本發(fā)明涉及一種動力學(xué)建模方法，具體講是一種轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)建模方法，屬于空間站在軌服務(wù)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

空間站轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置能夠用于大型航天器與空間站對接后在軌運(yùn)行所需的組裝、對接和分離等操作活動，是載人航天的重要組成部分之一。轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)由旋轉(zhuǎn)臂和旋轉(zhuǎn)基座組成。旋轉(zhuǎn)臂安裝于待轉(zhuǎn)艙體上，轉(zhuǎn)位基座安裝于空間站節(jié)點(diǎn)艙上，兩者能實(shí)現(xiàn)對接、鎖緊、解鎖與復(fù)位。轉(zhuǎn)臂捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座連接過程的動力學(xué)與運(yùn)動學(xué)特性復(fù)雜，當(dāng)導(dǎo)向瓣發(fā)生接觸后，存在空間上的運(yùn)動約束。常規(guī)的基于牛頓力學(xué)的建模方法不能直接應(yīng)用于含有滑動約束的運(yùn)動過程建模，制約了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的研究發(fā)展。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題在于克服現(xiàn)有技術(shù)缺陷，提供一種能夠準(zhǔn)確描述轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置在連接過程中各組成部分之間相互作用下的動力學(xué)關(guān)系的建模方法。

為了解決上述技術(shù)問題，本發(fā)明提供的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)建模方法，包括以下步驟：

步驟1：確定轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，所述轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置包括捕獲頭、捕獲桿和轉(zhuǎn)位基座，所述捕獲頭與捕獲桿相連接，所述捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座可相對移動；所述捕獲頭端面的導(dǎo)向裝置與轉(zhuǎn)位基座均為圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，沿外周向均勻間隔設(shè)有3個向外展開的梯形導(dǎo)向瓣，捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間各導(dǎo)向瓣的位置一一對應(yīng)；

步驟2：確定連接過程中捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間相互接觸滑移的運(yùn)動約束；

步驟3：確定捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的接觸點(diǎn)在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置上的相對滑移速度；

步驟4：根據(jù)步驟2和3確定捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座連接過程的約束動力學(xué)方程；

步驟5：解析約束動力學(xué)方程。

本發(fā)明中，所述步驟2為：設(shè)捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座接觸時，第i個接觸點(diǎn)的絕對速度分別為：

其中，表示捕獲頭的第i個接觸點(diǎn)的絕對速度，表示轉(zhuǎn)位基座的第i個接觸點(diǎn)的絕對速度，ω₁表示捕獲頭導(dǎo)向瓣相對于捕獲頭連接面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，ω₂表示轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角速度，ω₃表示由捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座連接面所構(gòu)成的局部坐標(biāo)系相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度，捕獲頭連接面中心到第i個接觸點(diǎn)的位置矢量,轉(zhuǎn)位基座連接面中心到第i個接觸點(diǎn)的位置矢量；表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)1,3的絕對速度，表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)2,4的絕對速度。

本發(fā)明中，所述步驟3為：當(dāng)捕獲頭邊緣g₇,q₇均為順時針方向時，

其中，分別表示與捕獲頭和轉(zhuǎn)位基座相關(guān)的變量，其中下標(biāo)數(shù)字表示接觸的邊緣；

因此，第i個接觸滑移點(diǎn)速度約束方程為：

其中，表示捕獲頭連接面坐標(biāo)系相對于捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座坐連接面構(gòu)成的局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度，表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在第2個接觸點(diǎn)的絕對速度，表示轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角速度；

捕獲頭的導(dǎo)向瓣與基座第i個接觸點(diǎn)的加速度約束為：

本發(fā)明中，所述步驟4為：

其中，m₁表示轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量，m₂表示轉(zhuǎn)位基座所在機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，m₃表示轉(zhuǎn)臂捕獲頭的質(zhì)量，m₄表示轉(zhuǎn)位基座的質(zhì)量，A^I1表示慣性系向捕獲頭連接面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，A^1I表示捕獲頭連接面坐標(biāo)系向慣性系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，m表示接觸點(diǎn)的個數(shù)，第i個接觸點(diǎn)的約束力，表示轉(zhuǎn)臂在慣性系下的等效張量矩陣、表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在接觸點(diǎn)1處的加速度、捕獲頭導(dǎo)向瓣與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)1，3接觸處的加速度、A^I3表示慣性系向局部坐標(biāo)系變換的旋轉(zhuǎn)矩,為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的作用力、A^1I捕獲頭連接面坐標(biāo)系向慣性系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣、為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的作用力矩、A^3I表示局部坐標(biāo)系向慣性系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣,表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在接觸點(diǎn)2處的加速度,A²⁴表示轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系向慣性系變換的轉(zhuǎn)換矩陣、A⁴²表示慣性系變換向基座連接面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，A^2I同A²⁴，F(xiàn)_ctrl為作用在轉(zhuǎn)位基座上的主動控制力,p_i為轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭在e₃坐標(biāo)系內(nèi)描述的位置矢量，a_i為轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭之間接觸點(diǎn)在e₄坐標(biāo)系內(nèi)秒速的矢量位置，I₃轉(zhuǎn)位基座在e₃坐標(biāo)系內(nèi)描述的等效慣性張量，I₁為轉(zhuǎn)位基座在e₁坐標(biāo)系內(nèi)描述的等效慣性張量。

