?#，對于χ e艫， 如果xe￡(H),有：
[0032]
[0033] 進一步可寫為：
[0034]
(4)
[0035] 其中，〇 彡 n 1 且 Σ.;=γ~=1'
[0036] 步驟4,如圖2所示，綜合線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)（2)，系統(tǒng)矩陣凸多面體實現(xiàn)（3)和 飽和控制量直接描述式（4)，得到閉環(huán)系統(tǒng)：
[0037]
[0038] z = CcX (5)
[0039] 其中，
[0040]
[0041]
[0042] 那么，閉環(huán)系統(tǒng)（5)內(nèi)穩(wěn)定并且滿足1性能指標I |Tzd(S) I |〈丫，當且僅當 Riccati代數(shù)不等式：
[0043]
[Ac(p) + Mc(p, t)]TP + P[AM + &Λφ, ?)] + r2F[Bm + (Ρ, Q] W(p) + ΔΒ(ρ, t)f P + CJCc < 0 (6;)
[0044] 存在一個正定解P。已知= i,不等式（6)對于任意Σ (t) e Ω且 1? = [Γ(?)|Γ(0τΣ(0 S 1,姆成立，當且僅當存在一個適當?shù)臉肆喀?>0,使得如下Riccati代 數(shù)方程：
[0045]
[0046] 存在一個正定解Ρ，其中爐=/ + 2硌&。進一步代入Α?，F(xiàn)?和(；表達式得到：
[0047] CN 105137999 A VL b/6 貝
[0048] 其中，
[0049]
[0050]
[0051]
[0052] 取Q = P \Y = KQ和Z = HQ，且不等式左右分別乘以P \得到系統(tǒng)滿足魯棒匕性 能的充分條件是：
[0053]
[0054] 存在正定解Q，其中i，j e [l，r]，s e [l，2m]，*為矩陣元素相應(yīng)的對稱項。根據(jù) 解得的矩陣（Q，Y，Z)計算控制增益矩陣K = YQ 1和狀態(tài)約束矩陣H = ZQ ^進一步令Y = Z則能夠完全避免控制器飽和現(xiàn)象的發(fā)生。
[0055] 步驟5,為了降低解的保守性和獲得更好的性能，令控制率具有時變參數(shù)依賴 形式：
[0056]
(7)
[0057] 綜合線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)（2)，系統(tǒng)矩陣凸多面體實現(xiàn)（3)和飽和控制量直接描 述式（7)得到如下的閉環(huán)系統(tǒng)：
[0058]
[0059] (B)
[0060] 其中，
[0061]
[0062]
[0063] 并且貧=和豆=Σ):=1Ρ;·%閉環(huán)系統(tǒng)⑶滿足魯棒H J生能的充分條件為線 性矩陣不等式：
[0064] CN 105137999 A m ~P 6/6 頁
(?
[0065] 存在正定解Q。其中，i，j e [1，r]，s e [1，2m]，*為矩陣元素相應(yīng)的對稱項。根 據(jù)解得的矩陣（Q，Y1, Z1)計算控制增益矩陣K1= Y A 1和狀態(tài)約束矩陣H Z A i。進一步
[0068] 可以得到不等式（9)的等價條件（10)和（11):[0069] 為了減少計算線性矩陣不等式的個數(shù)，分別考慮矩陣的對角與非對角元素，即通過如下的 分解：
[0066]
[0067]
(10)
[0070] 其中，i e [1，r]，s e [1，2m]，*為矩陣元素相應(yīng)的對稱項。以及
[0071] (11)
[0072] 其中，i〈j e [l，r]，S e [l，2m]。條件（10)與（11)所需計算的不等式個數(shù)比較 條件（9)減少了 r(r-l) · 2ml個。
【主權(quán)項】
1. 一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，其特征在于包含如下步驟： (a) 考慮飛行速度、攻角和航跡角動態(tài)組成的具有不確定參數(shù)和外部擾動的飛行器模 型，被跟蹤指令信號慢時變，通過沿時變路徑線性化將原非線性系統(tǒng)的跟蹤問題轉(zhuǎn)化為對 應(yīng)線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)的魯棒H 00問題； (b) 采用張量積模型轉(zhuǎn)換方法得到（a)中線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)的凸多面體形式，并且 當系統(tǒng)狀態(tài)約束在某局部范圍內(nèi)時，將控制量的飽和效應(yīng)同樣采用凸多面體結(jié)構(gòu)直接描 述，進一步得到其閉環(huán)系統(tǒng)； (c) 針對（b)中閉環(huán)系統(tǒng)，基于魯棒理論求解有限個數(shù)的線性矩陣不等式得到輸入 飽和跟蹤控制器，該控制器在系統(tǒng)狀態(tài)局部范圍內(nèi)能實現(xiàn)對指令信號的有效跟蹤以及對外 部擾動的抑制；特別地，若令狀態(tài)約束矩陣等于控制增益矩陣則能夠完全避免控制器飽和 現(xiàn)象的發(fā)生。