技術(shù)特征：

1.一種弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)建立基于Euler-Bernoull梁的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，確定系統(tǒng)輸出約束條件和扇形非線性輸入條件；根據(jù)動(dòng)力學(xué)模型列出弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)非標(biāo)量方程，定義狀態(tài)變量；

(2)設(shè)計(jì)控制器，通過比較弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的輸出信號(hào)與理想信號(hào)進(jìn)而輸出跟蹤誤差e₁；設(shè)計(jì)障礙李亞譜諾夫函數(shù)，所述障礙李亞譜諾夫函數(shù)用于保證輸出信號(hào)滿足系統(tǒng)的輸出約束條件，誤差e₁經(jīng)障礙李亞譜諾夫函數(shù)處理后結(jié)合Levant微分跟蹤器構(gòu)成虛擬控制輸入，虛擬控制輸入經(jīng)一階濾波器濾波后得到濾波器輸出信號(hào)α_2f；狀態(tài)變量經(jīng)過擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器得到變量將濾波器輸出信號(hào)α_2f與變量通過比較進(jìn)而輸出誤差對(duì)濾波器輸出信號(hào)α_2f求導(dǎo)得到濾波器輸出信號(hào)導(dǎo)數(shù)

(3)根據(jù)步驟(2)得到的誤差e₁和濾波器輸出信號(hào)導(dǎo)數(shù)構(gòu)建Nussbaum函數(shù)；在backstepping的框架中構(gòu)建自適應(yīng)控制律，根據(jù)狀態(tài)變量x₁和x₂構(gòu)建帶有自適應(yīng)控制律的Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；將Nussbaum函數(shù)與Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合得到實(shí)際控制輸入，所述實(shí)際控制輸入在滿足扇形非線性輸入條件下輸入弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)；

(4)調(diào)節(jié)控制器中Levant微分跟蹤器、一階濾波器、擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器、Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，檢測(cè)跟蹤誤差e₁和控制器輸出u的大??；設(shè)定一個(gè)誤差閾值，當(dāng)跟蹤誤差e₁小于誤差閾值時(shí)，且輸出信號(hào)值滿足約束條件時(shí)，完成參數(shù)的調(diào)節(jié)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，所述步驟(1)中基于Euler-Bernoull梁的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為：

$\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}A\frac{{\∂}^{2}w}{\∂t^2}-\frac{\tilde{E}A}{2L}\[\underset{0}{\overset{L}{\∫}}({\left(\frac{\∂w}{\∂x}\right)}^2+2\frac{\∂w}{\∂x}\frac{{\mathrm{dw}}_0}{dx})dx\]\left(\frac{{\∂}^{2}w}{\∂x^2}+\frac{d^2{w}_0}{{\mathrm{dx}}^2}\right)+C_v\frac{\∂w}{\∂t}+\tilde{E}{I}_y\frac{{\∂}^{4}w}{\∂x^4}\\ =\frac{{\mathrm{\ϵ}}_{a0}b{(V_{DC}+V_{AC}\cos ({\mathrm{\Ω}}_{0}t\left)\right)}^2}{2{\left(g_0-w_0-w\right)}^2}\end{array}$

式中L為細(xì)梁長(zhǎng)度，A為橫截面積，b為細(xì)梁寬度，C_v為粘性阻尼系統(tǒng)，d為細(xì)梁厚度，為楊氏模量，I_y為慣性矩，ρ為密度，Ω₀為簡(jiǎn)諧荷載頻率，ε_a0為真空電容率，V_DC為直流電壓，V_AC為交流電壓；

弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的邊界約束條件為：

$w(0,t)=w(L,t)=0,\frac{\∂w}{\∂x}{|}_{x=0}=\frac{\∂w}{\∂x}{|}_{x=L}=0.$

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，通過坐標(biāo)變換，利用Galerkin分解法，根據(jù)弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程列出弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)非標(biāo)量方程：

$\stackrel{\·\·}{q}+\mathrm{\μ}\stackrel{\·}{q}+(1+2h^2{\mathrm{\α}}_1)q-\frac{\mathrm{\β}(1+2Rcos({\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left)\right)}{2b_{11}\sqrt{{(1+h-q)}^3}}-3{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{hq}}^2+{\mathrm{\α}}_1{q}^3=0$

