一種基于定制化測(cè)度的標(biāo)架場(chǎng)生成方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于幾何處理領(lǐng)域中技術(shù)，尤其是涉及了一種基于定制化測(cè)度的標(biāo)架場(chǎng)生 成方法，實(shí)現(xiàn)各向異性及非正交的任意標(biāo)架場(chǎng)生成。 技術(shù)背景
[0002] 標(biāo)架場(chǎng)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，特別是在網(wǎng)格四邊形化，紋理映射 等。各向異性及非正交標(biāo)架場(chǎng)的生成之前也有一些方法可以生成，但是尤其局限性。
[0003] 目前的標(biāo)架場(chǎng)生成方法有各自的不足：
[0004] 1、傳統(tǒng)的標(biāo)架場(chǎng)生成更多地關(guān)注正交標(biāo)架場(chǎng)的生成，這樣的標(biāo)架場(chǎng)無(wú)法滿足長(zhǎng)度 約束，和任意的方向?qū)R約束，比如各向異性和非正交的要求；
[0005] 2、之前的方法也關(guān)注沿著某個(gè)方向上的長(zhǎng)度需求，但是是在正交標(biāo)架場(chǎng)生成過(guò)后 加上用戶的長(zhǎng)度約束，這樣做沒(méi)有考慮到長(zhǎng)度約束和方向約束有一定耦合性這一性質(zhì)，從 而不能很好地得到用戶所需的標(biāo)架場(chǎng)；
[0006] 3, [LIU,Y.,XU,ff.,ffANG,J. ,ZHU,L. ,GU0,B. ,CHEN,F. ,ANDWANG,G. 2011. Generalplanarquadrilateralmeshdesignusingconjugatedirectionfield.ACM Trans.Graph. 30, 6 (Dec. )，140:1 - 140:10]提出了一種根據(jù)共軛方向場(chǎng)生成非正交標(biāo)架場(chǎng) 的方法，但該方法不能處理長(zhǎng)度約束。
[0007] 4、[DIAMANTI，0?，VAXMAN，A.，PAN0ZZ0,D.，ANDS0RKINE-H0RNUNG，0? 2014. Designingn-polyvectorfieldswithcomplexpolynomials.Comput.Graph.Forum 33, 5]提出了一種不考慮旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的N向量場(chǎng)的生成方法；以及[PAN0ZZ0,D.，PUPP0,E. ,TARINI,M. ,ANDS0RKINE-H0RNUNG, 0.Framefields:Anisotropicandnon-orthogonal crossfields.ACMTransactionsonGraphics33, 4(July2014) ,134:1 - 134:11.]提出 了一種利用形變得到非正交方向場(chǎng)的方法，而且用戶在每個(gè)三角面片上只能提供完整的標(biāo) 架約束，對(duì)于復(fù)雜約束，比如單方向長(zhǎng)度的約束無(wú)法處理。這兩種方法都涉及到利用網(wǎng)格形 變將非正交標(biāo)架場(chǎng)轉(zhuǎn)換為正交場(chǎng)，這樣就要求得到的各向異性及非正交的標(biāo)架場(chǎng)在三維歐 幾里得空間有內(nèi)嵌的正交場(chǎng)，一般的四邊形化不需要這樣的強(qiáng)約束；