5、根據(jù)權(quán)利要求1至4任一項(xiàng)所述的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)建模方法，其特征在于所述步驟5為：

步驟51：將步驟4捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座的約束動力學(xué)方程設(shè)為矩陣：

其中，M表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座連接后所形成整體的質(zhì)量、A^T約束方程系數(shù)的轉(zhuǎn)置矩陣；

捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的接觸滑移的運(yùn)動約束，

式中，為整個系統(tǒng)位形坐標(biāo)一階倒數(shù)列陣，F(xiàn)表示轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭之間的約束力，f＝(f₁,f₂…f_m)為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座的接觸約束力，A為約束方程系數(shù)矩陣；

步驟52：構(gòu)造約束動力學(xué)方程的A矩陣的正交補(bǔ)矩陣：

G＝A^TA (14)

式中，A^T為A的轉(zhuǎn)置矩陣，由式(9)可得G為n×n方陣，其秩為m；

由|λΕ-G|＝0得到G的特征值，利用該特征值構(gòu)造矩陣

式中，Ε表示矩陣G的特征值，C’和C分別表示由非零特征值所對應(yīng)特征向量和零特征值所對應(yīng)特征向量所構(gòu)成的矩陣，矩陣L滿秩

δX＝LδZ (16)

其中，δX和δZ之間存在一個單值一一對應(yīng)關(guān)系，由此

因?yàn)镃矩陣的每一列分別是由矩陣G的特征值的特征向量組成，因此

GC＝0 (18)

代入(14)式

由此可以得到

AC＝0 (20)

矩陣C即為矩陣A的正交補(bǔ)矩陣，因此方程(19)中的δZ”取任意值均成立，有

把(16)式可寫成

δX＝CδZ” (22)

把(22)式代入(12)式可得

結(jié)合δZ”的任意性可得

約束動力學(xué)的正交補(bǔ)方程組為

本發(fā)明將轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的動力學(xué)模型簡化為由三個個體組成的多體系統(tǒng)，即捕獲頭、捕獲桿和轉(zhuǎn)位基座。在建立動力學(xué)模型時，考慮捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的接觸滑移約束的復(fù)雜性和不確定性，將捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座分開考慮，將接觸點(diǎn)的約束力作為外力分別作用與捕獲頭和轉(zhuǎn)位基座連接面上。此外，不考慮導(dǎo)向瓣在校正過程中的彈性變形，并利用虛功原理(Jourdain-Bertrand原理)，對轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的連接過程進(jìn)行動力學(xué)建模。

本發(fā)明的有益效果在于：(1)、將轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程復(fù)雜的運(yùn)動模態(tài)，轉(zhuǎn)化成了空間任意運(yùn)動的直線與直線之間以及直線與支架之間相互接觸滑動的運(yùn)動形式，極大的降低了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)分析的難度；(2)、通過分析上述兩種運(yùn)動模態(tài)的運(yùn)動約束，給出了其相互接觸點(diǎn)的相對滑移速度的解析表達(dá)式，解決了轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置在連接過程動力學(xué)特性的解析描述。

附圖說明

圖1為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置結(jié)構(gòu)示意圖；

圖2為捕獲頭端面導(dǎo)向裝置結(jié)構(gòu)示意圖；(a)為俯視圖、(b)為側(cè)視圖；

圖3為轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)基座結(jié)構(gòu)示意圖；(a)為俯視圖、b)為側(cè)視圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)說明。

如圖1所述，本發(fā)明轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)建模方法中采用的轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置捕獲頭12、捕獲桿11和轉(zhuǎn)位基座14。捕獲頭12與捕獲桿11相連接，捕獲頭12的前端面安裝導(dǎo)向裝置13，捕獲頭12與轉(zhuǎn)位基座14可相對移動，并進(jìn)行接觸。導(dǎo)向裝置13和轉(zhuǎn)位基座14的外周安裝向外展開的導(dǎo)向瓣14。

