本發(fā)明涉及一種航天器終端的控制方法，具體涉及一種考慮了避碰控制的控制方法。

背景技術：

航天器終端接近技術在航天在軌任務中有重要應用。為使追蹤航天器完成各種在軌服務任務，要求追蹤航天器跟蹤到達指定期望位置，當?shù)竭_期望位置后，由追蹤航天器的捕獲機構捕獲目標航天器。

在追蹤航天器接近期望位置過程中，為了航天任務的順利完成，要求追蹤航天器避免與目標航天器發(fā)生碰撞。為了解決避障問題，陳統(tǒng)、徐世杰等人的《非合作式自主交會對接的終端接近模糊控制》基于視線相對運動模型，利用模糊控制，研究了非合作自主交會對接的終端接近問題。張大偉、宋申民、裴潤等人的《非合作目標自主交會對接的橢圓蔓葉線勢函數(shù)制導》基于橢圓蔓葉線，應用人工勢函數(shù)制導方法解決了非合作目標航天器自主交會對接與靜態(tài)障礙物躲避問題。Weiss A、Baldwin M、Erwin R S等人的《Model Predictive Control for Spacecraft Rendezvous and Docking:Strategies for Handling Constraints and Case Studies》利用線性二次模型預測控制研究了具有避障功能的航天器相對運動制導與控制問題。

在實際航天器控制中，執(zhí)行機構的輸出是受限的，忽略了輸入飽和問題可能引起控制性能的下降，甚至可以引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。為了解決輸入飽和問題，Qi Y、Jia Y等人的《Constant thrust collision avoidance maneuver under thruster failure》針對追蹤星徑向方向上推進器出現(xiàn)故障的情況，在常值推力下設計了切換控制，使得追蹤星沿著指定的軌跡運動，實現(xiàn)了主動避碰。

Weiss A、Petersen C、Baldwin M等人的《Safe Positively Invariant Sets for Spacecraft Obstacle Avoidance》利用安全正不變集(safe positively invariant sets)研究了航天器相對運動的避障問題，通過應用圖形搜索算法找到一條安全無碰撞路徑并能夠滿足推力限制。

為了能夠快速完成航天任務，有限時間控制在航天控制中得到了重要應用。針對有限時間避碰問題，目前大多數(shù)文獻還沒有有效方法。Li S、Wang X等人的《Finite-time consensus and collision avoidance control algorithms for multiple AUVs》針對多水下機器人系統(tǒng)分別研究了有限時間位置一致性和碰撞避免問題，但所提出的考慮避免碰撞問題的協(xié)同控制器不能保證系統(tǒng)有限時間收斂。

Zhou N、Xia Y等人的《Coordination control of multiple Euler–Lagrange systems for escorting mission》和Chen J、Gan M、Huang J等人的《Formation control of multiple Euler-Lagrange systems via null-space-based behavioral control》均針對多體Euler-Lagrange系統(tǒng)，通過基于零空間(null-space-based)行為控制方法，研究了有限時間編隊控制策略，但是當處理有障礙物的情況時，系統(tǒng)仍無法實現(xiàn)有限時間收斂。

上述文獻雖然對避免碰撞、輸入受限、有限時間收斂等問題進行了研究，但是在一些實際航天任務中，需要將多種約束進行同時考慮。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決目前的控制系統(tǒng)還沒有一種能夠基于有限時間實現(xiàn)有效避碰的控制方法。

航天器終端接近的有限時間飽和避碰控制方法，包括下述步驟：

步驟1、構建軌道相對運動學方程：

假設空間存在一顆運行在橢圓軌道上的目標航天器，追蹤航天器從初始位置到達期望位置，F(xiàn)_I為赤道慣性坐標系(o_Ix_Iy_Iz_I)，其原點o_I為地心；x_I軸位于赤道平面內，指向春分點；z_I軸沿地球自轉軸方向，向上為正；y_I軸與x_I軸和z_I軸構成右手直角坐標系；F_o為目標航天器軌道坐標系(o_tx_oy_oz_o)，作為航天器相對運動的參考坐標系，基本平面為目標航天器瞬時軌道平面，坐標原點o_t在目標航天器的質心，x_o軸沿地心到目標航天器的矢徑方向；y_o軸在目標航天器軌道平面上，與x_o軸垂直，且沿目標航天器運動方向；z_o軸與x_o軸和y_o軸構成右手直角坐標系；

