點(diǎn)在瞬時(shí)切削刃Ew(θ，ti)內(nèi)部，且滿(mǎn)足 ^(試$) · Ρ(試y > 〇的部分為無(wú)效的邊界點(diǎn)，應(yīng)該排除；
[0044] 2上時(shí)刻如果滿(mǎn)足于了說(shuō)· Κ0，?Μ) = 〇的點(diǎn)在瞬時(shí)切削刃Ew(0，tl)內(nèi)部， 貝1J滿(mǎn)足于I(6U. J 似/. ) = 0的點(diǎn)為無(wú)效包絡(luò)點(diǎn)(邊界點(diǎn)），應(yīng)該排除；
[0045] 3.ti時(shí)刻如果瞬時(shí)切削刃Ew(0，ti)與刻的瞬時(shí)切削刃邊界Πη相交于滿(mǎn)足 冗說(shuō)/7) · Ρ(漢?,.) < 0的部分，那么瞬時(shí)切削刃Ew(0，ti)上滿(mǎn)足萬(wàn)說(shuō)（.）J似?γ) < 〇,且處 于瞬時(shí)切削刃邊界Π η內(nèi)部的部分為無(wú)效邊界，應(yīng)該排除；
[0046] 4.ti時(shí)刻瞬時(shí)切削#Ew(0，ti)上，如果滿(mǎn)足于^切，說(shuō)y = 〇的點(diǎn)在瞬時(shí)切 肖IJ刃邊界Hi-:內(nèi)部，貝1J滿(mǎn)足于承試y . p說(shuō)$.) =: 〇的點(diǎn)為無(wú)效包絡(luò)點(diǎn)，應(yīng)該排除。
[0047] 則瞬時(shí)切削刃在ζ Ω層的包絡(luò)邊界由以下幾個(gè)部分構(gòu)成:運(yùn)動(dòng)起始位置，瞬時(shí)切削 刃Ew(θ，t())上滿(mǎn)足Λ《6^/ ?：).·Γ/(6?)K)的點(diǎn)；運(yùn)動(dòng)末尾位置，瞬時(shí)切削刃Ew(θ，tn)上滿(mǎn)足 丨(6^_> . ?η) 4 ..0的點(diǎn)；以及在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中瞬時(shí)切削刃E w ( Θ，t i )上滿(mǎn)足 7(0，?,.) . Γ你,^) = 0的點(diǎn)；以及結(jié)合修正包絡(luò)理論排除部分無(wú)效點(diǎn)，剩下的部分即為1時(shí) 刻瞬時(shí)切削刃Ew(0，t)掃過(guò)區(qū)域％的邊界曲線Π η。通過(guò)對(duì)工件ΖΩ層上時(shí)刻和下一時(shí)刻 ^包絡(luò)邊界曲線及其內(nèi)部包含區(qū)域Oy和％的求解，則從時(shí)刻到U時(shí)刻在該層上未變 形切肩幾何為-【 5_,:。
[0048] 步驟五、求解任意瞬時(shí)三維未變形切肩幾何。
[0049] 利用步驟四計(jì)算過(guò)程，分別求解在ti-gljti時(shí)刻工件所有層上的二維未變形切肩， 并依據(jù)層高ΖΩ將工件上每一層在ti-jljti時(shí)刻的二維未變形切肩疊加起來(lái)，得到切削過(guò)程 中的三維未變形切肩。重復(fù)上述步驟四、步驟5,得到任意瞬時(shí)加工過(guò)程中的三維未變形切 肩幾何。
[0050] 本發(fā)明的有益效果是:該方法首先利用線性插值方法計(jì)算五軸機(jī)床在加工過(guò)程中 任意瞬時(shí)各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量;接著用一組平行平面與刀具和工件相交的二維輪廓建模，并 結(jié)合機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈，將空間三維問(wèn)題降維到二維平面問(wèn)題;在工件坐標(biāo)系中建立刀具在工 件選定層上瞬時(shí)切肩刃的數(shù)學(xué)表達(dá);求得零件每一層上任意時(shí)刻瞬時(shí)切削刃的包絡(luò)邊界曲 線，及其內(nèi)部包絡(luò)區(qū)域;利用上一時(shí)刻的包絡(luò)區(qū)域減去這一時(shí)刻的包絡(luò)區(qū)域，求得這一時(shí)間 段在選定層上的未變形切肩形狀;最后，將工件上所有層上產(chǎn)生的未變形切肩形狀疊加起 來(lái)，得到這一時(shí)間段的3維未變形切肩幾何。該方法能精確、快速求出在五軸加工過(guò)程中任 意時(shí)刻的三維未變形切肩幾何。