式中系統(tǒng)變量定義為：

h＝h₀/g₀；

式中

考慮扇形非線性輸入特征，定義狀態(tài)變量x₁＝q，狀態(tài)變量并將變量代入弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)非標(biāo)量方程中得：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{x}}_1=x_2,y=x_1\\ {\stackrel{\·}{x}}_2=-{\mathrm{\μx}}_2-(1+2h^2{\mathrm{\α}}_1)x_1+\frac{\mathrm{\β}(1+2Rcos({\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left)\right)}{2b_{11}\sqrt{{(1+h-x_1)}^3}}+3{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{hx}}_1^2-{\mathrm{\α}}_1{x}_1^3+N\left(u\right)\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{s}_{l1}u\left(\mathrm{\τ}\right)\≤N\left(u\right)\≤s_{l2}u\left(\mathrm{\τ}\right),u\left(\mathrm{\τ}\right)\≥0\\ s_{l1}u\left(\mathrm{\τ}\right)\≥N\left(u\right)\≥s_{l2}u\left(\mathrm{\τ}\right),u\left(\mathrm{\τ}\right)\≤0\end{array}\right.$

其中N(u)表示扇形非線性輸入，s_l1＞0和s_l2＞0為斜線l₁和l₂的斜率，斜線l₁和l₂為扇形的兩個(gè)邊界；y表示系統(tǒng)輸出信號(hào)。

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(1)中，輸出約束條件是|y|≤k_c1，其中，k_c1表示設(shè)定的閾值。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(2)中，所述障礙函數(shù)為障礙李亞譜諾夫函數(shù)，公式為：

$V_1=\frac{1}{2}ln\frac{k_{b_1}^2}{k_{b_1}^2-e_1^2}$

其中d_b表示理想信號(hào)的上限值。

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(2)中，結(jié)合障礙李亞譜諾夫函數(shù)及Levant微分跟蹤器，構(gòu)成虛擬控制輸入：

${\mathrm{\α}}_2=-(k_{b_1}^2-e_1^2)(c_1+\frac{1}{2})e_1+{\mathrm{\θ}}_{12}$

式中c₁表示常量；θ₁₂為L(zhǎng)evant微分跟蹤器的輸出值，由以下公式計(jì)算：

$\left\{\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{11}=-r_{11}|{\mathrm{\θ}}_{11}-x_d{|}^{0.5}sign({\mathrm{\θ}}_{11}-x_d)+{\mathrm{\θ}}_{12}\\ {\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{12}=-r_{12}sign({\mathrm{\θ}}_{12}-{\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}}}_{11})\end{array}\right.$

其中r₁₁與r₁₂表示常量，表示設(shè)定的閾值；θ₁₁為L(zhǎng)evant微分跟蹤器的變量。

7.根據(jù)權(quán)利要求3至6任一所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(2)中，擴(kuò)展?fàn)顟B(tài)觀測(cè)器的階數(shù)設(shè)為3，計(jì)算狀態(tài)變量的估計(jì)值：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\·}{\hat{x}}=-k_0|{\hat{x}}_1-x_1{|}^{2/3}sign({\hat{x}}_1-x_1)+{\hat{x}}_2\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2=-k_1|{\hat{x}}_2-{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_1{|}^{1/2}sign({\hat{x}}_2-{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_1)+{\hat{x}}_3+u\\ {\stackrel{\·}{\hat{x}}}_3=-k_{2}sign\left({\hat{x}}_3-{\stackrel{\·}{\hat{x}}}_2\right)\end{array}\right.$

$x_3=f_2(\·)=-(1+2h^2{\mathrm{\α}}_1)x_1+\frac{\mathrm{\β}(1+2Rcos({\mathrm{\ω}}_0\mathrm{\τ}\left)\right)}{2b_{11}\sqrt{{(1+h-x_1)}^3}}-{\mathrm{\μx}}_2-{\mathrm{\α}}_1{x}_1^3+3{\mathrm{\α}}_1{\mathrm{hx}}_1^2$

式中是x_i，i＝1，2，3的估計(jì)值，k_o、k₁、k₂為設(shè)計(jì)常數(shù)。

8.根據(jù)權(quán)利要求1或2或3所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(3)中，Nussbaum增益函數(shù)定義為：

$N\left(\mathrm{\η}\right)=e^{{\mathrm{\η}}^2}\×cos\left(\frac{\mathrm{\π}}{2}\mathrm{\η}\right)$

$\underset{s\→+\mathrm{\∞}}{\lim }\sup \frac{1}{s}{\∫}_0^{s}N\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\η}=+\mathrm{\∞}$

$\underset{s\→+\mathrm{\∞}}{\lim }inf\frac{1}{s}{\∫}_0^{s}N\left(\mathrm{\η}\right)d\mathrm{\η}=-\mathrm{\∞}$

若V(.)和η(.)在區(qū)間[0∞)是光滑函數(shù)，同時(shí)V(t)≥0，那么N(.)為光滑的Nussbaum增益函數(shù)，此時(shí)有：

$V\left(t\right)\≤c_0+e^{-c_{1}t}{\∫}_0^{t}g\left(\mathrm{\τ}\right)N\left(\mathrm{\η}\right)\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}{e}^{c_1\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}+e^{-c_1\mathrm{\τ}}{\∫}_0^t\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}{e}^{c_1\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}$

