陣元接收到的高斯白 噪聲； 假設寬帶信號的頻率范圍為[fu?，fHlgh]，利用離散傅里葉變換將寬帶信號分成J個頻 點，經(jīng)過窄帶濾波器組將它們分開，則第i組濾波器陣列輸出信號表示為 X(fx) =A(f1;a)S(f1)+N(f1),i= 1,2,-,J (2) 其中，= 1,2,…，J; 假設在每個頻點匕上進行了KP次采樣，X(fJ的矩陣形式表示為X況）=[X況，1)，…，X況，kp)，…，X況，KP) ]，i= 1，2,…，J(3) 其中，X(fi，kp)為X(fJ的第kp次數(shù)據(jù)采樣矩陣， X(fi,kp) = [X1Cfi,kp), ???,Xm(fi,kp), ???,XM(fi,kp)]T,i=I, 2, ???,J, (4) Xm (fi,kp)為第m個陣元在頻點f;上得到的第kp次數(shù)據(jù)采樣值； A(4a)為理想情況下頻點&上的陣列流型矩陣， A(fi, a ) = [a(fi, a j),???, a(fi, a k),???, a(fi, a K) ], i = I, 2, , J, (5) a(fi，ak)為理想情況下頻點fi上第k個信號的陣列導向矢量，其中，各是第k個信號的相位；j是復數(shù)標志； S況）=[S比，1)，…，S況，kp)，…，S況，KP)]，i= 1，2,…，J， (8) 為信號sk(t)經(jīng)過傅立葉變換后的信號矢量矩陣，k= 1，2,…，K; 其中，S(fi，kp)為S(A)的第kp次信號采樣矩陣， S(fi,kp) = [S1Cfi,kp),kp), ???,SK(fi,kp)]Ti=I, 2,…，J(9) Sk(fi，kp)為第k個信號在頻點A上得到的第kp次信號采樣值； N(fx) = [N(f1;I), - ,NCf^kp), - ,N(^jKP)]i= 1,2, -,J(10) 為噪聲nn(t)經(jīng)過傅立葉變換后的噪聲矢量矩陣，均值為0,方差為Ii2(A);m= 1,2, 其中，N(fi，kp)為N(A)的第kp次噪聲采樣矩陣， N(fi,kp) = [N1Cfi,kp), ???,N^f；,kp), ???,NM(fi,kp)]Ti=I, 2,…，J (11) Njfi,kp)為第m個陣元在頻點t上得到的第kp次噪聲采樣值； 步驟1. 2 :在理想陣列信號模型基礎上建立含有陣元間互耦誤差的陣列信號模型： 當陣列當中存在陣元間互耦誤差時，頻點fi上的陣列輸出表示為 X，況）=A，況，a)S況)+N比），i= 1，2,…，J (12) 其中 A'（仁，a) = [a，（仁，a!)，…，a'（仁，ak)，…，a'（仁，aK)]，i= 1，2,…，J (13) 為存在陣元間互耦誤差時頻點匕上的陣列流型矩陣，a'（f\，ak)為對應的陣列導向矢 量； 則有 R' 況）=E{X' 況）（X' 況)）H}，i= 1，2,…，J(14) R'（A)為存在陣元間互耦誤差時頻點A上的接收信號協(xié)方差矩陣； 設W(A)為陣列擾動矩陣，表示頻點A上陣元間的互耦程度，則當存在陣元間互耦誤差 時的陣列導向矢量需要修正為 a' (f1；ak) =Kfi)aCf,,ak) (15) 相應的陣列流型矩陣表示為 A' 況，a) = [a'（f;，aJ，…，a'（f;，ak)，…，a'（f;，aK)] =卿A(f1;a) (16) 其中，Cjf1)表示間距為q、信號頻率為^時的陣元間的互耦系數(shù)，q= 1，2,…，Q， 則有 X' (fx) =A' (f1;a)S(f1)+N(f1) =A況，COsaiKA，i一 1，2,…，J(18) 其中，A(A)為一個只與原信號有關的參數(shù)；《(&) = [Cl(fi)，…，Cjf1)]1表示頻點h上的陣元間互親擾動矢量；Im是MXM維的單位陣。