假定目標航天器不受主動控制力作用，目標航天器動力學模型為

追蹤航天器的動力學模型為

其中，μ_e為地球引力常數(shù)；m_t和m_c分別為目標航天器和追蹤航天器的質量；d_t和d_c分別為目標航天器和追蹤航天器所受到的外部攝動力；u_c為作用于追蹤航天器的主動控制力；r_t為地心到目標航天器的向量，r_c為地心指向追蹤航天器的向量，r_t和r_c分別為地心到目標航天器和追蹤航天器的距離，r_t＝||r_t||、r_c＝||r_c||；··表示二階導數(shù)，是r_t的二階導數(shù)，為r_c的二階導數(shù)；

記和u_c在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示分別為d和u；

將r_t和r_c的相對位置投影到目標航天器軌道坐標系F_o下得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為

其中，

和根據(jù)下面關系式得到

其中，n_t為目標航天器的平均角速度，e_t為目標航天器的偏心率；I_3×3為3×3的單位陣；

記相對位置矢量為記在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示為r＝[r_x r_y r_z]^T；假設追蹤航天器的期望位置和速度分別為r_d、定義誤差向量為e＝r-r_d，根據(jù)公式(5)得到軌道相對運動學方程為

其中，

步驟2、確定避碰模型和控制目標：

假設追蹤航天器與目標航天器的最小安全距離為a，則以目標航天器質心為原點，半徑為a所形成的球為避碰區(qū)域；設避碰勢函數(shù)為

由h(r)的定義可知，當追蹤航天器在避碰區(qū)域外時h(r)>0；反之，當追蹤航天器在避碰區(qū)域內或避碰區(qū)域曲面上時h(r)≤0；

確定控制目標：誤差向量e有限時間收斂到0，并且在收斂過程中h(r)>0始終成立；

步驟3、基于有限時間飽和設計避碰控制器。

優(yōu)選地，步驟3所述的基于有限時間飽和設計避碰控制器的過程如下：

情況一：追蹤航天器在太空中會受到太陽光壓、地球重力梯度等擾動的影響；為了處理外部擾動上界已知的情況，設計魯棒有限時間飽和避碰控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)，如下：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)，λ₁、λ₂為正常數(shù)；k_i為正常數(shù)，i＝1,2,…,7；

情況二：由于外部擾動的復雜性，其上界很難精確得到，為了處理外部擾動上界未知的情況，設計魯棒自適應有限時間飽和避碰控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(25)，如下：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)，λ₁、λ₂均為正常數(shù)；l、k_i均為正常數(shù)，i＝1,2,…,6；是d_m的估計，

優(yōu)選地，步驟1中將r_t和r_c的相對位置投影到目標航天器軌道坐標系F_o下得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為的具體過程如下：

記相對位置矢量為則由式(1)和(2)，得

由于記在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示為r＝[r_x r_y r_z]^T，r_t在F_o下的坐標表示為r_t^o＝[r_t 0 0]，則r_c在F_o系下的坐標表示為r+r_t^o，且地心距

由于記和u_c在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示分別為d和u，將式(3)的兩邊均投影到目標航天器軌道坐標系F_o下，得到

其中，為目標航天器軌道角速度；為由ω_t得到的反對稱矩陣；·表示一階導數(shù)，為目標航天器軌道角加速度，為由得到的反對稱矩陣；θ_t為目標航天器的真近點角；

將公式(4)展開，能夠得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為

優(yōu)選地，步驟1中所述的目標航天器的平均角速度其中a_t為目標航天器的軌道半長軸。

有益效果：

(1)本發(fā)明基于避碰勢函數(shù)，將終端接近的避碰問題轉化為避碰勢函數(shù)不能等于零的問題，從而為方便其避碰控制器設計提供了模型基礎。

(2)本發(fā)明針對系統(tǒng)外部擾動上界已知的情況，設計了有限時間終端接近避碰控制器。利用雙曲正切函數(shù)的有界性，使所設計的控制器是有界的。

(3)本發(fā)明設計了魯棒自適應有限時間飽和避碰控制器，通過引入輔助系統(tǒng)，使所設計的控制器能夠處理擾動上界未知的情況。

(4)本發(fā)明能夠利用李雅普諾夫理論對所設計的控制器給出了嚴格的理論證明，表明系統(tǒng)狀態(tài)為有限時間穩(wěn)定的，且能實現(xiàn)有效避碰。