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，其特征在于： 所述步驟（a)中，考慮飛行器的速度V、攻角a和航跡角y動態(tài)組成的飛行器縱向動力學 模型，該模型具有非線性、強耦合、多變量和不確定的特征，假設(shè)被跟蹤指令信號慢時變，通 過沿時變路徑? = {Vt)，iijt)，ajt)}線性化得到線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)，期望通過設(shè) 計飽和控制器使得誤差閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定并且能夠抑制外部干擾。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，其特征在于： 所述步驟（b)中，采用張量積模型轉(zhuǎn)換方法將線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)化為相應(yīng)的凸多面體形 式：其中，1 = 11\12父13，權(quán)重函數(shù)卩;(1：)滿足：21=1講.(0 = 1，〇彡卩;(1：)彡1;此外，給定 矩陣if,// e Kmxn，對于r e 艫，如果X e X(i/)，有夂心）e + ￡7批』e [1,2m]}，即： e(Kx) =T]siEsK#E~H)x 其中，O彡ns< 1且= 1;于是，綜合線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)，系統(tǒng)矩陣對應(yīng)的凸多 面體實現(xiàn)和飽和控制量直接描述式，得到閉環(huán)系統(tǒng)： %-[Ac(P)+ Mc(p, t)]：x + [B(p3 +&B(p, t)]d z = CcX4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，其特征在于： 所述步驟（c)中，閉環(huán)系統(tǒng)內(nèi)穩(wěn)定并且滿足11"性能指標Il Tzd(S) Il <y的充分條件是線性 矩陣不等式：存在正定解Q，其中i，j G [1，r]，s G [1，2m]，*為矩陣元素相應(yīng)的對稱項，根據(jù)解得 的矩陣（Q，Y，Z)計算控制增益矩陣K = YQ 1和狀態(tài)約束矩陣H = ZQ \令Y = Z則能夠完 全避免控制器飽和現(xiàn)象的發(fā)生。5.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，其特征在于： 進一步降低解的保守性及獲得更好的性能，考慮控制率具有時變參數(shù)依賴形式： ^(O = S；=1Pil<iX(.t) =Rx 為了減少需要計算的線性矩陣不等式個數(shù)，將矩陣的對角與非對角元素分解，得到閉 環(huán)系統(tǒng)滿足魯棒性能的充分條件為求解如下線性矩陣不等式：其中，i〈j G [l，r]，s G [l，2m]，根據(jù)解得的矩陣（QJ1J1)計算控制增益矩陣K 1 = Y1Q1和狀態(tài)約束矩陣H1= Z1Q1,并且減少的不等式個數(shù)為r(r-l) ? 2ml。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種具有輸入飽和的飛行器跟蹤控制直接法，用于解決飛行器具有不確定參數(shù)和外界擾動時輸入飽和跟蹤控制難以實現(xiàn)的技術(shù)問題。該方法首先建立具有時變不確定參數(shù)和外部擾動的飛行器模型，通過沿時變路徑線性化將原非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性變參數(shù)誤差系統(tǒng)；然后，采用張量積模型轉(zhuǎn)換方法得到誤差系統(tǒng)的凸多面體描述形式，并且當系統(tǒng)狀態(tài)約束在某個局部范圍時，將控制量的飽和效應(yīng)同樣采用凸多面體結(jié)構(gòu)直接描述；最后，基于魯棒H∞理論，通過求解有限個數(shù)線性矩陣不等式得到輸入飽和控制器，該控制器在系統(tǒng)狀態(tài)局部范圍內(nèi)實現(xiàn)指令的精確跟蹤及對擾動的有效抑制。特別地，若令狀態(tài)約束矩陣等于控制矩陣，則能夠避免控制器飽和現(xiàn)象的發(fā)生。
【IPC分類】G05D1/08, G05D1/10
【公開號】CN105137999
【申請?zhí)枴緾N201510438408
【發(fā)明人】賈英民, 蘇小峰, 王曉云
【申請人】北京航空航天大學
【公開日】2015年12月9日
【申請日】2015年7月23日