I表示均勻縮放約束集合S,的個數(shù)，IsdUAJ表示長度約束和垂直約束集 合的元素個數(shù)，|A」表示曲線對齊約束集合A。的個數(shù)； 5) 建立聯(lián)絡(luò)對應(yīng)的W下旋轉(zhuǎn)角度公式，再采用離散數(shù)值積分方法計算得到旋轉(zhuǎn)角度 0，得到聯(lián)絡(luò)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣Ctft/
其中，U、V分別表示局部坐標(biāo)系下不同方向的積分變量，G表示測度g的平方根，G= ，det似表示G的行列式，G。表示G的第i行第j列元素，Gu，u表示GU對U的 導(dǎo)數(shù)，Gy,v表示AU對V的導(dǎo)數(shù)；流形表面立角形網(wǎng)格M每個面片t上的測度g康用gt= exp(gt)計算得到，即矩陣gt的自然指數(shù)，gt是測度在S角面片t上的對數(shù)表示； 6) 將步驟4)中計算得到的測度場與步驟5中得到的旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行正交場的生成，獲得 測度場下的正交標(biāo)架場U; 7) 將步驟4)中優(yōu)化得到的測度場和步驟6)中優(yōu)化得到的正交標(biāo)架場U合成，構(gòu)成最 終的標(biāo)架場F。
2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟3)中，對于所述用戶輸入的標(biāo)架場約束的分類方式如下；將用戶對于標(biāo)架場方向?qū)R 的約束歸為對齊約束集合Ad，曲線對齊的約束歸為曲線約束集合A。，均勻縮放的約束歸為 均勻縮放約束集合S,，輸入約束中的長度約束歸為長度約束集合Sd。
3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟3)中所有約束集合轉(zhuǎn)換成關(guān)于測度要求的約束集合具體采用W下方式轉(zhuǎn)換： a、 將長度約束集合Sd在任意S角形面片t上采用W下公式轉(zhuǎn)換作為長度約束，得到關(guān) 于測度的長度約束集合，集合的元素為（t，d，l)GSd;
其中，1是標(biāo)架場沿著方向d的長度，d是定義在局部坐標(biāo)系忌t中單位向量，cT是d的 轉(zhuǎn)置； b、 將對齊約束集合Ad和長度約束集合Sd采用W下方式轉(zhuǎn)換得到關(guān)于測度的垂直約束 集合，集合兀素表不為（t,d。，?），（t,屯，?）ES(jUAd; 對于任意一個S角形面片t上的兩個方向，其關(guān)于測度的垂直約束采用W下公式計 算，使得在測度gt下兩個方向相互垂直：
其中，屯和db是在任意S角形面片t的局部坐標(biāo)系中的兩個單位向量，上標(biāo)，T表示 轉(zhuǎn)置； C、將均勻縮放約束集合S,在任意S角形面片t上采用W下公式建立均勻縮放約束，得 到關(guān)于測度的均勻縮放約束集合，集合的元素為（t，s)GS,;
其中，I是2X2的單位矩陣，S表示均勻縮放的大??； t將長度約束集合Sd采用W下方式進(jìn)行測度約束轉(zhuǎn)換得到關(guān)于測度要求的標(biāo)架約束 集合，集合中的長度約束元素為（t，屯，lx), (t，dy，ly)GSd;
其中，dy、dy為兩個2X1的單位向量，1,、ly分別表示S角形面片t上的標(biāo)架Ft沿著dy、dy的長度，標(biāo)架Ft= (1 ,屯，lydy)，上標(biāo)?T表示轉(zhuǎn)置； e、將曲線約束集合A。在S角形面片t上采用W下方式轉(zhuǎn)換得到關(guān)于測度的曲線約束 集合，該集合的元素為（t,d,n,r)GAc;
其中，d、n分別表示局部坐標(biāo)系中的兩個單位向量，標(biāo)架Ft的一方向與方向d同向，cT是d的轉(zhuǎn)置。
4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟4)中，測度光滑程度的能量項氏、控制均勻縮放約束滿足程度的能量項Ess、控制長度 約束和垂直約束滿足程度的能量項和控制曲線對齊約束滿足程度的能量項分 別采用W下公式計算：
其中，ti與tj.是M中與內(nèi)部邊相鄰的兩個S角形面片，II?II表示二范數(shù)，|ti|表示 =角面片ti的面積，光順權(quán)重A、均勻縮放權(quán)重W,、長度和垂直約束權(quán)重Wd和曲線對齊權(quán)重 W。用來調(diào)節(jié)對應(yīng)能量項的權(quán)重，|M|表示輸入表面S角形網(wǎng)格的總面積，|S,|表示集合S,的 個數(shù)，ISdUAJ表示長度約束和垂直約束集合的元素個數(shù)，|A」表示曲線約束集合A。的個 數(shù)，I表示2X2單位矩陣，di、d2表示長度約束和垂直約束集合中位于同一個S角面片上的 兩個單位向量，C表示向量di和d2在測度exp(gt)下的內(nèi)積；向量di和d2在測度exp(gt) 下的內(nèi)積c采用W下公式計算：
