跡圖；
[0044] 圖9 t=Os跟隨星與領(lǐng)航星的相對位置圖；
[0045] 圖10t= 10s跟隨星與領(lǐng)航星的相對位置圖；
[0046] 圖11t= 15s跟隨星與領(lǐng)航星的相對位置圖；
[0047] 圖12t= 20s跟隨星與領(lǐng)航星的相對位置圖。
【具體實(shí)施方式】
【具體實(shí)施方式】 [0048] 一：
[0049]1、編隊(duì)衛(wèi)星有限時(shí)間構(gòu)型包含控制方法，
[0050] 建立在以下假設(shè)的基礎(chǔ)上：
[0051] ⑴所有領(lǐng)航星的時(shí)變形式的控制輸入T[TTT對所有跟隨星都 是未知的，但是其上界信息5可以被領(lǐng)航星的相鄰跟隨星獲得，即IIL114C;
[0052] (2)廣義干擾t^是時(shí)變且未知的，滿足|| ^ML<〇〇,其中'為未知、有界 的正常數(shù)，定義
[0053] (3)存在正常數(shù)M，使得 0〈M彡min[ |mQl |，…，|mQN+J];
[0054] (4)對于任意一個(gè)跟隨星，至少存在一個(gè)領(lǐng)航星有到該跟隨星的有向路徑；
[0055] 本方法包括以下步驟：
[0056] 步驟一：地心慣性坐標(biāo)系，如圖1:原點(diǎn)在地心，0A軸沿地球赤道平面與黃道平面 的交線，指向春分點(diǎn)Y，OiZi軸指向北極，0A軸與0JrOiZi軸形成右手旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系；軌道 坐標(biāo)系，如圖2 :原點(diǎn)在衛(wèi)星質(zhì)心，0J。軸指向地心方向，0入軸在軌道平面上與0又軸垂直， 指向衛(wèi)星飛行方向，0J。軸垂直于軌道平面，與0。\、0。2。軸形成右手坐標(biāo)系；軌道坐標(biāo)系與 地心慣性坐標(biāo)系的相對坐標(biāo)系，如圖3 :原點(diǎn)與參考衛(wèi)星s的質(zhì)心固連并隨其沿軌道運(yùn)動(dòng)， X軸與參考衛(wèi)星的地心矢量rs重合，由地心指向參考衛(wèi)星s，Y軸r。在參考衛(wèi)星的軌道面內(nèi) 垂直于X軸，并指向運(yùn)動(dòng)方向，Z軸由右手規(guī)則確定；
[0057] 建立參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星的相對運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程；
[0059] 式中：x、y、z，i：、j、i和之j5、L分別為伴隨衛(wèi)星與參考衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系 中的相對位置矢量，相對速度矢量和相對加速度矢量在軌道坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的分量；n為參考衛(wèi)星的平均角速度
，y為地心引力常數(shù)，a為參考衛(wèi)星沿近圓軌道運(yùn)動(dòng)的 軌道半徑，r。為伴隨衛(wèi)星到地心的距離；fx，f#Pfz分別為伴隨衛(wèi)星和參考衛(wèi)星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在軌道坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的分量；
[0060] 步驟二：在考慮廣義干擾（包括未建模動(dòng)力學(xué)、噪聲、環(huán)境干擾等）的情況下，衛(wèi) 星編隊(duì)系統(tǒng)及其參考軌道坐標(biāo)系如圖4,編隊(duì)衛(wèi)星i對應(yīng)伴隨衛(wèi)星，相對參考點(diǎn)對應(yīng)參考衛(wèi) 星，根據(jù)公式（1)，建立衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的編隊(duì)衛(wèi)星i與相對參考點(diǎn)的相對軌道動(dòng)力學(xué)模型 為：
[0062]式中zi;木，允.，為和乓，兌，之:分別為編隊(duì)衛(wèi)星i與參考點(diǎn)在軌道坐 標(biāo)系中的相對位置矢量，相對速度矢量和相對加速度矢量在軌道坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的分 量；n為參考點(diǎn)的平均角速度
