熱平衡方程?？梢?，由 于考慮了電纜的電熱耦合關(guān)系，使式（5)微分方程個數(shù)增加，這在一定程度上增加了計算 的復(fù)雜度。基于模型（5)，若在SCADA基礎(chǔ)上進(jìn)一步實現(xiàn)了對架空線路和電纜的在線監(jiān)測， 即可獲得該模型計算所需的溫度起始點，計算伴隨電網(wǎng)運行模式變化的電纜溫度變化軌跡 (本申請后續(xù)算例分析中輸電線路初始溫度通過假設(shè)初始狀態(tài)為熱平衡狀態(tài)計算得到）。 [0067] 考慮電纜熱特性的電熱耦合潮流算法：對式（5)所示的代數(shù)微分方程組，可先通 過數(shù)值差分方法將其中的微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，而后采用牛頓法求解。式（6)為式（4) 的隱式梯形差分結(jié)果。 +*(?) 〇=d 〔告+^^:+士： (6) _8] > 忐(《" + 士1(告 + 4> + ^i +^-(K +Kn)] ? = € -戽+?命° _(點+ 士卜點€ +?^3θΛ\?χ+?^)θ?+€Υ 4?ι·]
[0069] 上式中，h為差分步長，劣、劣、€:分別為電纜線路導(dǎo)體、金屬護(hù)套及外護(hù)套的前 一時段溫度值，9。、0 ；3、06為當(dāng)前值。；簡;0、％°和沙;°分別電纜每相導(dǎo)體、絕緣介質(zhì)和金屬 護(hù)套前一時段熱損耗值，同樣有村=+*?^
[0070] 考慮電纜熱特性的電熱耦合潮流模型代數(shù)化后的牛頓法修正方程：
[0071]
[0072] 丄JAjT，u I、u W、u 1L 〇h、u 1L cc、u 1L cs、u 1L ce刀刀Μ? Vj-PC丁去計算過程中，節(jié)點 注入有功不平衡向量、無功不平衡向量、經(jīng)隱式梯形差分后的架空輸電線路導(dǎo)體熱量不平 衡向量、電纜線路導(dǎo)體熱量不平衡向量、電纜線路金屬護(hù)套熱量不平衡向量和電纜線路外 護(hù)套熱量不平衡向量；V為PQ節(jié)點電壓向量、Δν、Δ δ、Δ ΘΛ、Δ θ。。、Δ Δ θ α分 別為PQ節(jié)點電壓幅值修正向量、PQ節(jié)點和PV節(jié)點的電壓相角修正向量、架空輸電線路溫 度修正向量、電纜導(dǎo)體溫度修正向量、電纜金屬護(hù)套溫度修正向量和電纜外護(hù)層溫度修正 向量。
[0073] 結(jié)合對架空輸電線路熱平衡方程的差分表達(dá)即可形成式（5)在一個時間斷面上 的代數(shù)形式。在此基礎(chǔ)上，式（7)給出了考慮電纜熱特性的電熱耦合潮流模型代數(shù)化后的 牛頓法修正方程，其中推導(dǎo)得到的雅克比矩陣元素計算式如下所示：牛頓法修正方程雅克 比矩陣元素：
[0074] 本申請中式（7)雅可比矩陣元素的具體計算式如下： I .?！う?br>[0079] 其中，V1, Vj分別代表節(jié)點i、j電壓幅值，δ ^為節(jié)點i、j間電壓相角差，Δ P ρ AQ1 為節(jié)點i有功、無功注入不平衡量，符號.]￡1代表節(jié)點j與節(jié)點間具有直接關(guān)聯(lián)關(guān)系，并包 括i = j的情況；G、B為傳統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣實部和虛部，GipB1,等分別表示節(jié)點導(dǎo)納陣中對 應(yīng)元素（下標(biāo)i、j為節(jié)點序號），與架空輸電線路溫度（Θ J和電纜導(dǎo)體溫度（Θ J相關(guān)， 右·