如圖2所示，本發(fā)明捕獲頭的導(dǎo)向裝置為圓環(huán)形結(jié)構(gòu)，捕獲頭的導(dǎo)向裝置沿外周向均勻間隔設(shè)有3個向外展開的導(dǎo)向瓣，導(dǎo)向瓣為梯形結(jié)構(gòu)。捕獲頭導(dǎo)向裝置坐標(biāo)系e₁，圖中D為導(dǎo)向裝置內(nèi)環(huán)直徑，R_k為導(dǎo)向裝置外環(huán)半徑，β為導(dǎo)向瓣相對于導(dǎo)向裝置端面的安裝角，H為導(dǎo)向瓣高度，L為導(dǎo)向瓣長度。捕獲頭導(dǎo)向裝置的導(dǎo)向瓣邊緣編號依次為1,2,3,…6,端面邊緣的編號7。圖中，x1、y1和z1表示捕獲頭連接面坐標(biāo)系的方向。

如圖3所示，本發(fā)明轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭的導(dǎo)向裝置的結(jié)構(gòu)一致，其為坐標(biāo)系e₂(即表示轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系)。轉(zhuǎn)位基座上的3個導(dǎo)向瓣與捕獲頭導(dǎo)向裝置上3個導(dǎo)向瓣的位置一一相對應(yīng)。轉(zhuǎn)位基座上的導(dǎo)向瓣邊緣編號依次為1,2,3,…6,端面邊緣的編號7。圖中，x2,y2和z2表示轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系。

本發(fā)明轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)建模方法的具體步驟如下：

步驟1：確定轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)參數(shù)，具體結(jié)合及附圖1-3。

步驟2：確定連接過程中捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間相互接觸滑移的運(yùn)動約束：當(dāng)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在捕獲連接過程中，捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座鎖定并回收后，由于導(dǎo)向瓣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)使得接觸點(diǎn)向減小捕獲頭和轉(zhuǎn)位基座之間相對位置和姿態(tài)偏差的方向滑動。因此，建立這種接觸約束條件下的動態(tài)約束是建立轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置捕獲連接過程動力學(xué)模型的首要前提。

根據(jù)轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣與導(dǎo)向瓣之間的接觸約束，簡化為空間兩條運(yùn)動直線的相互接觸滑移。假設(shè)捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座接觸時，第i個接觸點(diǎn)的絕對速度分別為：

其中，和分別表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座的第i個接觸點(diǎn)的絕對速度，ω₁表示捕獲頭導(dǎo)向瓣相對于捕獲頭連接面坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角速度，ω₂表示轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系內(nèi)的旋轉(zhuǎn)角速度，ω₃表示由捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座連接面所構(gòu)成的局部坐標(biāo)系相對于慣性系的旋轉(zhuǎn)角速度，捕獲頭連接面中心到第i個接觸點(diǎn)的位置矢量,轉(zhuǎn)位基座連接面中心到第i個接觸點(diǎn)的位置矢量；表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)1,3的絕對速度，表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)2,4的絕對速度。

步驟3：確定約束接觸點(diǎn)在轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置上的相對滑移速度：

當(dāng)捕獲頭邊緣g₇,q₇均為順時針方向時，

其中，分別表示與捕獲頭和基座相關(guān)的變量，其中下標(biāo)數(shù)字表示接觸的邊緣。

因此，第i個接觸滑移點(diǎn)速度約束方程為：

其中，表示捕獲頭連接面坐標(biāo)系相對于捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座坐連接面構(gòu)成的局部坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角速度，表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在第2個接觸點(diǎn)的絕對速度；

導(dǎo)向瓣與轉(zhuǎn)位基座第i個接觸點(diǎn)的加速度約束為：

步驟4：確定轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)捕獲連接裝置連接過程動力學(xué)方程