附圖說明

圖1為航天器終端接近過程示意圖；

圖2為外部擾動上界已知的情況下的航天器跟蹤位置誤差e的曲線圖；

圖3為外部擾動上界已知的情況下的航天器跟蹤速度誤差的曲線圖；

圖4為外部擾動上界已知的情況下的閉環(huán)系統(tǒng)的控制力曲線圖；

圖5為外部擾動上界已知的情況下追蹤航天器的運動軌跡，圖中球形區(qū)域為避碰區(qū)域，直線為起始位置與期望位置之間的連線。

圖6為外部擾動上界未知的情況下的航天器跟蹤位置誤差e的曲線圖；

圖7為外部擾動上界未知的情況下的航天器跟蹤速度誤差的曲線圖；

圖8為外部擾動上界未知的情況下的閉環(huán)系統(tǒng)的控制力曲線圖；

圖9為外部擾動上界未知的情況下的外部擾動上界的估計值的曲線圖；

圖10為外部擾動上界未知的情況下的追蹤航天器的運動軌跡，圖中球形區(qū)域為避碰區(qū)域，直線為起始位置與期望位置之間的連線。

具體實施方式

具體實施方式一：

航天器終端接近的有限時間飽和避碰控制方法，包括下述步驟：

步驟1、構建軌道相對運動學方程：

假設空間存在一顆運行在橢圓軌道上的目標航天器，追蹤航天器從初始位置到達期望位置，其示意圖如圖1；F_I為赤道慣性坐標系(o_Ix_Iy_Iz_I)，其原點o_I為地心；x_I軸位于赤道平面內，指向春分點；z_I軸沿地球自轉軸方向，向上為正；y_I軸與x_I軸和z_I軸構成右手直角坐標系；F_o為目標航天器軌道坐標系(o_tx_oy_oz_o)，作為航天器相對運動的參考坐標系，基本平面為目標航天器瞬時軌道平面，坐標原點o_t在目標航天器的質心，x_o軸沿地心到目標航天器的矢徑方向；y_o軸在目標航天器軌道平面上，與x_o軸垂直，且沿目標航天器運動方向；z_o軸與x_o軸和y_o軸構成右手直角坐標系；

假定目標航天器不受主動控制力作用，目標航天器動力學模型為

追蹤航天器的動力學模型為

其中，μ_e為地球引力常數(shù)；m_t和m_c分別為目標航天器和追蹤航天器的質量；d_t和d_c分別為目標航天器和追蹤航天器所受到的外部攝動力；u_c為作用于追蹤航天器的主動控制力；r_t為地心到目標航天器的向量，r_c為地心指向追蹤航天器的向量，r_t和r_c分別為地心到目標航天器和追蹤航天器的距離，r_t＝||r_t||、r_c＝||r_c||；··表示二階導數(shù)，是r_t的二階導數(shù)，為r_c的二階導數(shù)；

記和u_c在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示分別為d和u；

將r_t和r_c的相對位置投影到目標航天器軌道坐標系F_o下得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為

其中，

和根據(jù)下面關系式得到

其中，n_t為目標航天器的平均角速度，e_t為目標航天器的偏心率；I_3×3為3×3的單位陣；

記相對位置矢量為記在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示為r＝[r_x r_y r_z]^T；假設追蹤航天器的期望位置和速度分別為r_d、定義誤差向量為e＝r-r_d，根據(jù)公式(5)得到軌道相對運動學方程為

其中，

步驟2、確定避碰模型和控制目標：

假設追蹤航天器與目標航天器的最小安全距離為a，則以目標航天器質心為原點，半徑為a所形成的球為避碰區(qū)域；設避碰勢函數(shù)為

由h(r)的定義可知，當追蹤航天器在避碰區(qū)域外時h(r)>0；反之，當追蹤航天器在避碰區(qū)域內或避碰區(qū)域曲面上時h(r)≤0；

為了控制器的設計和定理的證明，給出如下假設：

假設1.在初始時刻和期望位置，追蹤航天器在避碰區(qū)域外，即h(r(0))>0,h(r_d)>0；

由假設1可知，為了避免追蹤航天器進入避碰區(qū)域，只需要保證追蹤航天器在到達期望位置的過程中h(r)≠0；

假設2.系統(tǒng)式(11)外部擾動有界，滿足||d||≤d_m，其中||·||表示向量的2范數(shù)，d_m≥0；

確定控制目標：設計有效的具有飽和特性的控制器，使追蹤航天器能有限時間到達期望位置，且在接近過程中不會與目標航天器發(fā)生碰撞，即誤差向量e有限時間收斂到0，并且在收斂過程中h(r)>0始終成立；