[0051] 下面結(jié)合附圖和【具體實(shí)施方式】對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。
【附圖說(shuō)明】
[0052] 圖1是本發(fā)明方法中工件ζω層上時(shí)刻ti的瞬時(shí)切削刃Ew(0，ti)的示意圖。
[0053] 圖2是本發(fā)明方法中^時(shí)刻的瞬時(shí)切削刃邊界:^及加層上的未變形切肩$ - U,, 的示意圖。
[0054]圖3是本發(fā)明方法中時(shí)刻所選工件6層上的未變形切肩及時(shí)刻形成的 三維未變形切肩的示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0055] 參照?qǐng)D1-3。本發(fā)明五軸搖籃式數(shù)控機(jī)床未變形切肩的三維幾何建模方法具體步 驟如下：
[0056] 1、五軸搖籃式數(shù)控機(jī)床任一瞬時(shí)各運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng)量的求解。
[0057]給定搖籃式五軸數(shù)控機(jī)床的兩個(gè)連續(xù)刀具位姿對(duì)應(yīng)機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量分別 為[xm,i yM,i zm,i Ai Ci] = [ 13· 123mm 0.833mm 42.089mm-0.292rad 3· 145rad]和[xm,2 yM,2 zm,2 A2 C2] = [5.297mm 8.674mm 42.053mm-0.955rad 3.927rad]。則用線性插值方法，依據(jù) 下列公式計(jì)算刀具在兩個(gè)刀位點(diǎn)之間，任意時(shí)刻各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量。
[0059] 其中t為參數(shù)且七已[0，1];厶乂、厶￥、厶2及厶4、厶(：分別為三個(gè)平移軸及兩個(gè)旋轉(zhuǎn) 軸在兩個(gè)刀位點(diǎn)處運(yùn)動(dòng)量的差值。通過(guò)選定參數(shù)t即求得在連續(xù)兩個(gè)離散刀位點(diǎn)間任一瞬 時(shí)各運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)量[XM(t) YM(t) ZM(t) A(t) C(t)]。其中t分別取t〇 = 0、tl = 0.2、t2 = 0.4、t3 = 0.6、t4 = 0.8、t5 = 1共6個(gè)時(shí)刻。則對(duì)應(yīng)各軸的運(yùn)動(dòng)量Xm、Ym、Zm及A、C的值如表1所 不。
[0060]表1機(jī)床各運(yùn)動(dòng)軸在時(shí)刻t的運(yùn)動(dòng)量
[0062] 2、建立五軸搖籃式機(jī)床的運(yùn)動(dòng)鏈。
[0063] 為了描述刀具和機(jī)床的運(yùn)動(dòng)，建立了 6個(gè)坐標(biāo)系分別為：
