數(shù)在該該維度上的坐標(biāo)分量，首先由上述的步驟一、二構(gòu)建Nil維的非均勻網(wǎng)格，然后在該 維度上取稀疏且均勻的坐標(biāo)間隔WN11維表格為模板構(gòu)建N維表格，查找和估值方法與上 述步驟的后續(xù)步驟相同。
[0044] 本方法可W降低表格的存儲(chǔ)開銷，并提高表格在該維度上的查找速度。
[0045] 為了闡述的簡(jiǎn)明性，下面將基于二維表格進(jìn)一步描述本發(fā)明所提出的方法，更高 維度的表格構(gòu)建方法可W類似推演。
[0046] 本發(fā)明提出的晶體管精確近似表格模型的建模和估值方法流程可W用圖1來表 示，W為二元函數(shù)f(Xa，Xi)表示的物理參量構(gòu)建表格為例(二維劃分空間中的網(wǎng)格單元如 圖2所示)，其步驟如下：
[0047] 步驟1;在該二元函數(shù)定義域空間上構(gòu)建BSP樹，根據(jù)預(yù)先設(shè)定的誤差闊值和解析 模型中獲得的物理參量函數(shù)值對(duì)二維定義域空間進(jìn)行劃分并分別記錄下X。、Xi維度上的劃 分點(diǎn)；
[0048] 沿用TBMA中二元空間分割樹的自適應(yīng)劃分規(guī)則，從樹的根結(jié)點(diǎn)(表示整個(gè)定義域 空間）開始，根據(jù)其對(duì)應(yīng)網(wǎng)格單元的誤差評(píng)判準(zhǔn)則確定的劃分維度，遞歸地將樹結(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的 空間沿該維度上凸邊中點(diǎn)等分為兩個(gè)子空間分別對(duì)應(yīng)新生成的兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)，當(dāng)網(wǎng)格單元的 粒度滿足誤差準(zhǔn)則不需要進(jìn)行劃分時(shí)，該網(wǎng)格單元對(duì)應(yīng)的結(jié)點(diǎn)成為葉子節(jié)點(diǎn)；
[0049] 二維網(wǎng)格單元的誤差評(píng)判準(zhǔn)則是：
[0050]①由公式（1) (2)分別計(jì)算網(wǎng)格單元x"、xi維度凸邊中點(diǎn)線性插值得到的值與解析 模型中獲得的值差的絕對(duì)值在相應(yīng)維度維度上的平均值diffx。、diffxi分別作為X。、Xi維 度上的誤差量度值，
[005引②當(dāng)max(diffx。,diffxi) >erroHxi)(iG{0,1})成立時(shí)停止劃分，否則沿X;所 在維度劃分該網(wǎng)格，Xi是最大誤差量度值所對(duì)應(yīng)的維度，error_tol(Xi)由如下公式表示。
[0054]
[0055] 基于此劃分準(zhǔn)則，函數(shù)非線性越強(qiáng)的區(qū)域?qū)⒂闪６仍叫〉膭澐挚臻g近似，而對(duì)于 函數(shù)近似線性的區(qū)域，粒度較大的劃分空間便足W滿足精度要求；
[005引步驟2 ;精細(xì)化步驟1得到的劃分空間，設(shè)X。、Xi維度上劃分點(diǎn)的數(shù)目分別為ni、n,，由步驟1記錄的劃分點(diǎn)構(gòu)建規(guī)模為（ni-1)X(ri2-l)的二維非均勻網(wǎng)格；
[0057] 本發(fā)明中，精細(xì)化網(wǎng)格劃分空間是為了保證插值的單調(diào)性和連續(xù)性，該兩個(gè)性質(zhì) 對(duì)牛頓法的收斂性和穩(wěn)健性具有至關(guān)重要的影響；
[0058] 本發(fā)明中，圖3給出了一個(gè)典型的在二維函數(shù)定義域上精細(xì)化BSP樹確立的劃分 空間的過程，精細(xì)化劃分前，函數(shù)在點(diǎn)化5, 0.5)插值時(shí)其結(jié)果將受到所使用網(wǎng)格單元(A 或者B)的影響，若使用網(wǎng)格單元A,函數(shù)插值/將是：
[0059] /(0.5,0.5) = /(().5,0.5) (4)
[0060] 而使用網(wǎng)格單元B，函數(shù)插值/將是：
[006。
（5)
