本發(fā)明涉及印刷，特別涉及一種基于km模型及智能優(yōu)化的光譜配色方法。

背景技術：

1、配色是通過混合不同顏色的基色油墨來獲得目標顏色的過程。傳統(tǒng)的人工經(jīng)驗配色常常受到配色者的生理、心理及其他主客觀因素的影響，導致產(chǎn)品質(zhì)量難以穩(wěn)定，常常無法適應現(xiàn)代印刷包裝生產(chǎn)的要求。計算機配色技術基于顏色理論，通過計算機自動計算的方式提供任意混合顏色的基色油墨配方，簡化了具體實踐中的配色過程。計算機配色技術將油墨的基礎顏色數(shù)據(jù)庫預先儲存在計算機中，利用配色軟件計算出匹配目標色的基礎油墨的混合比例，以此來獲得精確的油墨配方，從而提高配色的精度和穩(wěn)定性，減少人為誤差。為了實現(xiàn)高效、準確的自動配色，國內(nèi)外已經(jīng)提出了多個配色模型，包括基于單常數(shù)和雙常數(shù)kubelka-munk理論的模型、friele模型、stearns-noechel模型、以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡的配色模型等。km(kubelka-munk)理論模型是基于光傳播行為建模的理論推導模型，無需過多的基礎實驗數(shù)據(jù)進行建模，其泛化能力通常強于依賴于少量訓練樣本的實驗模型。而一些依賴于訓練樣本的模型，例如神經(jīng)網(wǎng)絡模型，常常需要數(shù)千甚至上萬的大量的訓練樣本才能保證模型的泛化能力，這需要制作大量色樣并測量、進行模型訓練，需要耗費大量的時間、人力和物力。

2、km理論有單常數(shù)和雙常數(shù)兩種算法，其中雙常數(shù)算法一般用于油漆、塑料和涂料等工業(yè)中，而單常數(shù)算法主要用于紡織品印染工業(yè)?；诖死碚?，印刷和涂料等行業(yè)建立了各自的計算機配色系統(tǒng)。km理論提出，光線在多個非透明混合物質(zhì)中吸收和散射系數(shù)與各個非透明物質(zhì)中的吸收和散射系數(shù)呈線性關系，并且此吸收和散射系數(shù)只與其反射率系數(shù)相關。在發(fā)明專利“一種基于修正單常數(shù)km理論的色紡紗配色方法”(cn?112668174?b)中，提出了一種對光譜反射率進行修正的線性函數(shù)，表達式為g(x)＝k1x+k2,并且可變參數(shù)k1和k2是使基色纖維樣本修正的單常數(shù)k/s值與濃度之間獲得最佳線性關系時的值，且滿足約束條件k1+k2＝1。發(fā)明專利“一種基于km理論的印刷油墨配色方法”(cn?113910796b)中，提出了一種獲得基色油墨修正的吸收系數(shù)和散射系數(shù)的方法，仍是利用單常數(shù)k/s值與濃度之間的線性關系進行配色。然而，km理論建立在一系列假設的基礎上，與實際的光學行為存在差距。實際應用中發(fā)現(xiàn)基色的單常數(shù)k/s值與濃度之間不符合線性關系，可能導致模型的配色精度較差。

3、另外，km理論在配色中假設膜層界面的折射率是連續(xù)變化的；然而實際的空氣-膜層界面通常會發(fā)生折射率的突變。這種不連續(xù)性使得km光譜配色模型無法取得與實際測量值近似一致的光譜反射率。一種解決方法是配色前對目標色、基色、基底的光譜反射率進行修正。例如，可采用saunderson(桑德森)修正方法，其修正模型為：

4、

5、式中rp(λ)、rcorr,p(λ)分別為修正前后的光譜反射率系數(shù)，λ為波長,k1為平行光的菲涅耳反射系數(shù)，約為0.04；k2為從內(nèi)部射向表面的漫射光的菲涅耳反射系數(shù)，約為0.4～0.6。這兩個參數(shù)常常根據(jù)具體情況湊試，不易于找到準確值。此外，在印刷行業(yè)中，為了獲得比基色更淺的顏色，常用沖淡劑代替白色油墨，但沖淡劑的使用會導致配色系統(tǒng)中基色油墨的吸收和散射系數(shù)發(fā)生偏移，從而帶來配色誤差。這種情況也可以通過對光譜反射率的修正來校正，但校正參數(shù)需要反復調(diào)整。因此，現(xiàn)有基于傳統(tǒng)km理論計算配色方法，在印刷領域應用時配色精度不高。為此，亟需發(fā)展新的配色方法和技術，提升配色精度和效率。

技術實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明為了彌補現(xiàn)有技術中的不足，提供了一種光譜配色方法，將基色k/s值與濃度的積作為整體進行計算處理以集成考慮k/s值與濃度的非線性關系，求解最優(yōu)參數(shù)對光譜反射率進行非線性校正，在此基礎上構建約束非線性優(yōu)化問題，利用遺傳算法得到最優(yōu)配方。