[0064] 機(jī)床坐標(biāo)系CSm:坐標(biāo)系的原點(diǎn)0m為機(jī)床在零點(diǎn)時(shí)，主軸端部圓心的位置;坐標(biāo)軸 Xm，Ym，Zm的方向與機(jī)床坐標(biāo)定義的傳統(tǒng)方法相同。
[0065] 參考坐標(biāo)系CSP:坐標(biāo)系的原點(diǎn)Op為機(jī)床A軸和C軸的交點(diǎn);坐標(biāo)軸Χρ,Υρ,Ζρ的方向與 機(jī)床坐標(biāo)系Χμ,Υμ,Ζμ軸的方向相同。這個(gè)坐標(biāo)系固定在機(jī)床坐標(biāo)系CSm中。參考坐標(biāo)系CS P的 原點(diǎn)Op在機(jī)床坐標(biāo)系中的偏置(坐標(biāo))為[δΧΡ δγΡ δΖΡ] = [0 0 77.5]。
[0066] 參考坐標(biāo)系CSA:坐標(biāo)系的原點(diǎn)0Α與Op為同一點(diǎn)；坐標(biāo)軸Χα,Υα,Ζα的方向，在Α軸旋轉(zhuǎn) 角Θ Α=0時(shí)，其方向與坐標(biāo)軸Χρ,Υρ,Ζρ的方向相同；若ΘΑ判時(shí)其繞XA軸旋轉(zhuǎn)。
[0067] 參考坐標(biāo)系CSc:坐標(biāo)系的原點(diǎn)0c與0A為同一點(diǎn)；坐標(biāo)軸Xc，Yc，Zc的方向，在C軸旋轉(zhuǎn) 角0 c = 〇時(shí)，其方向與坐標(biāo)軸Χα,Υα,Ζα的方向相同；若0C判時(shí)其繞Zc軸旋轉(zhuǎn)。
[0068] 工件坐標(biāo)系CSw:坐標(biāo)系的原點(diǎn)0w在機(jī)床坐標(biāo)系CSm中的*#S[3xw5yw5zw] = [_ 13.1229 3.6314 42.5];坐標(biāo)軸Xw，Yw，Zw的方向與機(jī)床坐標(biāo)系坐標(biāo)軸Xm，Ym，Zm的方向相同。 [0069]刀具坐標(biāo)系CSt :坐標(biāo)系的原點(diǎn)0τ在刀心點(diǎn)；坐標(biāo)軸Χτ，Υτ，Ζτ的方向與機(jī)床坐標(biāo)系坐 標(biāo)軸Χμ,Υμ,Ζμ的方向相同。
[0070] 從刀具坐標(biāo)系CSt到工件坐標(biāo)系CSw的運(yùn)動(dòng)關(guān)系為：
[0071]
[0072] 其中L為刀長(zhǎng)，且L = 20mm;各軸的運(yùn)動(dòng)量Χμ=χμ、Υμ=υμ、Ζμ=ζμ及A、C由表1給出。
[0073] 等效地從刀具坐標(biāo)系CSt到工件坐標(biāo)系CSw的變換矩陣為MT-w(t):
[0074]
[0075] 3、建立刀具的瞬時(shí)切削刃模型。
[0076] 首先，建立矩形工件，其長(zhǎng)、寬、高分別為：40mm X 40mm X 10mm。在距底面高5mm到 6mm的區(qū)域內(nèi)，用一組平行于工件底面的平行平面來(lái)截工件，平行平面的間距為0.2mm，即 5mm到6mm的區(qū)域內(nèi)有6層平行平面。即工件上5mm到6mm的部分用平行平面與工件相交的2維 輪廓來(lái)表示。
[0077]切削刀具建模，使用的刀具為端銑刀，其在刀具坐標(biāo)系CSt中端銑刀的參數(shù)方程 為：
[0079] 其中R為刀具半徑R = 5mm，l為參數(shù)，且0已[0,231]，1已[0丄]兒為刀長(zhǎng)1^ = 2〇111111。刀 具的參數(shù)方程在工件坐標(biāo)系CSw中的表達(dá)為：
[0081]當(dāng)?shù)毒吲c工件發(fā)生切削時(shí)，刀具與工件層上的交線為橢圓曲線，且在橢圓曲線內(nèi) 的工件材料將被切除。在時(shí)刻^刀具與工件在某一層上的交線即為t時(shí)刻刀具在該層上的 瞬時(shí)切削刃Ew(Θ，ti)。當(dāng)?shù)毒咴谖遢S運(yùn)動(dòng)中切削工件材料