[0133] 領(lǐng)航星的相對軌道動力學(xué)方程為：
[0135] 領(lǐng)航星與跟隨星之間的通訊拓撲，如圖5。
[0136] 跟隨星的質(zhì)量與初始位置，速度與領(lǐng)航星的質(zhì)量與運動軌跡的信息如表1和表2 所示。
[0137] 表1跟隨星的質(zhì)量，初始位置與速度表
[0139] 表2領(lǐng)航星的質(zhì)量與運動軌跡表
[0140]
[0141]Pii/nKPu/nuPu/m分別是編隊系統(tǒng)的編隊衛(wèi)星i的軌跡解在三個坐標(biāo)軸方向 上的軌跡；A:"111、Ay7111、斤八111分別是領(lǐng)航星i2的軌跡Pi分解在三個坐標(biāo)軸方向上 的軌跡；
[0142]控制參數(shù)選取為a= 1. 8,k= 0. 8, 0 = 0. 1。
[0143] 上界信息選取為5 =丨丨〇〇，乙=〇_2，M= 35。
[0144] 跟隨星的模型廣義干擾選取為：
[0146]在a= 1. 8,k= 0? 8，|3 = 0? 1 時的，仿真結(jié)果如圖 6 -12。
[0147] 性能指標(biāo)定義為：
[0148](1)精度的定義，通過包含控制的變量的運算，可以得到每個跟隨星在包含 控制理論上要跟蹤的曲線qdi，精度數(shù)值定義為
[0149] (2)收斂時間定義為到達所有精度數(shù)值中最大值時所需要的時間。
[0150] (3)執(zhí)行機構(gòu)積累效果，簡稱積累效果，定義為
t為收斂時間。
[0151] (4)本發(fā)明的收斂時間最小值的計算公式為，
[0152] 非有限時間的滑模選取量為\ 。表3-表5分別針對控制變量法，針對a 變化，0，k固定不變；0變化，a，k固定不變；k變化，a，0固定不變的情況給出了性能 對比。表6給出了本文的算法與非有限時間的性能對比。
[0153]表3 |3 =0?1，k=0?8，a變的性能指標(biāo)對比表
[0155] 可以看出在0 =0.1，k= 0.8不變的情況下，隨著a的增大，精度變化不大，但 是收斂時間逐漸變短又變長，這是由于公式計算收斂時間關(guān)于a的項既出現(xiàn)在分母又出 現(xiàn)在初值的冪次上的緣故，執(zhí)行機構(gòu)積累效果變化不是很明顯。
[0156] 表4a= 1. 8,k=0?8，|3變的性能指標(biāo)對比表
[0158] 可以看出在a= 1.8，k= 0.8不變的情況下，隨著0的增大精度數(shù)值有所降低， 但變化不大，收斂時間逐漸減少，這是由于公式計算收斂時間0在分母的位置，隨著0的 增大，收斂時間變短。同時執(zhí)行機構(gòu)積累效果也逐漸增加。
[0159] 表5a= 1. 8，|3 = 0? 1，k變的性能指標(biāo)對比表
[0161] 可以看出k對收斂時間的影響不大，但趨勢是減小的。原因在于k在收斂時間的 分母部分，隨著k的增加，收斂時間變短。積累效果在收斂時間降低的情況下迅速增加，通 過增加k的數(shù)值而獲取更加小的收斂時間，在考慮能耗的情況下是不明智的。
[0162] 表6本發(fā)明與非有限時間的的性能指標(biāo)對比表
[0163]
[0164] 通過與非有限時間的對比可以發(fā)現(xiàn)，在相同的參數(shù)情況下本發(fā)明的方法，擁有更 加短的收斂時間，更加小的精度數(shù)值。并且在到達收斂時間時所需要的能耗更少，性能更加 好。
【主權(quán)項】
1.編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制方法， 其特征在于包括以下步驟： 步驟一：建立參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星的相對運動動力學(xué)方程；式中：X、J、Z，i、j、i和^ )5、?'分別為伴隨衛(wèi)星與參考衛(wèi)星在軌道坐標(biāo)系 中的相對位置矢量，相對速度矢量和相對加速度矢量在軌道坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的分量；η 為參考衛(wèi)星的平均角速度= μ為地心引力常數(shù)，a為參考衛(wèi)星沿近圓軌道運動的 軌道半徑，r。