技術(shù)特征：

1.一種隨動與輪廓誤差在線協(xié)同補(bǔ)償方法，其特性在于，該方法基于拉普拉斯變換和逆變換計(jì)算隨動誤差補(bǔ)償值，再基于參考點(diǎn)再生的一階近似法計(jì)算輪廓誤差估計(jì)值；最后，進(jìn)行隨動與輪廓誤差的協(xié)同補(bǔ)償；方法的具體步驟如下：

第一步計(jì)算隨動誤差補(bǔ)償值

根據(jù)進(jìn)給軸伺服控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)得到輸出與輸入間關(guān)系，進(jìn)而，根據(jù)理想輸出值計(jì)算拉普拉斯域下的輸入信號補(bǔ)償值，最后，基于拉普拉斯逆變換，得到時(shí)域下隨動誤差補(bǔ)償值；“比例-比例積分”控制器控制的進(jìn)給伺服系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：

$G\left(s\right)=\frac{k_{pp}{k}_{vp}s+k_{pp}{k}_{vi}}{{\mathrm{Js}}^3+(B+k_{vp})s^2+(k_{vi}+k_{pp}{k}_{vp})s+k_{pp}{k}_{vi}}---\left(1\right)$

其中，k_pp為位置環(huán)比例增益，k_vp為速度環(huán)比例增益，k_vi為速度環(huán)積分增益，J為進(jìn)給軸等效慣量，B為進(jìn)給軸等效彈性阻尼；令a₀＝b₀＝k_ppk_vi，a₁＝k_ppk_vp，b₁＝k_vi+k_ppk_vp，b₂＝B+k_vp，b₃＝J，則公式(1)為：

$G\left(s\right)=\frac{a_{1}s+a_0}{b_3{s}^2+b_2{s}^2+b_{1}s+b_0}---\left(2\right)$

設(shè)系統(tǒng)的拉普拉斯域輸出值為P(s)，輸入值為R(s)，則有：

$\frac{P\left(s\right)}{R\left(s\right)}=G\left(s\right)---\left(3\right)$

設(shè)隨動誤差在拉普拉斯域的補(bǔ)償值為ΔR(s)，當(dāng)系統(tǒng)輸出與理想輸出值相等時(shí)，有：

$\frac{R\left(s\right)}{R\left(s\right)+\mathrm{\Δ}R\left(s\right)}=G\left(s\right)---\left(4\right)$

根據(jù)公式(4)及公式(2)，得到：

$\mathrm{\Δ}R\left(s\right)=\frac{\[b_3{s}^3+b_2{s}^2+(b_1-a_1)s\]R\left(s\right)}{a_{1}s+a_0}---\left(5\right)$

在每一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)，時(shí)域下參考輸入值r(t)為：

r(t)＝r_p+v_pt,t∈[0,T] (6)

式中，r_p為當(dāng)前插補(bǔ)點(diǎn)在該進(jìn)給軸方向上的坐標(biāo)值，v_p為該進(jìn)給方向上的速度值，t表示時(shí)間，T為數(shù)控系統(tǒng)的插補(bǔ)周期；通過對公式(6)進(jìn)行拉普拉斯變換，得拉普拉斯域的參考輸入R(s)為：

$R\left(s\right)=\frac{r_p}{s}+\frac{v_p}{s^2}---\left(7\right)$

將公式(7)帶入公式(5)得拉普拉斯域下隨動誤差補(bǔ)償值為：

$\mathrm{\Δ}R\left(s\right)=\frac{b_3{r}_p{s}^3+(b_3{v}_p+b_2{r}_p)s^2+(b_2{v}_p+(b_1-a_1\left)r_p\right)s+(b_1-a_1)v_p}{a_1{s}^2+a_{0}s}---\left(8\right)$

為得到時(shí)域中各插補(bǔ)周期內(nèi)的隨動誤差補(bǔ)償值，需對公式(8)進(jìn)行拉普拉斯逆變換，因此，將其進(jìn)行部分分式展開得：

$\mathrm{\Δ}R\left(s\right)=\frac{b_3{r}_p}{a_1}s+\frac{b_3{v}_p}{a_1}+\frac{b_2{r}_p}{a_1}-\frac{a_0{b}_3{r}_p}{a_1^2}+\frac{C_1}{s+\frac{a_0}{a_1}}+\frac{C_2}{s}---\left(9\right)$