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 各個能量項中的測度dt使用對數(shù)表示，使用dt=Ingt作為優(yōu)化的變量，從而得到光滑的滿 足輸入約束的測度場；即gt=Ingt，矩陣gt的對數(shù)。
6. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟4)中對所述優(yōu)化方程利用逐步二次規(guī)劃法（SequentialQua化aticProgramming)，!^ 單位矩陣作為初值進(jìn)行求解。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 的步驟6)具體如下： 6. 1)在流形表面S角形網(wǎng)格M上定義一個正交標(biāo)架場U，正交標(biāo)架場U是一個2 X 1的 單位向量； 6. 2)根據(jù)步驟5)中得到聯(lián)絡(luò)對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣將每個S角形面片t的正交標(biāo)架 用（c^st) = (cos4 0^sin4 0t)來等價表示，并利用正交標(biāo)架場的光滑性化及對齊約束集 合Ad，構(gòu)建W下標(biāo)架場優(yōu)化方程，求解得到（C，S)，并轉(zhuǎn)換成正交標(biāo)架場U:
其中，（C，S)表示變量集合{(ct，St) 11G M}，是網(wǎng)格M中所有面片上正交標(biāo)架的變量集 合，II?II表示向量的二范數(shù)，旋轉(zhuǎn)矩陣表示旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角度乘4后得到的旋轉(zhuǎn) 矩陣，d表示方向?qū)R約束中的單位向量；Gt二^/茄，即矩陣gt的平方根，I? 1表示取向 量的模長，對齊權(quán)重W。和長度權(quán)重Wu用來調(diào)節(jié)對應(yīng)能量項的權(quán)重，上標(biāo)?T表示轉(zhuǎn)置。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所 述步驟6. 1)具體為：在M的每個S角形面片t上，基于其局部坐標(biāo)系定義一個正交標(biāo) 架，其中ut表示正交標(biāo)架中的一方向，上標(biāo)丄表示將Ut逆時針旋轉(zhuǎn)90。，Ut= (cos0。sin0t)T，0康示Ut與局部坐標(biāo)系X軸之間的夾角，上標(biāo)?嗦示轉(zhuǎn)置。
9. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟7)中標(biāo)架場F的每個S角面片t標(biāo)架Ft的合成公式為：f't二打，其中 是測度gt平方根的逆矩陣。
10. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法，其特征在于：所述 步驟3)建立一個測度場并進(jìn)行離散化具體如下；在所述的流形表面=角形網(wǎng)格M的每個= 角面片t上建立2 X 2的實正定矩陣作為測度場中的測度gt，對流形表面S角形網(wǎng)格M上的 標(biāo)架場F進(jìn)行離散化，標(biāo)架場F為每個=角面片t上基于局部坐標(biāo)系的一個標(biāo)架Ft，是 2X2的矩陣。
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于定制化測度的標(biāo)架場生成方法。本發(fā)明首先根據(jù)用戶輸入的關(guān)于標(biāo)架場的約束要求，將其轉(zhuǎn)換成關(guān)于測度的要求，然后在對數(shù)域優(yōu)化求解測度場，根據(jù)得到的測度場計算聯(lián)絡(luò)，用于生成與該測度對應(yīng)的正交場，最終將測度場和正交場合成為標(biāo)架場。本發(fā)明方法能從輸入網(wǎng)格和與輸入網(wǎng)格對應(yīng)的標(biāo)架場約束得到定制化的任意標(biāo)架場，能靈活滿足用戶對標(biāo)架場的各種長度和方向控制，可用于表面四邊形網(wǎng)格生成，以及擴(kuò)展到N對稱場生成。
【IPC分類】G06T17-30
【公開號】CN104851132
【申請?zhí)枴緾N201510246577
【發(fā)明人】黃勁, 鮑虎軍, 童一穎, 馬修·德斯布朗, 江騰飛, 方賢忠
【申請人】浙江大學(xué)
【公開日】2015年8月19日
【申請日】2015年5月13日