步驟3、基于有限時間飽和設計避碰控制器。

本發(fā)明利用有限時間控制的思想設計具有飽和特性的航天器終端接近控制器，考慮到航天器在太空環(huán)境的復雜性，參照具體實施方式二和三分別對航天器外部擾動上界已知和未知兩種情況進行討論，設計有限時間飽和避碰控制器，以實現(xiàn)控制目標。

具體實施方式二：

本實施方式步驟3所述的基于有限時間飽和設計避碰控制器的過程如下：

追蹤航天器在太空中會受到太陽光壓、地球重力梯度等擾動的影響；為了處理外部擾動上界已知的情況，設計魯棒有限時間飽和避碰控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)，如下：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)，λ₁、λ₂為正常數(shù)；k_i為正常數(shù)，i＝1,2,…,7。

定理1.針對系統(tǒng)(11)，在假設1和2條件下，且系統(tǒng)外部擾動上界d_m已知，控制參數(shù)滿足k₆≥d_m，則在控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)的作用下，可以得到如下結論：

(i)追蹤航天器能夠有限時間運動到期望位置r_d；

(ii)追蹤航天器在運動過程中不與目標航天器發(fā)生碰撞；

(iii)所設計的控制器具有輸入飽和特性；

證.選取如下Lyapunov函數(shù)

對(16)式求導并將式(11)、控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)代入，可得

利用矩陣A(ω)為反對稱的性質，整理可得

對進行積分可得

對式(19)求解可得V₁滿足

其中

因為當t≥t^*時V₁(t)＝0，可知V₁有限時間收斂到零，從而可得跟蹤誤差e有限時間收斂到零，即追蹤航天器能夠有限時間運動到期望位置r_d。另外，由(18)式可知V₁單調遞減有下界，因此V₁有界，從而有界，結合假設1，可以推出追蹤航天器在運動過程中不與目標航天器發(fā)生碰撞。

由控制器(13)的形式以及雙曲正切函數(shù)的性質可知，||u||≤k₁+k₂，從而可得所設計的控制器具有輸入飽和特性。定理1證畢。

其它步驟和參數(shù)與具體實施方式一相同。

具體實施方式三：

本實施方式步驟3所述的基于有限時間飽和設計避碰控制器的過程如下：

由于外部擾動的復雜性，其上界很難精確得到，為了處理外部擾動上界未知的情況，設計魯棒自適應有限時間飽和避碰控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(25)，如下：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數(shù)，λ₁、λ₂均為正常數(shù)；l、k_i均為正常數(shù)，i＝1,2,…,6；是d_m的估計，

定理2.針對系統(tǒng)(11)，在假設1和2條件下，且系統(tǒng)外部擾動上界d_m未知，則在控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(25)的作用下，定理1的結論仍然成立；

證.選取如下Lyapunov函數(shù)

對(26)式求導并將式(11)、控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(24)代入，可得

利用矩陣A(ω)為反對稱的性質，并將式(25)代入，整理可得

同定理1的證明，可以證明定理2的結論是成立的。

其它步驟和參數(shù)與具體實施方式一相同。

具體實施方式四：

本實施方式的步驟1中將r_t和r_c的相對位置投影到目標航天器軌道坐標系F_o下得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為的具體過程如下：

記相對位置矢量為則由式(1)和(2)，得

由于記在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示為r＝[r_x r_y r_z]^T，r_t在F_o下的坐標表示為r_t^o＝[r_t 0 0]，則r_c在F_o系下的坐標表示為r+r_t^o，且地心距

由于記和u_c在目標航天器軌道坐標系F_o下的坐標表示分別為d和u，將式(3)的兩邊均投影到目標航天器軌道坐標系F_o下，得到

其中，為目標航天器軌道角速度；為由ω_t得到的反對稱矩陣；·表示一階導數(shù)，為目標航天器軌道角加速度，為由得到的反對稱矩陣；θ_t為目標航天器的真近點角；