式中，C₁、C₂分別為：

$C_1=\frac{b_2{v}_p}{a_1}+\frac{(b_1-a_1)r_p}{a_1}-\frac{a_0{b}_3{v}_p}{a_1^2}-\frac{a_0{b}_2{r}_p}{a_1^2}+\frac{a_0^2{b}_3{r}_p}{a_1^3}-\frac{(b_1-a_1)v_p}{a_0}$

$C_2=\frac{(b_1-a_1)v_p}{a_0}$

對公式(9)進(jìn)行拉普拉斯逆變換可得：

$\mathrm{\Δ}r\left(t\right)=\frac{b_3{r}_p}{a_1}\frac{d}{dt}\mathrm{\δ}\left(t\right)+\left(\frac{b_3{v}_p}{a_1}+\frac{b_2{r}_p}{a_1}-\frac{a_0{b}_3{r}_p}{a_1^2}\right)\mathrm{\δ}\left(t\right)+C_1{e}^{-\frac{a_0}{a_1}t}+C_2---\left(10\right)$

式中，δ(t)為單位脈沖函數(shù)；在實(shí)際應(yīng)用中，每一插補(bǔ)周期只需一個(gè)隨動誤差補(bǔ)償值，因此，取t＝T時(shí)刻的Δr(t)值作為該插補(bǔ)周期內(nèi)的隨動誤差補(bǔ)償值Δ_t，計(jì)算為：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_t=\[\frac{b_2{v}_p}{a_1}+\frac{(b_1-a_1)r_p}{a_1}-\frac{a_0{b}_3{v}_p}{a_1^2}-\frac{a_0{b}_2{r}_p}{a_1^2}+\frac{a_0^2{b}_3{r}_p}{a_1^3}-\frac{(b_1-a_1)v_p}{a_0}\]e^{-\frac{a_0}{a_1}T}\\ +\frac{(b_1-a_1)v_p}{a_0}\end{array}---\left(11\right)$

設(shè)當(dāng)前插補(bǔ)周期內(nèi)X、Y、Z進(jìn)給軸的位置指令分別為r_x、r_y、r_z，X、Y、Z進(jìn)給軸的速度指令分別為v_x、v_y、v_z，在X、Y、Z進(jìn)給軸的隨動誤差補(bǔ)償器C_t,x、C_t,y、C_t,z中，分別將各進(jìn)給軸參數(shù)代入公式(11)代替r_p、v_p即可得到X、Y、Z進(jìn)給軸隨動誤差補(bǔ)償量Δ_t,x、Δ_t,y及Δ_t,z；

第二步計(jì)算輪廓誤差估計(jì)值

在輪廓誤差估計(jì)器E_c中，采用基于參考點(diǎn)再生的一階近似輪廓誤差估計(jì)算法，高精度估計(jì)輪廓誤差矢量值；基于多重切向誤差逆推法再生成距離理論垂足點(diǎn)較近的參考點(diǎn)，再計(jì)算實(shí)際刀位點(diǎn)到再生參考點(diǎn)處切線的距離，作為輪廓誤差的估計(jì)值；

設(shè)待插補(bǔ)參數(shù)曲線的方程為C＝C(u)，其中u為曲線參數(shù)，當(dāng)前理想刀位點(diǎn)對應(yīng)的曲線參數(shù)值為u_r，實(shí)際刀位點(diǎn)為P，首先，令參考點(diǎn)再生過程循環(huán)次數(shù)為n(n＞1)，初始點(diǎn)參數(shù)u_a＝u_r，再生參考點(diǎn)參數(shù)u_b＝u_a，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不大于n時(shí)，執(zhí)行下述循環(huán)過程：

1)更新初始點(diǎn)參數(shù)值：

u_a＝u_b (12)

2)基于切向誤差逆推更新再生參考點(diǎn)參數(shù)值：

$u_b=u_a-\frac{\left(C\right(u_a)-P)\·C^{\′}\left(u_a\right)}{\left|\right|C^{\′}\left(u_a\right)|{|}^2}---\left(13\right)$