2、本發(fā)明是通過如下技術方案實現(xiàn)的：一種基于km模型及智能優(yōu)化的光譜配色方法，包括以下步驟：

3、第一階段：建立配色基礎數(shù)據(jù)集，并建立配色模型，保持配色模型中校正系數(shù)k1、k2為待定參數(shù)。

4、步驟s1：選定基色油墨和沖淡劑，準備具有高光澤度和光滑度的銅版紙；將基色油墨與沖淡劑以ci:(1-ci)(0＜ci≤1，i＝1,2,…,n)配比均勻混合，得到n組不同配比的基色油墨與沖淡劑的混合物，并展色在銅版紙上，制備出n個樣張；優(yōu)選地，n取值為20，c1＝5％,c2＝10％,…,c20＝100％，梯級為5％；

5、步驟s2：測量銅版紙光譜反射率系數(shù)rp(λ)，測量步驟s1中的n個樣張的光譜反射率系數(shù)其中i＝1,2,…,n；波長λ＝400,410,…,700，單位為nm，波長間隔為10nm；

6、對銅版紙的光譜反射率系數(shù)rp(λ)進行修正，公式為:

7、

8、對n個樣張的光譜反射率系數(shù)進行修正，公式為：

9、

10、k1、k2為校正系數(shù)，其中k1表示平行光的菲涅耳反射系數(shù)，約為0.04；k2表示從內(nèi)部射向表面的漫射光的菲涅耳反射系數(shù)，約為0.4～0.6；缺省地，可設置k1＝0.04，k2＝0.05；

11、步驟s3：計算銅版紙吸收系數(shù)與散射系數(shù)的比值其中波長λ＝400,410,…,700；公式為：計算n個樣張的吸收系數(shù)與散射系數(shù)的比值其中i＝1,2,…,n，波長λ＝400,410,…,700；公式為：

12、

13、根據(jù)km理論的單常數(shù)加和性原理，吸收系數(shù)與散射系數(shù)比值k/s與濃度存在線性關系；記為波長λ下單位濃度基色油墨的k/s值，則n個樣張的吸收系數(shù)與散射系數(shù)的比值滿足下式：

14、

15、考慮到k/s值與濃度之間通常不符合線性關系，引入非線性函數(shù)f(λ,ci)代替上式中的得到：

16、

17、其中f(λ,ci)表示波長λ時濃度為ci的基色油墨的k/s值；進一步得到：

18、

19、由此對于波長λ，可得到序列[0,f(λ,c1),f(λ,c2),…,f(λ,cn)]；通過插值算法，可得波長為λ、任意濃度c時對應的基色油墨的k/s值f(λ,c)函數(shù)：

20、

21、這里表示插值函數(shù)；優(yōu)選地，插值算法采用三次樣條插值；

22、步驟s4：將基色油墨分別設置為青色油墨、品紅色油墨、黃色油墨，重復步驟s1至步驟s3，分別獲得波長為λ時的k/s值序列[0,fc(λ,c1),fc(λ,c2),…,fc(λ,cn)]、[0,fm(λ,c1),fm(λ,c2),…,fm(λ,cn)]、[0,fy(λ,c1),fy(λ,c2),…,fy(λ,cn)]，波長λ＝400,410,…,700；通過插值算法，可獲得計算波長λ、任意濃度c時對應的基色油墨的k/s值fc(λ,c)、fm(λ,c)、fy(λ,c)的函數(shù)；

23、根據(jù)確定的青色油墨、品紅色油墨和黃色油墨的k/s值函數(shù)fc(λ,c)、fm(λ,c)、fy(λ,c)，得到配色模型，

24、

25、式中cc、cm、cy分別為青色油墨、品紅色油墨、黃色油墨的配比；為預測的所配油墨的k/s值；式中根據(jù)步驟s3得到，fc(λ,cc)、fm(λ,cm)、fy(λ,cy)根據(jù)插值算法得到；由于在步驟s2中校正系數(shù)k1、k2需明確確定數(shù)值，步驟s3和s4才能實施計算，所以配色模型中k1、k2為待定參數(shù)；

26、第二階段：通過混合基色油墨進行少量配色實驗測試，采用網(wǎng)格搜索法確定校正系數(shù)k1、k2的最優(yōu)值；具體包括如下步驟：

27、步驟s5：將青色油墨、品紅色油墨、黃色油墨以cc:cm:cy配比均勻混合，0<cc,cm,cy≤1，得到m組不同配比的混合油墨；如果cc+cm+cy<1，沖淡劑的百分比為1-(cc+cm+cy)；將混合油墨分別展色在銅版紙上，制備出m個樣張；m≥2；同時測量這m個樣張的光譜反射率系數(shù)；

28、步驟s6：以間隔0.005劃分k1的范圍0.035～0.045、以間隔0.01劃分k2的范圍0.4～0.6，分別得到k1∈{0.035,0.04,0.045},k2∈{0.4,0.41,0.42,…,0.6}，構建搜索網(wǎng)格(k1,k2),共包含3×21＝63個搜索點；