，y為地心引力常數(shù)，R〇為參考點(diǎn)沿近圓軌道運(yùn) 動(dòng)的軌道半徑，Ri為編隊(duì)衛(wèi)星i到地心的距離；nid為編隊(duì)衛(wèi)星i的質(zhì)量，t[tt T 為作用在編隊(duì)衛(wèi)星i上的控制輸入；T&、T_、T&分別為控制輸入在軌道坐標(biāo)系 的三個(gè)軸上的分量；T-= [Td()ixTd()iyTd()iz]T為廣義干擾（包括未建模動(dòng)力學(xué)、噪聲、環(huán) 境干擾等）；T_、T_、T_分別為廣義干擾在軌道坐標(biāo)系的三個(gè)軸上的分量；
[0063] 將得出的衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的編隊(duì)衛(wèi)星i相對參考點(diǎn)的相對軌道動(dòng)力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為 如公式（3)的簡化形式，
[0065]其

[0066] 設(shè)編隊(duì)衛(wèi)星i中有N個(gè)跟隨星、m個(gè)領(lǐng)航星；跟隨星記為h，與^對應(yīng)的參數(shù)的角 標(biāo)均記為i1;領(lǐng)航星記為i2，與i2對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為i2;跟隨星的數(shù)目大于領(lǐng)航星的 數(shù)目；
[0067]跟隨星h的相對軌道動(dòng)力學(xué)模型為：
[0069]領(lǐng)航星i2的相對動(dòng)力學(xué)模型為：
[0071]其中h為對應(yīng)領(lǐng)航星的軌跡的控制輸入與外界干擾的總和；
[0072] 步驟三：根據(jù)各個(gè)編隊(duì)衛(wèi)星i的編隊(duì)形式，對于任意一個(gè)跟隨星，當(dāng)至少存在一個(gè) 領(lǐng)航星有到該跟隨星的有向路徑，給出衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接矩陣A及 Laplacian矩陣；
[0073]步驟四：根據(jù)步驟二得出的跟隨星^的相對軌道動(dòng)力學(xué)模型（4)，通過步驟三的 拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中的加權(quán)鄰接矩陣A及Laplacian矩陣的運(yùn)算，設(shè)計(jì)多動(dòng)態(tài)領(lǐng)航星衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng) 的分布式有限時(shí)間構(gòu)形包含控制律，實(shí)現(xiàn)每個(gè)跟隨星在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)領(lǐng)航星形成的構(gòu)型 凸包內(nèi)，完成編隊(duì)衛(wèi)星有限時(shí)間構(gòu)型包含控制。
【具體實(shí)施方式】 [0074] 二：
[0075] 本實(shí)施方式的步驟三給出衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接矩陣A及 Laplacian矩陣的具體實(shí)現(xiàn)過程為：
[0076] vF= {1，…，N}為跟隨星集合，v{N+1,…，N+m}為領(lǐng)航星集合，衛(wèi)星編隊(duì)系 統(tǒng)的集合為V=vWV F;
[0077] 編隊(duì)衛(wèi)星之間的通訊拓?fù)溆糜邢驁DG= (v，e)表示，v為所有節(jié)點(diǎn)組成的 集合，為所有邊組成的集合；對于編隊(duì)衛(wèi)星i與j，邊（vi，v」）ge表示編隊(duì) 衛(wèi)星j能夠接收編隊(duì)衛(wèi)星i的信息，但反之并不一定成立；節(jié)點(diǎn)Vi的鄰居定義為滿足 (V J，V)G e關(guān)系的所有編隊(duì)衛(wèi)星j的集合，表示為隊(duì)={V j:(v j，v)G e};
[0078]有向圖G的加權(quán)鄰接矩陣A=[a^]，如果（Vj,vD G e那么aij=1，否則aij= 〇 ;-般假設(shè)節(jié)點(diǎn)自身不具有連通性，即aii= 0 ;有向圖G的路徑是一個(gè)有限的節(jié)點(diǎn)序列 Vn，…，vis，滿足（vik，vik+1)Ge;
[0079] 在有向圖G中，若除了一個(gè)節(jié)點(diǎn)，即根節(jié)點(diǎn)外，其余每個(gè)節(jié)點(diǎn)有且僅有一個(gè)父節(jié) 點(diǎn)，并且存在根節(jié)點(diǎn)到達(dá)所有節(jié)點(diǎn)的有向路徑，那么稱該有向圖G為有向樹；包含有向圖G 所有節(jié)點(diǎn)的有向樹稱為有向圖G的有向生成樹；有向圖G具有有向生成樹是指有向圖G包 含一個(gè)為有向生成樹的子圖；