為伴隨衛(wèi)星到地心的距離；fx，f#P fz分別為伴隨衛(wèi)星和參考衛(wèi)星除地心引力 外的其他作用力的合力的加速度矢量之差在軌道坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的分量； 步驟二：編隊衛(wèi)星i對應(yīng)伴隨衛(wèi)星，相對參考點對應(yīng)參考衛(wèi)星，根據(jù)公式（1)，建立衛(wèi)星 編隊系統(tǒng)的編隊衛(wèi)星i與相對參考點的相對軌道動力學(xué)模型為：式中：6，J,·，Z1.; .，允，毛和足.，兌，式.分別為編隊衛(wèi)星i與參考點在軌道坐標(biāo) 系中的相對位置矢量，相對速度矢量和相對加速度矢量在軌道坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)軸的分 量；η為參考點的平均角速度n = ，μ為地心引力常數(shù)，R〇為參考點沿近圓軌道運 動的軌道半徑，Ri為編隊衛(wèi)星i到地心的距離；πιΜ為編隊衛(wèi)星i的質(zhì)量，τ Μ= [ τ Μχ τ τ Μζ]Τ為作用在編隊衛(wèi)星i上的控制輸入；τ &、τ _、τ &分別為控制輸入在軌道坐標(biāo)系 的三個軸上的分量；τ - = [ τ d()ix τ d()iy τ d()iz]T為廣義干擾；τ d()ix、τ d()iy、τ ,此分別為廣 義干擾在軌道坐標(biāo)系的三個軸上的分量； 將得出的衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的編隊衛(wèi)星i相對參考點的相對軌道動力學(xué)模型轉(zhuǎn)化為如公 式（3)的簡化形式，設(shè)編隊衛(wèi)星i中有N個跟隨星、m個領(lǐng)航星；跟隨星記為I1，與I1對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均 記為i1;領(lǐng)航星記為i 2，與i2對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為i 2;跟隨星的數(shù)目大于領(lǐng)航星的數(shù) 目； 跟隨星I1的相對軌道動力學(xué)模型為： A, + A, + = 4 =丄，…，w (4) 領(lǐng)航星i2的相對動力學(xué)模型為： mOilK +cOiJi2+g〇i2 =rOi2 , iI =Ν + ?,···,Ν + ηι (5) 其中U2為對應(yīng)領(lǐng)航星的軌跡的控制輸入與外界干擾的總和； 步驟三：根據(jù)各個編隊衛(wèi)星i的編隊形式，對于任意一個跟隨星，當(dāng)至少存在一個領(lǐng) 航星有到該跟隨星的有向路徑，給出衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接矩陣A及 Laplacian 矩陣； 步驟四：根據(jù)步驟二得出的跟隨星^的相對軌道動力學(xué)模型（4)，通過步驟三的拓撲 結(jié)構(gòu)中的加權(quán)鄰接矩陣A及Laplacian矩陣的運算，設(shè)計多動態(tài)領(lǐng)航星衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的分 布式有限時間構(gòu)形包含控制律，實現(xiàn)每個跟隨星在有限時間內(nèi)到達領(lǐng)航星形成的構(gòu)型凸包 內(nèi)，完成編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制。2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制方法，其特征在于：步驟三 給出衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接矩陣A及Laplacian矩陣的具體實現(xiàn)過程 為： vF= {1，···，Ν}為跟隨星集合，V J= {Ν+1，···，Ν+ηι}為領(lǐng)航星集合，衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的 集合為V = VlU V F; 編隊衛(wèi)星之間的通訊拓撲用有向圖G= (v，ε)表示，V為所有節(jié)點組成的集合， sgvxv為所有邊組成的集合；對于編隊衛(wèi)星i與j，邊（Vi，Vj) e ε表示編隊衛(wèi)星j能 夠接收編隊衛(wèi)星i的信息；節(jié)點Vi的鄰居定義為滿足（V」，Vi) e ε關(guān)系的所有編隊衛(wèi) 星j的集合，表示為Ni = { V』：（V』，V D e ε };有向圖G的加權(quán)鄰接矩陣A = Iiaij]，如果（ν」，Vi) e ε那么aij= 1，否則a u= O ;假 設(shè)節(jié)點自身不具有連通性，即aii= O ;有向圖G的路徑是一個有限的節(jié)點序列v n，…，vis， 滿足（vik, vik+1) ε ε ; Laplacian矩陣表示為L = [Iij]，定義為 和I _ai乒j ; 多領(lǐng)航星衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的Laplacian矩陣可寫成分塊的形式(6) 式中 Ae RNXN，L2e Rnx"1;3.根據(jù)權(quán)利要求1或2所述的編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制方法，其特征在于：步 驟四的具體實現(xiàn)過程為： 首先定義如下誤差函數(shù)式中，J1表示區(qū)別于i :的跟隨星，與j i對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為j 1;j 2表示區(qū)別于 i2的領(lǐng)航星，與j 2對應(yīng)的參數(shù)的角標(biāo)均記為j 2外=(氣，; (7) (8) 選取終端滑模變量 .V, =^+/?sig[e；r =< +/?K r Sign(^) (9) 式中，sig(X) °定義為：sig(X) ° = |x| ciSign(X)，sign( ·)為符號函數(shù)；α，β 為實數(shù)， 并且滿足1〈 α〈2, β >0 ; 分布式構(gòu)形包含控制律設(shè)計為：式中山e V & k為實數(shù)并且k>0, Q = diag(o;々IIΓΛα々I Γ1)，％為 跟隨星I1的控制輸入，、為跟隨星J1的控制輸入； 5為所有領(lǐng)航星的時變形式的控制輸入的上界信息，乙滿足IlL2 乙； 乙=max(?；/￡)1,···,?^)，其中、為未知、有界的正常數(shù)，滿足||Γ_ 114、<〇〇 ; M是正常數(shù)， 滿足 〇〈Μ 彡 min [ I mQl I，…，I mQN+m I ]; 根據(jù)編隊衛(wèi)星中的每個跟隨星的分布式構(gòu)形包含控制律（10)，實現(xiàn)每個跟隨星在有限 時間內(nèi)到達領(lǐng)航星形成的構(gòu)型凸包內(nèi)，完成編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制。
【專利摘要】編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制方法，涉及編隊衛(wèi)星構(gòu)型包含控制方法。為了解決現(xiàn)有的多星系統(tǒng)編隊控制方法的魯棒性較差的問題和使用的衛(wèi)星間通訊拓撲為無向圖不能完全符合實際應(yīng)用環(huán)境的問題。本發(fā)明根據(jù)建立的參考衛(wèi)星和伴隨衛(wèi)星的相對運動動力學(xué)方程，建立衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的編隊衛(wèi)星i與相對參考點的相對軌道動力學(xué)模型并簡化為根據(jù)各個編隊衛(wèi)星i的編隊形式，給出衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的有向圖圖論中的加權(quán)鄰接矩陣A及Laplacian矩陣，設(shè)計多動態(tài)領(lǐng)航星衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的分布式有限時間構(gòu)形包含控制律，實現(xiàn)每個跟隨星在有限時間內(nèi)到達領(lǐng)航星形成的構(gòu)型凸包內(nèi)，完成編隊衛(wèi)星有限時間構(gòu)型包含控制。本發(fā)明適用于編隊衛(wèi)星構(gòu)型的控制領(lǐng)域。
【IPC分類】G05D1/10
【公開號】CN104898691
【申請?zhí)枴緾N201510212461
【發(fā)明人】劉萌萌, 孫延超, 馬廣富, 李傳江, 王文佳, 梁峻博
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年9月9日
【申請日】2015年4月29日