29、步驟s7：確定待定參數(shù)k1、k2的最優(yōu)值，根據(jù)如下步驟s7.1至s7.3所述：

30、步驟s7.1：對步驟s6確定的每一個搜索網(wǎng)格點對應的k1、k2值，利用步驟s4所得配色模型，分別計算所制備的m個樣張的k/s預測值

31、步驟s7.2：對步驟s6確定的每一個搜索網(wǎng)格點對應的k1、k2值，利用s5測量所得的m個樣張的光譜反射率系數(shù)，采用步驟s2及s3中的公式計算得到這m個樣張的k/s測量值

32、步驟s7.3：對步驟s6確定的每一個搜索網(wǎng)格點對應的k1、k2值，利用步驟s7.1及步驟s7.2結果，計算預測精度指標accpred，公式如下：

33、

34、式中ω＝{400,410,…,700}為波長范圍；共得到63個精度指標值accpred，取精度指標值最小者對應的k1、k2值作為待定參數(shù)k1、k2的最優(yōu)值。

35、第三階段：根據(jù)配色模型及待定參數(shù)k1、k2的最優(yōu)值，在確定目標色樣張后，構建優(yōu)化問題并進行求解，從而獲得油墨配方，包括如下步驟：

36、步驟s8：測量目標色樣張的光譜反射率rt(λ)及其紙張的反射率rtp(λ)，并進行修正：

37、

38、計算目標色樣張、目標紙張的吸收系數(shù)與散射系數(shù)的比值,公式為：

39、

40、步驟s9：構建用于求解各基色油墨的最優(yōu)配比的優(yōu)化問題；優(yōu)化問題表示為：

41、c(cy,cm,cc)＝arg?mincβ(cy,cm,cc)，

42、其中cc、cm、cy分別為青色油墨、品紅色油墨、黃色油墨的配比；c(cy,cm,cc)為最優(yōu)油墨配比解集；目標函數(shù)β(cy,cm,cc)保證了配色預測精度，定義為

43、

44、其中為利用配色模型預測的k/s值，ω＝{400,410,…,700}為波長范圍；

45、優(yōu)化問題的等式約束有：

46、

47、其中fc(λ,cc)、fm(λ,cm)、fy(λ,cy)為步驟s4所得的插值函數(shù)，其中的待定參數(shù)k1、k2由步驟s7確定；

48、優(yōu)化問題的不等式約束條件為：

49、

50、步驟s10：使用遺傳算法求解步驟s9所述的優(yōu)化問題，得到青色、品紅色、黃色油墨的配比cc、cm、cy，并得到配色油墨的校正后的光譜反射率預測值；遺傳算法(geneticalgorithm,ga)是一種搜索算法，它通過模擬自然選擇和遺傳機制來尋找優(yōu)化問題的近似解；具體過程和步驟如下：

51、步驟s10.1，初始化種群，選擇一個適當?shù)姆N群規(guī)模，如50或100；每個個體用一個染色體表示，染色體由三個基因組成，分別表示cc、cm、cy的值；基因值的范圍為[0,1]；隨機生成種群中的個體，確保cc+cm+cy≤1；

52、步驟s10.2，采用優(yōu)化問題的目標函數(shù)作為適應度函數(shù)，即設定染色體的基因值滿足不等式約束條件：cc+cm+cy≤1，0≤cc≤1，0≤cm≤1，0≤cy≤1；遺傳算法的選擇策略采用輪盤賭選擇，根據(jù)適應度值選擇個體，適應度值越小的個體被選擇的概率越大；

53、步驟s10.3，進行交叉操作、變異操作和適應度計算；設定交叉概率pc，如0.8；采用單點交叉或雙點交叉，將兩個父代個體的基因部分交換，生成新的子代個體；設定變異概率pm，如0.01；隨機選擇染色體中的一個基因，并將其值隨機改變，確保變異后仍滿足步驟s10.2所述約束條件；對新生成的種群中的每個個體，計算其適應度值β(cy,cm,cc)；

54、步驟s10.4：重復進行步驟s10.3所述的交叉操作、變異操作和適應度計算，達到預設的最大代數(shù)，如100代，停止算法；或者適應度值達到小于某個閾值，停止算法；停止算法后，得到最優(yōu)個體的基因值cc、cm、cy，即得到青色、品紅色、黃色油墨的最優(yōu)配比cc:cm:cy。

55、步驟s10.5：如果求解得到cc、cm、cy后cc+cm+cy<1，則沖淡劑的百分比為1-(cc+cm+cy)；求得cc、cm、cy后，由步驟s9所述的等式約束條件表達式可得預測的所配油墨的k/s值進一步可得預測得到的校正后的光譜反射率，計算公式為：

56、本發(fā)明的有益效果是：

57、本發(fā)明集成考慮了k/s值與濃度之間的非線性關系，建立基礎配色數(shù)據(jù)集的同時，通過網(wǎng)格尋優(yōu)得到了光譜反射率的校正系數(shù)；進一步，構建非線性約束優(yōu)化問題，采用遺傳算法求解配方，極大地提高了單常數(shù)km模型的配色精度。本發(fā)明對油墨自動配色系統(tǒng)的開發(fā)和應用具有重要意義，只需進行少量的配色實驗、較少的配色樣張數(shù)據(jù)，就能得到較好的模型泛化能力，改進km配色模型的性能。