[0062] 如果由式（4) (5)得出的函數(shù)插值/是不同的，將導(dǎo)致函數(shù)在網(wǎng)格單元A、B邊界 兩側(cè)插值的不連續(xù)性，而精細(xì)化后的網(wǎng)格(如圖3的下半部分所示）由于打通了邊界交叉點(diǎn) (0.5, 0.5)，使得相鄰的網(wǎng)格單元間具有相同的邊界，在化5, 0.5)處插值結(jié)果/始終滿足 (6)式，因而可W保證在邊界兩側(cè)表格插值的連續(xù)性；與文獻(xiàn)所不同的是，新產(chǎn)生的網(wǎng)格單 元（B、D、E、F)的頂點(diǎn)（0.75,0.5)使用f(0.75, 0.5)而非線性插值八〇.75'〇)2+八日.? 5^作為 其函數(shù)值，天然可W保證表格線性插值和二元函數(shù)f(xa，xi)具有相同的單調(diào)性；
[0063] 步驟3 ;為二維非均勻網(wǎng)格在X。、xi維度上的下標(biāo)分別構(gòu)建2個(gè)輔助查找表 array_ld、array_2d，每一個(gè)查找表對(duì)應(yīng)一個(gè)間隔（gaPii= 0, 1)均勻的標(biāo)尺，查找表項(xiàng)數(shù) 由預(yù)先設(shè)定的粒度值決定；
[0064] 本發(fā)明中，圖4是為圖3中網(wǎng)格建立輔助查找表的一個(gè)示例，對(duì)于規(guī)模較大的網(wǎng) 格，標(biāo)尺可能有不能與邊界對(duì)齊的位置，可W移動(dòng)網(wǎng)格單元邊界來對(duì)齊標(biāo)尺，只要標(biāo)尺間隔 足夠小，邊界的移動(dòng)將會(huì)非常微小，對(duì)劃分空間的影響可W忽略不計(jì)；
[006引步驟4 ;設(shè)二維定義域空間在Xu、Xi維度上的下邊界為Ivbi，在對(duì)定義域空間中的 一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)（x"，xi)進(jìn)行估值時(shí)，首先將該坐標(biāo)在x"、xi維度上的分量由公式（7)映射為上 述步驟3構(gòu)建的兩個(gè)輔助查找表中的下標(biāo)，得到包含該坐標(biāo)點(diǎn)的劃分空間在xu、xi維度上的 網(wǎng)格下標(biāo)（indexji= 0, 1)，再由（a;rray_ld[index0],a;rray_2d[indeXi])訪問到相應(yīng)網(wǎng)格 單元，最終在該網(wǎng)格單元中對(duì)待求坐標(biāo)點(diǎn)由式（8)進(jìn)行雙H次插值得到其函數(shù)值W及其在 X"、Xi維度上的近似偏微分值，
[0066] index; = (Xi_bi)/gaPii= 0, 1 (7)
[0067] t三（x〇-x〇〇) / (x〇i-x〇〇)，u三（Xi-Xio) (x"-Xi〇)
[0069] 雙H次插值中系數(shù)Cu通過擬合網(wǎng)格單元頂點(diǎn)上的函數(shù)值、一階導(dǎo)數(shù)值及二階混 合導(dǎo)數(shù)值得到，該些導(dǎo)數(shù)值可由有限差分近似給出，隨后將計(jì)算出的插值系數(shù)存儲(chǔ)在網(wǎng)格 單元中；
[0070] 本發(fā)明中，非均勻網(wǎng)格上的有限差分近似不能采用簡(jiǎn)單的中也差分方式，而應(yīng)采 用式（9)給出的立點(diǎn)近似法，其中Xi、Xi_i、Xw分別是非均勻網(wǎng)格在給定維度上立個(gè)相鄰的 點(diǎn)，對(duì)于二階混合導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，則需要2X2二維網(wǎng)格上的九個(gè)相鄰點(diǎn)巧日?qǐng)D5所示)，先在xi 維度上由式（8)分別求出點(diǎn)①、②、③在該維度上的一階導(dǎo)數(shù)值，再將該H個(gè)一階導(dǎo)數(shù)值作 為X。維度上的H個(gè)函數(shù)值帶入式（8)求出待插值點(diǎn)的二階混合導(dǎo)數(shù)值，
[0071]