將公式(4)展開，能夠得到追蹤航天器相對于目標航天器的軌道運動方程為

其它步驟和參數(shù)與具體實施方式一至三之一相同。

具體實施方式五：

本實施方式的步驟1中所述的目標航天器的平均角速度其中a_t為目標航天器的軌道半長軸。

其它步驟和參數(shù)與具體實施方式一至四相同。

實施例：

為驗證本發(fā)明控制方法的有效性，下面對所設計的控制器進行仿真驗證。假設外界擾動主要考慮J₂項引力攝動。設追蹤航天器與目標航天器的最小安全距離a＝5m，追蹤航天器和目標航天器的質量均為100kg，目標航天器的軌道參數(shù)為：

a＝7.178×10⁶km，e′＝0.01，Ω＝0rad，ω＝0rad，f＝0rad。

其中，a,e′,Ω,i,ω,f分別是半長軸，離心率，升交點赤經，軌道傾角，近地點幅角和真近點角。設追蹤航天器與目標航天器相對距離和速度的初始值為r(0)＝[4,10,0]^T m和期望相對距離為r_d＝[4.5,-8,0]^T m。為了處理當接近于0時出現(xiàn)的抖振問題，在時用來代替

針對外部擾動上界已知的情況下對應的避碰控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)，選擇控制參數(shù)為λ₁＝λ₂＝10，k₁＝0.2，k₂＝0.7，k₃＝2，k₄＝14，k₅＝0.5，k₆＝0.05，k₇＝1，d_m＝0.02，

針對外部擾動上界已知的情況下對應的避碰控制器(13)和輔助系統(tǒng)(14)-(15)，仿真結果為圖2-5所示，圖2為航天器跟蹤位置誤差e的曲線圖，從圖中可以看出系統(tǒng)快速收斂到平衡點。圖3為航天器跟蹤速度誤差的曲線圖，圖4為閉環(huán)系統(tǒng)的控制力曲線圖。從仿真圖2-4可以看出，追蹤航天器可以在300秒內到達期望位置。從圖4可以看出，控制力是有界的。圖5給出追蹤航天器的運動軌跡，圖中球形區(qū)域為避碰區(qū)域，直線為起始位置與期望位置之間的連線。從圖5可以看出，若追蹤航天器直線運動到期望位置，必然進入避碰區(qū)域，而在所設計的控制器下，追蹤航天器能有效避免進入避碰區(qū)域，從而能夠安全的到達期望位置。

針對外部擾動上界未知的情況下對應的避碰控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(25)，選擇控制參數(shù)為

λ₁＝λ₂＝10，k₁＝0.4，k₂＝0.7，k₃＝2，k₄＝14，k₅＝0.5，k₆＝0，l＝10，d_m(0)＝0，

針對外部擾動上界未知的情況下對應的避碰控制器(22)和輔助系統(tǒng)(23)-(25)，仿真結果為圖6-10所示，圖6為航天器跟蹤位置誤差e的曲線圖，從圖中可以看出系統(tǒng)快速收斂到平衡點。圖7為航天器跟蹤速度誤差的曲線圖，圖8為閉環(huán)系統(tǒng)的控制力曲線圖，圖9為外部擾動上界的估計值的曲線圖。從仿真圖6-9可以看出，追蹤航天器可以在300秒內到達期望位置。從圖8可以看出，控制力是有界的。圖10給出追蹤航天器的運動軌跡，圖中球形區(qū)域為避碰區(qū)域，直線為起始位置與期望位置之間的連線。從圖10可以看出，若追蹤航天器直線運動到期望位置，必然進入避碰區(qū)域，而在所設計的控制器下，追蹤航天器能有效避免進入避碰區(qū)域，從而能夠安全的到達期望位置。

通過實施例能夠看出，本發(fā)明基于有限時間控制理論和勢函數(shù)法對航天器終端接近避碰控制問題進行研究分析。主要結論如下：

(1)基于避碰勢函數(shù)，將終端接近的避碰問題轉化為避碰勢函數(shù)不能等于零的問題，從而為方便其避碰控制器設計提供了模型基礎。

(2)針對系統(tǒng)外部擾動上界已知的情況，設計了有限時間終端接近避碰控制器。利用雙曲正切函數(shù)的有界性，使所設計的控制器是有界的。

(3)設計了魯棒自適應有限時間飽和避碰控制器，通過引入輔助系統(tǒng)，使所設計的控制器能夠處理擾動上界未知的情況。

(4)利用李雅普諾夫理論對所設計的控制器給出了嚴格的理論證明，表明系統(tǒng)狀態(tài)為有限時間穩(wěn)定的，且能實現(xiàn)避碰。并對所設計的控制器進行了數(shù)值仿真，進一步驗證了所設計控制器的有效性。