[0080]Laplacian矩陣表示為L= [lu]，定義為
和1丨」=_a丨」，i乒j;
[0081] 多領(lǐng)航星衛(wèi)星編隊(duì)系統(tǒng)的Laplacian矩陣可寫成分塊的形式
[0083]式中RNXN，L2GRNXm;
[0086] 如果假設(shè)對于任意一個(gè)跟隨星，至少存在一個(gè)領(lǐng)航星有到該跟隨星的有向路徑成 立，那么矩陣的每個(gè)元素都是非負(fù)的。
[0087] 其他步驟和參數(shù)與【具體實(shí)施方式】一相同。
【具體實(shí)施方式】 [0088] 三：
[0089] 本實(shí)施方式的步驟四的具體實(shí)現(xiàn)過程為：
[0090] 首先定義如下誤差函數(shù)
[0093]式中，表示區(qū)別于i滿跟隨星，與ji對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為j 1;j2表示區(qū)別 于"的領(lǐng)航星，與j2對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為j2

[0094] 選取終端滑模變量
[0096]式中，sig(x)°定義為：sig(x)° =|x| °sign(x)，sign⑴為符號函數(shù)；a，|3為 實(shí)數(shù)，并且滿足1〈a〈2, 0 >0 ;
[0097] 分布式構(gòu)形包含控制律設(shè)計(jì)為：
[0099] 式中vF，k為實(shí)數(shù)并且k>0，
，Toi' 為跟隨星的控制輸入，La為跟隨星i的控制輸入；
[0100] &為所有領(lǐng)航星的時(shí)變形式的控制輸入的上界信息，6滿足II II4 G ;假設(shè)所有 領(lǐng)航星的時(shí)變形式的控制輸入TMy T&]1對所有跟隨星都是未知的，但是其 上界信息&可以被領(lǐng)航星的相鄰跟隨星獲得
，其中乙,;為未知、有 界的正常數(shù)，滿足1114 ', < 00 ; M是正常數(shù)，滿足0〈M彡min [ | mQl |，…，| mQN+m | ];
[0101] 根據(jù)編隊(duì)衛(wèi)星中的每個(gè)跟隨星的分布式構(gòu)形包含控制律（10)，實(shí)現(xiàn)每個(gè)跟隨星在 有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)領(lǐng)航星形成的構(gòu)型凸包內(nèi)，完成編隊(duì)衛(wèi)星有限時(shí)間構(gòu)型包含控制。
[0102] 所有跟隨星在有限時(shí)間內(nèi)趨于領(lǐng)航星形成的構(gòu)形閉包內(nèi)的證明如下：
[0103] 定義如下向量：
[0105] 選取如下Lyapunov函數(shù)：
[0107] 對V求導(dǎo)，得到
[0109] 其中，終端滑模變量A簡記為s，S的導(dǎo)數(shù)i及控制律的列向量形式T #分別 為：
[0112] 又有如下關(guān)系式：
[0114]將式（15)代入式（14)控制律可整理得到如下形式：
[0116]將式（13)和式（16)代入式（12)得：
[0118]對式（17)進(jìn)一步化簡得：
[0122] 可知士是可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到0的，即<和<'也可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂到 〇 ;
[0124] 由于假設(shè)4的存在，則
[0126] 同理可得
：所有跟隨星在有限時(shí)間內(nèi)趨于領(lǐng)航星形成的構(gòu)形 閉包內(nèi)。
[0127] 其他步驟和參數(shù)與【具體實(shí)施方式】一或二相同。
[0128] 實(shí)施例
[0129] 仿真驗(yàn)證中，選取如下參數(shù)驗(yàn)證本文提出的分布式有限時(shí)間構(gòu)形包含控制律的有 效性。
[0130] 8個(gè)跟隨星（編號為1-8)，5個(gè)領(lǐng)航星（編號為9-13)的情況，參考點(diǎn)運(yùn)行在近圓 軌道上，初始軌道根數(shù)為：[aeiAof] = [7136.0km0.001 60° 10° 30° 0° ]。其中： a為參考軌道的半長軸，e為偏心率，i為軌道傾角，A為升交點(diǎn)赤經(jīng)，《為近地點(diǎn)幅角，f為初始時(shí)刻的真近點(diǎn)角。
[0131] 跟隨星的相對軌道動(dòng)力學(xué)方程為：