[0104] 在式（A1)-(A20)中，h為差分步長，Ιω為輸電線路1的電流的標(biāo)么值，I Βω為線 路1電流的基準(zhǔn)值，λ ιω為電纜線路1金屬套損耗的環(huán)流損失系數(shù)；別代表架空輸 電線路對流、熱輻射散熱量;ma)為架空輸電線路1導(dǎo)體單位長度質(zhì)量，cp ω為架空輸電線 路1導(dǎo)體比熱；C1U)、C3a)、C 4⑴為電纜線路1三部分體積比熱，計算表達(dá)式分別為：C ιω = Cc(I)+Cdl⑴，C3⑴-C s(i)+Cd2(1)+Cj⑴，C4⑴-C s〇ii(i)，Cc⑴、Cd⑴、Cs⑴、Cj⑴，C soil(1) 分別為電纜 線路1導(dǎo)體、絕緣、金屬護(hù)套、外護(hù)套及土壤的體積熱容，其中，Cdl⑴=Cd2⑴=C dU)/2 J1⑴、 T3U)，T4U)分別對應(yīng)絕緣介質(zhì)、外護(hù)套及土壤熱阻；分別為電纜線路1導(dǎo)體體積熱容。在式 (A5)、（A6)、（A9)、（AlO)、（A12)、（A13)、（A16)、（A17)、（A18)、（A19)中，只有節(jié)點 i、j 與輸 電線路1關(guān)聯(lián)時，對應(yīng)其雅可比矩陣中的元素非〇,否則均為0。
[0105] 式（7)中矩陣維數(shù)K = 2NB-r-2+N0H+3NC，NB為電網(wǎng)節(jié)點數(shù)，其中r為PV節(jié)點個 數(shù)，NOH為架空輸電線路個數(shù)，NC為電纜線路個數(shù)。注意到該雅克比矩陣具有高度稀疏性， 因為輸電線路1的熱平衡方程只與其自身溫度及其兩端節(jié)點電壓幅值、相角有關(guān)，其不平 衡量Δ η。^、Δ TIm1P Δ 和Δ η mU)對其它輸電線路溫度及兩端節(jié)點電壓幅值、相 角的導(dǎo)數(shù)均為〇。
[0106] 對h步長下每個時間斷面迭代求解式（7)，直至其等式左側(cè)不平衡量減小至設(shè)定 精度即可得到包括電纜溫度在內(nèi)的電網(wǎng)運行狀態(tài)變化軌跡。然而，隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，尤 其電纜數(shù)量的增加會導(dǎo)致式（7)雅克比矩陣階數(shù)以3倍的速度增長，有必要進(jìn)一步研究在 保證計算精度的基礎(chǔ)上對模型（5)更為簡化的求解方法。
[0107] 首先，在雅克比矩陣中忽略溫度對潮流的影響，令式（7)中^和 4個子陣為0。而后觀察式（5)可以發(fā)現(xiàn)，對于架空輸電線路，其熱平衡方程與載流構(gòu) 成顯式關(guān)聯(lián)關(guān)系，從而間接與節(jié)點電壓幅值、相角相關(guān)；而對于電纜，其熱平衡方程除與載 流構(gòu)成顯式關(guān)聯(lián)外，還有介質(zhì)損耗WdU)與其兩端節(jié)點電壓幅值構(gòu)成顯式關(guān)聯(lián)?？紤]到正常 情況下各節(jié)點電壓偏離額定值不大，可假設(shè)以:=「.、/# (Vn為電纜所在電網(wǎng)額定電壓）。進(jìn) 而將Wda)近似定為常數(shù)。如此，電纜熱平衡方程也同樣只與電氣量中的電流構(gòu)成顯式關(guān)聯(lián) 關(guān)系，以載流為紐帶，結(jié)合高壓電網(wǎng)潮流計算的快速分解法進(jìn)一步對式（7)進(jìn)行解耦處理 得到式（8)。
[0108] 在迭代過程中首先計算式（8)中第1式，得到輸電線路載流的修正量△ I，帶入第 2式即可求得架空線路及電纜各層的溫度修正量。如此，實現(xiàn)了將式（7)對一個大型矩陣的 求解分解為兩個相對小規(guī)模方程組的求解問題，并保留了快速分解法的潮流求解格式。