式中，C′(u_a)為參數(shù)方程C(u)對參數(shù)u的導(dǎo)失在u_a處的值，||·||表示歐幾里得范數(shù)；

完成上述循環(huán)過程后，得到再生成的參考點(diǎn)C(u_b)，計(jì)算實(shí)際刀位點(diǎn)P到再生參考點(diǎn)處切線的距離，作為輪廓誤差矢量的估計(jì)值其計(jì)算公式為：

$\widehat{\mathrm{\ϵ}}=C\left(u_b\right)-\frac{\left(C\right(u_b)-P)\·C^{\′}\left(u_b\right)}{\left|\right|C^{\′}\left(u_b\right)|{|}^2}-P---\left(14\right)$

第三步隨動誤差與輪廓誤差協(xié)同補(bǔ)償

為避免影響原級聯(lián)閉環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在位置指令信號進(jìn)入位置環(huán)之前完成隨動與輪廓誤差的協(xié)同補(bǔ)償；分別在X、Y、Z進(jìn)給軸的隨動誤差補(bǔ)償器C_t,x、C_t,y、C_t,z中，根據(jù)第一步方法計(jì)算得到的X、Y、Z進(jìn)給軸隨動誤差補(bǔ)償量Δ_t,x、Δ_t,y及Δ_t,z，計(jì)算X、Y、Z進(jìn)給軸經(jīng)隨動誤差補(bǔ)償后的位置指令r_t,x、r_t,y及r_t,z:

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{t,x}=r_x+{\mathrm{\Δ}}_{t,x}\\ r_{t,y}=r_y+{\mathrm{\Δ}}_{t,y}\\ r_{t,z}=r_z+{\mathrm{\Δ}}_{t,z}\end{array}\right.---\left(15\right)$

根據(jù)第二步輪廓誤差估計(jì)器E_c中計(jì)算獲得的輪廓誤差矢量估計(jì)值得到輪廓誤差在X、Y、Z軸方向上的誤差分量

$\left\{\begin{array}{c}{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_x=\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(1\right)\\ {\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_y=\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(2\right)\\ {\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_z=\widehat{\mathrm{\ϵ}}\left(3\right)\end{array}\right.---\left(16\right)$

在輪廓誤差補(bǔ)償器C_c中，給定定輪廓誤差補(bǔ)償增益K_c，進(jìn)而計(jì)算X、Y、Z方向上的輪廓誤差補(bǔ)償量Δ_c,x、Δ_c,y、Δ_c,z：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Δ}}_{c,x}=K_c{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_x\\ {\mathrm{\Δ}}_{c,y}=K_c{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_y\\ {\mathrm{\Δ}}_{c,z}=K_c{\widehat{\mathrm{\ϵ}}}_z\end{array}\right.---\left(17\right)$

將輪廓誤差補(bǔ)償量與隨動誤差補(bǔ)償后位置指令相加，得到X、Y、Z軸經(jīng)隨動與輪廓誤差協(xié)同補(bǔ)償后的位置指令r_com,x、r_com,y及r_com,z；根據(jù)公式(15)及(17)得r_com,x、r_com,y及r_com,z為：

$\left\{\begin{array}{c}{r}_{com,x}=r_{t,x}+{\mathrm{\Δ}}_{c,x}=r_x+{\mathrm{\Δ}}_{t,x}+{\mathrm{\Δ}}_{c,x}\\ r_{com,y}=r_{t,y}+{\mathrm{\Δ}}_{c,y}=r_y+{\mathrm{\Δ}}_{t,y}+{\mathrm{\Δ}}_{c,y}\\ r_{com,z}=r_{t,z}+{\mathrm{\Δ}}_{c,z}=r_z+{\mathrm{\Δ}}_{t,z}+{\mathrm{\Δ}}_{c,z}\end{array}\right.---\left(18\right)$

利用隨動與輪廓誤差協(xié)同補(bǔ)償后位置指令r_com,x、r_com,y及r_com,z代替原始補(bǔ)償前位置指令r_x、r_y及r_z分別作為X、Y、Z進(jìn)給軸控制系統(tǒng)Gx、Gy及Gz的輸入值，實(shí)現(xiàn)隨動與輪廓誤差在線協(xié)同補(bǔ)償。