3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的寬帶信號超分辨測向中的陣元間互耦誤差校正方法，其特征 在于步驟1. 2中所述的擾動矩陣WK1)的求解具體步驟如下： 令u、v分別為擾動矩陣的行和列的索引值，則擾動矩陣Wf1)中的元素用CuJf1)來表 示，代表頻點A上第u個陣元和第V個陣元之間的互耦系數(shù)， 均勻線陣的陣元互耦具有以下性質(zhì)： (1) 當陣元之間的距離大于互耦自由度Q時，陣元間認為不存在互耦； (2) 第u個陣元和第V個陣元間的互耦系數(shù)與第V個陣元和第u個陣元間的互耦系數(shù) 相等； (3) 間距相等的陣元對應的互耦系數(shù)相等； 根據(jù)均勻線陣的陣元互耦性質(zhì)，采用如下的表達式來描述存在陣元間互耦誤差時的擾 動矩陣W(A):4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的寬帶信號超分辨測向中的陣元間互耦誤差校正方法，其特征 在于步驟2中所述的采用期望最大化方法來對w(匕）、和SJfi)進行迭代估計的具 體步驟如下： 在期望最大化方法中的E-st印步中，首先對丸Z;)雙Z>K./:k":(./:：〇的分 布函數(shù)進行計算其中運算符〈?>表示求解條件期望； 在期望最大化方法中的M-step步中，分別求取分布函數(shù)廠FK</,:),H/丨 對各未知參數(shù)的導數(shù)，即對Fpu;)，丸/；)雙〇(./;)#2(./::〇取極值來對各未知參數(shù)求解；分別令以上的導數(shù)為〇,即求得第P次迭代時各個未知參數(shù)的估計值為矩陣;？(./；)；!(./；)第rl行、r2列的元素，其中tr[ ?]表示求跡運算； 式（31)中 〇(fx) = 5： (fx) (A' (f1;Q) (f1； 5： (fx) (A' (f1;Q))h) 1XCf1) (32) 為中間變量； S(fx) ,、 =5： (f^-2 (fx) (A' (f1; 0))7^2(^)Im+A' (f1;Q) 5： (fx) (A' (f1;Q))H) 1A' (f1;Q) 5： (fx) 為中間變量； 式（28)中式（34)中，Kf1)為中間變量，為MXM維的矩陣，只有在第土r對角線上的元素全為 1，其余元素全為0 ; 式（29)中將式（31)~（35)代入式（28)~（29)中對等式進行化簡并對W(A)和Ii2(A)求解； 當?shù)舾刹胶螅瑆^)、Ii2(A)和S1K1)三個量估計值的變化趨于〇,則得出最 后的估計值tK/;)、爐(/;)和4u:)，對應得到4/;)=[4ux…，4uv..，4(./;)]T以及 i(.，) =
【專利摘要】寬帶信號超分辨測向中的陣元間互耦誤差校正方法，涉及寬帶信號超分辨測向中存在的陣列誤差的校正方法。本發(fā)明為了解決現(xiàn)有的電磁測量或通過矩量法進行互耦效應校正的精度不高的問題和參數(shù)化校正方法進行互耦效應的校正不適用于寬帶信號的問題。本發(fā)明利用各個頻點上的信號構(gòu)建對應的優(yōu)化函數(shù)，之后利用信號的空域稀疏性，通過稀疏貝葉斯學習方法分別對各個頻點上的函數(shù)進行迭代優(yōu)化處理，最后對所有頻點上的信息進行融合估計出信號到達方向。該方法可以有效的實現(xiàn)陣元間互耦誤差存在時的陣列誤差校正，并且利用多片數(shù)字信號處理器有效提高算法的運行速度。本發(fā)明適用于寬帶信號超分辨測向中存在的陣列誤差的校正領域。
【IPC分類】G01S3/04
【公開號】CN105223541
【申請?zhí)枴緾N201510628111
【發(fā)明人】甄佳奇, 王志芳
【申請人】黑龍江大學
【公開日】2016年1月6日
【申請日】2015年9月28日