式中常數(shù)c₁＞0，g(t)是非零常數(shù)，c₀表示某個(gè)合理的常數(shù)，同時(shí)V(t)，η(t)和在區(qū)間[0∞)上必定有界。

9.根據(jù)權(quán)利要求3所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，步驟(3)中在backstepping的框架中構(gòu)建自適應(yīng)控制律的方法為：

設(shè)一階濾波器濾波時(shí)間常數(shù)為τ₂，虛擬控制輸入為α₂，可得

${\mathrm{\τ}}_2{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{2f}+{\mathrm{\α}}_{2f}={\mathrm{\α}}_2,{\mathrm{\α}}_{2f}\left(0\right)={\mathrm{\α}}_2\left(0\right)$

存在

對(duì)y₂求導(dǎo)得

式中為連續(xù)函數(shù)，

根據(jù)Young’s不等式，得到不等式：

$y_2{\stackrel{\·}{y}}_2\≤-\frac{y_2^2}{{\mathrm{\τ}}_2}+y_2^2+\frac{1}{4}{B}_2^2$

進(jìn)而得到誤差的公式為：

其中為觀測(cè)誤差的導(dǎo)數(shù)，觀測(cè)誤差所以f₂(·)為非線性項(xiàng)，由Chebyshev神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來估計(jì)；

存在式中δ₂為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近誤差，引入變量表示λ₂的估計(jì)值；

選擇李亞譜諾夫函數(shù)

式中γ₂表示設(shè)計(jì)常數(shù)；

對(duì)V₂求導(dǎo)

結(jié)合f₂(·)、的公式得不等式：

$\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{V}}_2\≤{\hat{e}}_2\left(\frac{1}{2a_2^2}{\mathrm{\λ}}_2{\hat{e}}_2{\mathrm{\ξ}}_2^T{\mathrm{\ξ}}_2+\frac{1}{2}{\hat{e}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{2f}+\frac{e_1}{k_{b_1}^2-e_1^2}+s_{M}u\right)+\frac{1}{4}{B}_2^2-\left(c_1+\frac{1}{2}\right)e_1^2\\ +\frac{1}{2}{\mathrm{\δ}}_{20}^2+\frac{a_2^2}{2}+\left(l_{{\mathrm{\θ}}_2}+\mathrm{\ν}\right)\left|\frac{e_1}{k_{b_1}^2+e_1^2}\right|+\left|{\hat{e}}_2\right|\mathrm{\ν}+\left(1-\frac{1}{{\mathrm{\τ}}_2}+\frac{0.5}{|k_{b_1}^2-e_1^2|}\right)y_2^2\\ +\frac{1}{{\mathrm{\γ}}_2}\widetilde{\mathrm{\λ}}{\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\λ}}}}_2\end{array}$

式中a₂表示設(shè)計(jì)常數(shù)；

實(shí)際控制律設(shè)計(jì)為：

$u=N\left(\mathrm{\η}\right)\[(c_2+\frac{1}{2}){\hat{e}}_2+\frac{e_1}{k_{b_1}^2-e_1^2}+\frac{1}{2a_2^2}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_2{\hat{e}}_2{\mathrm{\ξ}}_2^T{\mathrm{\ξ}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{2f}\]$

自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)為:

${\stackrel{\·}{\widehat{\mathrm{\λ}}}}_2=\frac{1}{2a_2^2}{\mathrm{\γ}}_2{\mathrm{\ξ}}_2^T{\mathrm{\ξ}}_2{\hat{e}}_2^2-m_2{\widehat{\mathrm{\λ}}}_2,{\widehat{\mathrm{\λ}}}_2\left(0\right)\>0$

$\stackrel{\·}{\mathrm{\η}}=\left(\right(c_2+\frac{1}{2}){\hat{e}}_2+\frac{e_1}{k_{b_1}^2-e_1^2}+\frac{1}{2a_2^2}{\widehat{\mathrm{\λ}}}_2{\hat{e}}_2{\mathrm{\ξ}}_2^T{\mathrm{\ξ}}_2-{\stackrel{\·}{\mathrm{\α}}}_{2f}){\hat{e}}_2$

式中c₂和m₂表示設(shè)計(jì)常數(shù)；且有

10.根據(jù)權(quán)利要求3至6任一所述的弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)面控制方法，其特征在于，Chebyshev多項(xiàng)式階數(shù)為3，根據(jù)弧形微型機(jī)電混沌系統(tǒng)非標(biāo)量方程，將Chebyshev多項(xiàng)式基函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

${\mathrm{\ξ}}_2(x_1,{\hat{x}}_2)=\[1,x_1,2x_1^2-1,4x_1^3-3x_1,{\hat{x}}_2,2{\hat{x}}_2^2-1,4{\hat{x}}_2^3-3{\hat{x}}_2\].$