一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及不確定性模型修正和系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別領(lǐng)域，具體涉及一種基于二次響應(yīng) 面反演的隨機(jī)模型修正方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 現(xiàn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)趨向精細(xì)化和大型化發(fā)展，以有限元分析為主的CAE分析技術(shù)在結(jié) 構(gòu)產(chǎn)品設(shè)計(jì)中扮演越來(lái)越重要的地位。在結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析、失效預(yù)警、損傷識(shí)別等方面， 準(zhǔn)確而有效的有限元模型必不可少。然而由于結(jié)構(gòu)本身的復(fù)雜性和建模過(guò)程中采取的不恰 當(dāng)簡(jiǎn)化策略等多方面原因，根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙建立的有限元模型并不能反應(yīng)真實(shí)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性 能。為了保證有限元模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ挽o動(dòng)力響應(yīng)一致性，可以利用模型修正技術(shù)進(jìn)行有限 元模型參數(shù)識(shí)別。
[0003] 近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在模型修正理論研究方面取得很大進(jìn)展，發(fā)展了很多模型修 正方法。但大多數(shù)模型修正方法都屬于確定性模型修正方法，忽略了參數(shù)不確定性和測(cè)量 響應(yīng)不確定性。在實(shí)際問(wèn)題中，不確定性是普遍存在的，如傳感器配置或信號(hào)處理方面的不 足；材料分散或設(shè)計(jì)制造誤差；對(duì)復(fù)雜連接的不準(zhǔn)確模擬等。確定性模型修正方法為尋找 參數(shù)準(zhǔn)確名義值努力，忽略了客觀存在的不確定性，這極大限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用，可靠 性大大降低。不確定性模型修正方法綜合考慮系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和響應(yīng)測(cè)量不確定 性，以對(duì)不確定參數(shù)進(jìn)行可靠范圍估計(jì)為目標(biāo)，應(yīng)用更廣，尤其適用于含明顯不確定性的復(fù) 雜工程結(jié)構(gòu)。
[0004] 不確定性模型修正技術(shù)通過(guò)考慮實(shí)際結(jié)構(gòu)存在的不確定性，并對(duì)不確定性量化分 析，擴(kuò)展了模型修正的適用范圍，提高了修正可靠性。對(duì)于高頻沖擊、高度非線(xiàn)性大變形和 隨機(jī)耦合等存在明顯不確定性的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，尤其適用。因此，開(kāi)展相關(guān)理論研究并在實(shí)際結(jié) 構(gòu)上檢驗(yàn)理論方法的有效性具有重大意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對(duì)工程系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別或模型修正中存在的不確定性問(wèn)題，提供一種基于 二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，該方法提高隨機(jī)模型修正效率并保證了修正精度。 該方法可有效進(jìn)行含明顯不確定性復(fù)雜結(jié)構(gòu)不確定參數(shù)識(shí)別，且識(shí)別效率和精度均較高。
[0006] 本發(fā)明采用如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法， 其實(shí)施步驟如下：
[0007] 步驟1 :根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙建立初步有限元模型，并確定結(jié)構(gòu)中存在不確定性的 所有參數(shù)；結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出（頻率、位移等）構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在不確定參 數(shù)初始區(qū)間下進(jìn)行優(yōu)化修正，得到不確定參數(shù)名義值和與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ推ヅ涠茸罡叩某醪叫拚?模型；
[0008] 步驟2 :以步驟1中得到的不確定參數(shù)名義值為中心，構(gòu)造包絡(luò)涉及不確定性的初 始超立方體；利用拉丁超立方抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次響應(yīng)面構(gòu)造所需原數(shù)據(jù)，并完成不確 定參數(shù)初始超立方下的系統(tǒng)輸入輸出二次響應(yīng)面函數(shù)擬合；
[0009] 步驟3 :根據(jù)步驟2中得到的二次響應(yīng)面模型，利用最小二乘法建立基于二次響應(yīng) 面反演的不確定參數(shù)修正迭代算法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠〕⒎匠闃禹憫?yīng)結(jié)果，進(jìn)行不確定 參數(shù)初始超立方修正；
[0010] 步驟4 :有效性判別：如果步驟3中所得修正后不確定參數(shù)超立方小于初始超立方 體，則算法有效，轉(zhuǎn)入下一步，否則，返回步驟2,重新確定初始超立方和二次響應(yīng)面函數(shù)；
[0011] 步驟5:計(jì)算迭代終止后不確定參數(shù)超立方中的二次響應(yīng)面模型輸出，并與實(shí)驗(yàn) 模型響應(yīng)拉丁超立方抽樣結(jié)果對(duì)比，如果兩者范圍一致，則輸出修正后不確定參數(shù)超立方 體，否則，返回步驟2繼續(xù)修正。
[0012] 本發(fā)明的有益效果是在模型修正中綜合考慮參數(shù)不確定性和響應(yīng)測(cè)量不確定性， 并利用非不確定量分析方法完成隨機(jī)模型修正，提出一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型 修正方法。采用多項(xiàng)式響應(yīng)面模擬系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系并構(gòu)建不確定參數(shù)反演迭代算法，不 僅回避了運(yùn)算復(fù)雜且精度較低的不確定性分析方法（概率方法、模糊方法和凸模型方法 等），提高了運(yùn)算效率，同時(shí)，無(wú)需構(gòu)建靈敏度矩陣，簡(jiǎn)化問(wèn)題分析且回避了病態(tài)靈敏度矩陣 問(wèn)題，提高了修正精度。本發(fā)明可用于含明顯不確定性的結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別、失效預(yù)警等方面， 為結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)提供可靠估計(jì)，具有重要理論和現(xiàn)實(shí)意義。