[0072] 文獻(xiàn)中精細(xì)化樹狀結(jié)構(gòu)模型中的插值雖能保證函數(shù)值的連續(xù)性，但無法保證導(dǎo)數(shù) 值的連續(xù)性；而本發(fā)明中將樹狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為非均勻網(wǎng)格使得H次插值變得可行，H次插值 可W保證導(dǎo)數(shù)插值的連續(xù)性和函數(shù)值的平滑性，因而，本方法使得牛頓迭代求解非線性方 程的穩(wěn)健性得W改進(jìn)。
[0073] 與現(xiàn)有技術(shù)比較，本發(fā)明的貢獻(xiàn)在于：
[0074] 本發(fā)明采用輔助查找表和簡(jiǎn)單哈希映射實(shí)現(xiàn)了對(duì)基于BSP樹構(gòu)建的精細(xì)化非均 勻網(wǎng)格不受劃分規(guī)模限制的常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度查找方式。本發(fā)明采用了H次化rmite樣條 插值方法，不僅可W保證電流、電荷一階導(dǎo)數(shù)的連續(xù)性，并且其插值的精度較高、平滑性好， 達(dá)到相同精度所需的表格規(guī)模比在同樣的表格結(jié)構(gòu)中使用線性插值的方法小，因而可W抵 消由樹狀結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換為網(wǎng)格帶來的額外存儲(chǔ)開銷，與H次自然樣條插值相比，Hermite樣條插 值需要額外提供網(wǎng)格點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值信息，插值精度受所提供的導(dǎo)數(shù)值的精度影響，而函數(shù) 插值平滑性則與導(dǎo)數(shù)值精度無關(guān)，同時(shí)由于其僅需提供待插點(diǎn)所在網(wǎng)格單元附近的函數(shù)信 息，化rmite樣條插值是一個(gè)局部的插值方法；該一性質(zhì)使得其推廣到多維空間中插值時(shí) 具有更高的計(jì)算效率。如果預(yù)先計(jì)算好插值系數(shù)，并結(jié)合上文中的快速網(wǎng)格單元查找方法， 其在任意多維空間中插值僅為常數(shù)時(shí)間復(fù)雜度而與網(wǎng)格規(guī)模無關(guān)。而自然樣條插值是全局 插值方法，求解插值系數(shù)的復(fù)雜度較高。在MXN的二維網(wǎng)格中上進(jìn)行自然樣條插值則需 M+1次一維自然樣條插值，計(jì)算復(fù)雜度過高。
[0075] 本方法繼承了基于樹狀模型近似方法自適應(yīng)劃分的優(yōu)勢(shì)，解決了當(dāng)前基于樹狀結(jié) 構(gòu)的非均勻網(wǎng)格模型中單元（Cell)查找速度慢的問題。經(jīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可顯著加 速仿真過程中晶體管模型計(jì)算過程，W可接受的內(nèi)存需求有效縮短電路仿真中瞬態(tài)分析的 時(shí)間并獲得較高的精度。
【附圖說明】
[0076]圖1是晶體管精確近似表格查找模型的建模和估值方法流程圖。
[0077] 圖2是二元函數(shù)f(x。，Xi)在二維劃分空間中的網(wǎng)格單元示意圖。
[0078] 圖3是一個(gè)典型的在二維函數(shù)定義域上精細(xì)化BSP樹所確立的劃分空間的過程。
[0079] 圖4是為二維劃分空間中的非均勻網(wǎng)格建立輔助查找表的示意圖。
[0080] 圖5是在二維劃分空間中的非均勻網(wǎng)格上二階混合導(dǎo)數(shù)的近似方案。圖6和圖7 分別是漏源電導(dǎo)曲線和跨導(dǎo)曲線。
【具體實(shí)施方式】
[00引]實(shí)施例1
[0082] 基于本發(fā)明的方法，本實(shí)施例為BSIM3構(gòu)建了近似表格模型，分別為直流電流Id,、 Isub構(gòu)建H維表格來刻畫晶體管的I-V特性；為本征電荷斯、Qb、Qd構(gòu)建H維表格來刻畫晶 體管Q-V