[0008] 5、測(cè)度場(chǎng)在圖形學(xué)領(lǐng)域中受到了越來(lái)越多的關(guān)注，特別是在重網(wǎng)格和參數(shù)化中的 運(yùn)用。但是這些運(yùn)用都比較受限，沒(méi)有考慮用戶的多種需求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0009] 針對(duì)【背景技術(shù)】的不足，本發(fā)明的目的在于提供一種基于定制化測(cè)度的標(biāo)架場(chǎng)生成 方法，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域中三維流形表面三角形網(wǎng)格測(cè)度場(chǎng)和標(biāo)架場(chǎng)的生成技術(shù)。本發(fā) 明方法能靈活利用用戶輸入的各種關(guān)于標(biāo)架場(chǎng)長(zhǎng)度和方向?qū)R的需求，在對(duì)數(shù)空間優(yōu)化測(cè) 度場(chǎng)，并利用該測(cè)度場(chǎng)生成一個(gè)該測(cè)度下光滑的正交標(biāo)架場(chǎng)，從而得到各向異性及非正交 的標(biāo)架場(chǎng)。
[0010]為實(shí)現(xiàn)上述的目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案如下步驟：
[0011] 1)輸入流形表面三角形網(wǎng)格M和對(duì)應(yīng)的特征邊集合Ef，提取流形表面三角形網(wǎng)格 M中的邊界邊集合Eb，將流形表面三角形網(wǎng)格M中不屬于邊界邊集合Eb和特征邊集合E^勺 邊的集合作為內(nèi)部邊集合E。；
[0012] 2)在流形表面三角形網(wǎng)格M的每個(gè)三角形面片t上任意建立一個(gè)局部正交標(biāo)架作 為局部坐標(biāo)系^；，局部坐標(biāo)系應(yīng)t是一個(gè)2X2的旋轉(zhuǎn)矩陣；
[0013] 對(duì)于內(nèi)部邊集合E。的每條邊e，取流形表面三角形網(wǎng)格M中與每條邊e相鄰的兩 個(gè)三角面片，再構(gòu)建局部坐標(biāo)系，將兩個(gè)三角面片在不改變形狀的情況下展平到同一個(gè) 平面，然后計(jì)算兩個(gè)三角面片各自的局部坐標(biāo)系之間的兩個(gè)變換矩陣；
[0014]對(duì)于集合E。的每條邊e=hnt」，其中tptj是網(wǎng)格M中與e相鄰的兩個(gè)三角面 片，將兩個(gè)三角面片在不改變形狀的情況下展平到同一個(gè)平面，然后計(jì)算兩個(gè)三角面片各 自的局部坐標(biāo)系否\中的局部坐標(biāo)系之間的兩個(gè)變換矩陣和及t/ti，變換矩陣 表示從局部坐標(biāo)系否tt變換到局部坐標(biāo)系%啲變換矩陣，變換矩陣表示從局部 坐標(biāo)系變換到局部坐標(biāo)系變換矩陣；
[0015] 3)在流形表面三角形網(wǎng)格M上建立一個(gè)測(cè)度場(chǎng)，并進(jìn)行離散化；再對(duì)于用戶輸入 的標(biāo)架場(chǎng)約束進(jìn)行分類，得到對(duì)齊約束集合Ad、曲線約束集合A。、均勻縮放約束集合Ss和長(zhǎng) 度約束集合Sd;
[0016] 然后將上述所有約束集合轉(zhuǎn)換成關(guān)于測(cè)度要求的約束集合，將長(zhǎng)度約束集合轉(zhuǎn)換 為關(guān)于測(cè)度的長(zhǎng)度約束集合，將對(duì)齊約束集合和長(zhǎng)度約束集合轉(zhuǎn)換為關(guān)于測(cè)度的垂直約束 集合，將均勻縮放約束集合轉(zhuǎn)換為關(guān)于測(cè)度的均勻縮放約束集合，將曲線約束集合轉(zhuǎn)換為 關(guān)于測(cè)度的曲線約束集合，該表面三角形網(wǎng)格本身的邊界線和特征線也構(gòu)成了相應(yīng)的方向 對(duì)齊約束和曲線對(duì)齊約束，所有邊界邊組成邊界線；