[0109]
[0110] 算例分析：為驗證本發(fā)明中提出模型和算法的有效性，以下首先采用6節(jié)點電網(wǎng) 進(jìn)行電熱耦合潮流計算，設(shè)其中輸電線路1-2處于檢修狀態(tài)，輸電線路1-5為電纜輸電線 路，其它均為架空輸電線路，電網(wǎng)額定容量及電壓分別為100MVA和110kV。電網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖8所 示，電網(wǎng)參數(shù)見表B1，電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)由表B2給出，架空線路熱平衡方程參數(shù)見表B3。設(shè)發(fā) 電節(jié)點2、3為基荷機(jī)組，節(jié)點1為AGC機(jī)組設(shè)為平衡節(jié)點，給定負(fù)荷節(jié)點4有功功率24小 時變化曲線如圖3所示。
[0111] 表Bl電網(wǎng)參數(shù)
[0112]
[0113] 表B2電纜具體結(jié)構(gòu)及土壤溫度
[0114]
[0115] 在上述條件下，發(fā)電節(jié)點1承擔(dān)了負(fù)荷節(jié)點4功率及網(wǎng)損的變化，首先采用電熱耦 合潮流計算的牛頓法（對應(yīng)修正方程式（7))求解得到電纜線路1-5載流與各層溫度的變 化曲線如圖4所示?？梢婋S著節(jié)點4負(fù)荷的增長，電纜線路1-5載流也呈階梯狀上升趨勢， 而電纜溫度的動態(tài)增長軌跡則未顯現(xiàn)出階梯狀，說明電纜溫度滯后于載流變化達(dá)到穩(wěn)態(tài)的 時間可達(dá)小時級，熱慣性效應(yīng)顯著。在假設(shè)電纜線路線電壓為額定電壓I IOkv情況下，采用 快速解耦法計算電纜導(dǎo)體溫度與牛頓法計算結(jié)果對比如圖5所示，可見快速解耦法計算誤 差較小，圖5中平均誤差約為0. 2°C，可滿足工程計算的需要。
[0116] 在上述條件下，假設(shè)架空輸電線路1-4在其溫度到達(dá)最大允許運行溫度（70°C)后 發(fā)生開斷（時間在第19至20小時之間），則電網(wǎng)潮流轉(zhuǎn)移到電纜線路1-5,導(dǎo)致其載流和 溫度迅速上升，如圖6所示。圖中虛線為架空輸電線路1-4溫度變化軌跡，點線為電纜線路 1-5的溫度變化軌跡，可見架空輸電線路1-4開斷前，其溫度軌跡相比電纜導(dǎo)體呈現(xiàn)出較為 明顯的階梯狀，說明伴隨負(fù)荷的變化，架空線路1-4在1小時內(nèi)溫度已近似達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其熱 慣性小于電纜導(dǎo)體。圖中實線為電纜線路1-5導(dǎo)體長期發(fā)熱（允許溫度90°C下）最大允許 熱電流，可見在負(fù)荷高峰時段電纜線路1-5載流已超過熱電流，但其溫度并未達(dá)到90°C，熱 慣性效應(yīng)較為顯著，可見若在電網(wǎng)分析及調(diào)控中以熱電流判定電纜線路過載將帶來不必要 的安全控制代價。
[0117] 以下采用IEEE30節(jié)點系統(tǒng)進(jìn)一步驗證本文模型及算法的有效性，設(shè)電網(wǎng)中輸電 線路4-12、6-10、6-9和28-27為變壓器支路，將電網(wǎng)分為上、下兩部分，電壓等級分別為 220kV和110kV，I IOkV電網(wǎng)中輸電線路均采用與表B2相同型號的電纜輸電。電網(wǎng)結(jié)構(gòu)如圖 9所示，電網(wǎng)參數(shù)