【附圖說(shuō)明】
[0013] 圖1是本發(fā)明一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0014] 圖2是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型；
[0015] 圖3是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)一階特征值二次響應(yīng)面；
[0016] 圖4是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)二階特征值二次響應(yīng)面；
[0017] 圖5是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)三階特征值二次響應(yīng)面；
[0018] 圖6是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~eig2二維域分布；
[0019] 圖7是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~eig3二維域分布；
[0020] 圖8是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~|modalll|二維域分布；
[0021] 圖9是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eig3~|modalll|二維域分布。
【具體實(shí)施方式】
[0022] 下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施例進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明。
[0023] 如圖1所示，本發(fā)明為一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，包括以下 步驟：
[0024] 步驟1 :根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙建立初步有限元模型，并確定結(jié)構(gòu)中存在不確定性的 所有參數(shù)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，以結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出（頻率、位移等）構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在不確定 參數(shù)初始區(qū)間下進(jìn)行優(yōu)化修正，得到不確定參數(shù)名義值和與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ推ヅ涠茸罡叩某醪叫?正模型；
[0025] 步驟2 :以步驟1中得到的不確定參數(shù)名義值為中心，構(gòu)造包絡(luò)涉及不確定性的初 始超立方體。利用拉丁超立方抽樣實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得到二次響應(yīng)面構(gòu)造所需原數(shù)據(jù)，并完成不確 定參數(shù)初始超立方下的系統(tǒng)輸入輸出二次響應(yīng)面函數(shù)擬合；
[0026] 步驟3 :根據(jù)步驟2中得到的二次響應(yīng)面模型，利用最小二乘法建立基于二次響應(yīng) 面反演的不確定參數(shù)修正迭代算法，結(jié)合實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屠〕⒎匠闃禹憫?yīng)結(jié)果，進(jìn)行不確定 參數(shù)初始超立方修正；
[0027] 步驟4 :有效性判別：如果步驟3中所得修正后不確定參數(shù)超立方小于初始超立方 體，則算法有效，轉(zhuǎn)入下一步，否則，返回步驟2,重新確定初始超立方和二次響應(yīng)面函數(shù)；
[0028] 步驟5:計(jì)算迭代終止后不確定參數(shù)超立方中的二次響應(yīng)面模型輸出，并與實(shí)驗(yàn) 模型響應(yīng)拉丁超立方抽樣結(jié)果對(duì)比，如果兩者范圍一致，則輸出修正后不確定參數(shù)超立方 體，否則，返回步驟2繼續(xù)修正。
[0029] 在步驟1中，確定性模型修正包含以下步驟：
[0030] 步驟1. 1 :根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)圖紙建立初步有限元模型，對(duì)結(jié)構(gòu)中可能存在不確定性 的參數(shù)或連接，如材料彈性模量、構(gòu)件幾何尺寸、復(fù)雜連接阻尼系數(shù)等，利用不確定參數(shù)變 量標(biāo)記并用區(qū)間變量描述其可能變化范圍。
[0031] 步驟1. 2 :以結(jié)構(gòu)前n階固有頻和模態(tài)振型為系統(tǒng)輸出，構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：
[0032]
[0033] 其中，wfl^、wshaPil>v別為第i階頻率和第i階振型的第j自由度位移權(quán)重系數(shù)； fail(X)為第i階頻率理論計(jì)算值；為第i階頻率實(shí)驗(yàn)測(cè)量值；％jX)為第i階振型的 第j自由度位移理論計(jì)算值；為第i階振型的第j個(gè)自由度位移實(shí)驗(yàn)測(cè)量值。
[0034] 步驟1. 3 :利用優(yōu)化算法求取使得目標(biāo)函數(shù)最小的不確定參數(shù)名義值。
[0035] 在步驟2中，擬合二次響應(yīng)面包含以下步驟：
[0036] 步驟2. 1 :綜合考慮結(jié)構(gòu)可能涉及的不確定性范疇，以不確定性參數(shù)名義值為中 心，構(gòu)建不確定參數(shù)初始超立方體。
[0037] 步驟2. 2 :在超立方體范圍內(nèi)，利用拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)確定實(shí)驗(yàn)方案，并計(jì)算結(jié) 構(gòu)響應(yīng)輸出，構(gòu)建結(jié)構(gòu)輸入輸出二次多項(xiàng)式響應(yīng)面函數(shù)。
[0038]
[0039] 其中，為響應(yīng)面系數(shù)，以^)為響應(yīng)面輸出，為輸入?yún)?shù)，e為殘差。
[0040] 在步驟3中，基于二次響應(yīng)面反演進(jìn)行不確定參數(shù)修正包含以下步驟：
[0041] 步驟3. 1 :首先將上式寫(xiě)為如下形式：
[0042]
[0043]
[0044] 其中，e= (ei，e2, . ..，eK)T為殘差向量；Y 為響應(yīng)測(cè)量向量；C =(a:,a2, . ? .，aK)T為二次響應(yīng)面常數(shù)向量；B=[bki](k= 1，. ..，K;i= 1，. . .，n)為二次 響應(yīng)面一次項(xiàng)系數(shù)矩陣；〇 =