[0017] 另外該表面三角形網(wǎng)格本身的邊界線和特征線也構(gòu)成了相應(yīng)的方向?qū)R約束和 長(zhǎng)度約束，其所對(duì)應(yīng)的測(cè)度約束同上，所有這些約束構(gòu)成了有關(guān)測(cè)度的約束條件，用于下面 的測(cè)度優(yōu)化。
[0018] 4)根據(jù)關(guān)于測(cè)度的長(zhǎng)度約束集合Sd、垂直約束集合、均勻縮放約束集合Ss和曲線 約束集合A。，并根據(jù)關(guān)于測(cè)度場(chǎng)光滑性要求，建立以下測(cè)度場(chǎng)優(yōu)化方程，在對(duì)數(shù)域求解該測(cè) 度場(chǎng)優(yōu)化方程得到測(cè)度場(chǎng)：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于定制化測(cè)度的標(biāo)架場(chǎng)生成方法，其特點(diǎn)在于包括w下步驟： 1) 輸入流形表面=角形網(wǎng)格M和對(duì)應(yīng)的特征邊集合Ef，提取流形表面=角形網(wǎng)格M中 的邊界邊集合Eb，將流形表面S角形網(wǎng)格M中不屬于邊界邊集合Eb和特征邊集合Ef的邊的 集合作為內(nèi)部邊集合E。； 2) 在流形表面=角形網(wǎng)格M的每個(gè)=角形面片t上任意建立一個(gè)局部正交標(biāo)架作為局 部坐標(biāo)系哀t，局部坐標(biāo)系反t是一個(gè)2X2的旋轉(zhuǎn)矩陣； 對(duì)于內(nèi)部邊集合E。的每條邊e，取流形表面=角形網(wǎng)格M中與每條邊e相鄰的兩個(gè)=角 面片，再構(gòu)建局部坐標(biāo)系宜t，將兩個(gè)S角面片在不改變形狀的情況下展平到同一個(gè)平面， 然后計(jì)算兩個(gè)=角面片各自的局部坐標(biāo)系之間的兩個(gè)變換矩陣； 3) 在流形表面=角形網(wǎng)格M上建立一個(gè)測(cè)度場(chǎng)，并進(jìn)行離散化；再對(duì)于用戶輸入的標(biāo) 架場(chǎng)約束進(jìn)行分類，得到對(duì)齊約束集合Ad、曲線約束集合A。、均勻縮放約束集合S,和長(zhǎng)度約 束集合Sd; 然后將上述所有約束集合轉(zhuǎn)換成關(guān)于測(cè)度要求的約束集合，將長(zhǎng)度約束集合轉(zhuǎn)換為 關(guān)于測(cè)度的長(zhǎng)度約束集合，將對(duì)齊約束集合和長(zhǎng)度約束集合轉(zhuǎn)換為關(guān)于測(cè)度的垂直約束集 合，將均勻縮放約束集合轉(zhuǎn)換為關(guān)于測(cè)度的均勻縮放約束集合，將曲線約束集合轉(zhuǎn)換為關(guān) 于測(cè)度的曲線約束集合； 4) 根據(jù)關(guān)于測(cè)度的長(zhǎng)度約束集合Sd、垂直約束集合、均勻縮放約束集合S,和曲線約束 集合A。，并根據(jù)關(guān)于測(cè)度場(chǎng)光滑性要求，建立W下測(cè)度場(chǎng)優(yōu)化方程，在對(duì)數(shù)域求解該測(cè)度場(chǎng) 優(yōu)化方程得到測(cè)度場(chǎng)：
其中，g表示該優(yōu)化方程變量的集合，E,表示測(cè)度光滑程度的能量項(xiàng)，表示控制均 勻縮放約束滿足程度的能量項(xiàng)，表示控制長(zhǎng)度約束和垂直約束滿足程度的能量項(xiàng)， 旬。表示控制曲線對(duì)齊約束滿足程度的能量項(xiàng)，光順權(quán)重A、均勻縮放權(quán)重W,、長(zhǎng)度和垂直 約束權(quán)重Wd和曲線對(duì)齊權(quán)重W。用來(lái)調(diào)節(jié)對(duì)應(yīng)能量項(xiàng)的權(quán)重，|M|表示流行表面S角形網(wǎng)格M的總面積，Is,