其中，m₁表示轉(zhuǎn)臂的質(zhì)量，m₂表示轉(zhuǎn)位基座所在機(jī)構(gòu)的質(zhì)量，m₃表示轉(zhuǎn)臂捕獲頭的質(zhì)量，m₄表示轉(zhuǎn)位基座的質(zhì)量，A^I1表示慣性系向捕獲頭連接面坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，A^1I表示捕獲頭連接面坐標(biāo)系向慣性系轉(zhuǎn)換的旋轉(zhuǎn)矩陣，m(無下標(biāo)時)表示接觸點(diǎn)的個數(shù)，第i個接觸點(diǎn)的約束力，表示轉(zhuǎn)臂在慣性系下的等效張量矩陣、表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在接觸點(diǎn)1處的加速度、捕獲頭導(dǎo)向瓣與轉(zhuǎn)位基座導(dǎo)向瓣在接觸點(diǎn)1，3接觸處的加速度、A^I3表示慣性系向局部坐標(biāo)系變換的旋轉(zhuǎn)矩,為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的作用力、A^1I捕獲頭連接面坐標(biāo)系向慣性系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣、第i個接觸點(diǎn)的約束力,為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的作用力矩、A^3I表示局部坐標(biāo)系向慣性系變換的旋轉(zhuǎn)矩陣,表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在接觸點(diǎn)2處的加速度,A²⁴表示轉(zhuǎn)位基座連接面坐標(biāo)系向慣性系變換的轉(zhuǎn)換矩陣、A⁴²表示慣性系變換向基座連接面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，A^2I同A²⁴，F(xiàn)_ctrl為作用在轉(zhuǎn)位基座上的主動控制力,p_i為轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭在e₃坐標(biāo)系(即捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座連接面所構(gòu)成的坐標(biāo)系)內(nèi)描述的位置矢量；a_i為轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭之間接觸點(diǎn)在e₄坐標(biāo)系(即慣性坐標(biāo)系)內(nèi)秒速的矢量位置，I₃轉(zhuǎn)位基座在e₃坐標(biāo)系(即捕獲頭連接面與轉(zhuǎn)位基座連接面所構(gòu)成的坐標(biāo)系)內(nèi)描述的等效慣性張量，I₁為轉(zhuǎn)位基座在e₁坐標(biāo)系(即捕獲頭連接面坐標(biāo)系)內(nèi)描述的等效慣性張量，如圖1所示。

步驟5：確定約束動力學(xué)方程的解析形式

將轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)的捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座的動力學(xué)方程寫成矩陣形式

其中，M表示捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座連接后所形成整體的質(zhì)量、A^T約束方程系數(shù)的轉(zhuǎn)置矩陣；

捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間的接觸滑移運(yùn)動約束，

上式中，為整個系統(tǒng)位形坐標(biāo)一階倒數(shù)列陣，F(xiàn)表示轉(zhuǎn)位基座與捕獲頭之間的約束力，f＝(f₁,f₂…f_m)為捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座的接觸約束力，A為約束方程系數(shù)矩陣。由于捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座在捕獲連接過程中，捕獲頭與轉(zhuǎn)位基座之間相互運(yùn)動的空間性和空間作業(yè)的過程復(fù)雜，直接對式(10)和(11)的約束方程組進(jìn)行求解。本發(fā)明運(yùn)用D’Alembert正交補(bǔ)原理來處理變維約束問題，目的是將原變維動力學(xué)方程組轉(zhuǎn)換為固定的n為位形空間微分方程組進(jìn)行求解。根據(jù)虛功原理對X的虛位位移需滿足：

約束動力學(xué)方程需要滿足

AδX＝0 (13)

考慮到系統(tǒng)受到動態(tài)運(yùn)動約束，所以X并不獨(dú)立，為此需要通過約束方程的A矩陣的正交補(bǔ)矩陣進(jìn)行求解，首先約束動力學(xué)方程A矩陣的正交補(bǔ)矩陣

G＝A^TA (14)

其中A^T為A的轉(zhuǎn)置矩陣，有由式(9)可得G為n×n方陣，其秩為m。因此，由|λΕ-G|＝0可以得到G的特征值，利用特征值構(gòu)造矩陣

其中，Ε表示矩陣G的特征值，C’和C分別表示由非零特征值所對應(yīng)特征向量和零特征值所對應(yīng)特征向量所構(gòu)成的矩陣。因此矩陣L必定滿秩

δX＝LδZ (16)

其中，δZ，δX是構(gòu)造的矩陣，僅有數(shù)學(xué)含義，無物理意義，δX和δZ之間存在一個單值一一對應(yīng)關(guān)系，由此

因?yàn)镃矩陣的每一列分別是由矩陣G的特征值的特征向量組成，因此

GC＝0 (18)

代入(14)式

由此可以得到

AC＝0 (20)

矩陣C即為矩陣A的正交補(bǔ)矩陣，因此方程(19)中的δZ”取任意值均成立，有

把(16)式可寫成

δX＝CδZ” (22)

把上式代入(12)式可得

由于δZ”的任意性，可得

因此，約束動力學(xué)的正交補(bǔ)方程組

式(25)即為在n維位形空間描述的約束動力學(xué)基本方程，而約束力f已不出現(xiàn)在方程中了。

本發(fā)明具體應(yīng)用途徑很多，以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以作出若干改進(jìn)，這些改進(jìn)也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。