[^]0 = 1，2，，..，尤# = 1，2"..，/? + (^)為二次響應(yīng)面二次項系 數(shù)矩陣；
丨為待修正參數(shù)二次齊次矩陣；X= 成，X2,…，Xn)T為待修正系數(shù)向量。
[0045] 通過系統(tǒng)輸出修正不確定參數(shù)區(qū)間轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題：
[0053] 根據(jù)上式構(gòu)造基于二次響應(yīng)面反演的不確定參數(shù)修正迭代公式：
[0054]
[0055] 其中，W=人1為加權(quán)矩陣。
[0056] 步驟3. 2 :將實驗?zāi)Ｐ晚憫?yīng)拉丁超立方抽樣結(jié)果依次代入上式，進(jìn)行不確定參數(shù) 反演修正。
[0057] 在步驟4中，算法有效性判斷包含以下步驟：
[0058] 將修正后不確定參數(shù)超立方體與初始超立方體比較。如果修正后超立方體大于初 始超立方體，則退回步驟2,重新構(gòu)造不確定參數(shù)初始超立方體及二次響應(yīng)面；如果修正后 參數(shù)超立方體小于不確定參數(shù)初始超立方體，則進(jìn)行下一步。
[0059] 在步驟5中，修正結(jié)果有效性判斷包含以下步驟：
[0060] 判斷迭代收斂所得參數(shù)超立方體范圍內(nèi)，二次響應(yīng)面輸出范圍與實驗?zāi)Ｐ屠〕?立方抽樣是否一致。如果兩者一致，則輸出最終修正所得不確定參數(shù)超立方體，即為修正結(jié) 果；如果兩者響應(yīng)分布超出誤差容限，則退回步驟2重新進(jìn)行修正。
[0061] 應(yīng)用實例如下：
[0062] 以圖2所示三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)說明本方法。系統(tǒng)參數(shù)取值為：
[0063] 1kg,m2= 4kg,m3= 1kg
[0064] ，
[0065] k:= k 3= 0, k 6= lN/m
[0066] k2, k4, k5為不確定參數(shù)，且處于如下區(qū)間：
[0067]k2= [7.5 8. 5]N/m,k4= [1.8 2. 2]N/m,k5= [1.8 2. 2]N/m
[0068] 不確定參數(shù)初始區(qū)間假設(shè)如下：
[0069]k2= [6.5 9. 5]N/m,k4= [1.6 2. 4]N/m,k5= [1.6 2. 4]N/m
[0070]系統(tǒng)輸出定義為結(jié)構(gòu)前三階特征值（固有頻率平方），即：
[0071]z=[eigleig2eig3]T〇
[0072] 其中，z為系統(tǒng)輸出，eigl為第一階特征值，eig2為第二階特征值，eig3為第三階 特征值。
[0073] 1)系統(tǒng)輸出二次響應(yīng)面擬合：
[0074] 在參數(shù)初始區(qū)間內(nèi)，二次響應(yīng)面待定形式如下：
[0075]
i=l j-i：[0076] 根據(jù)最小二乘法，得到響應(yīng)面計算結(jié)果如下：[0077] -階特征值：
[0078]
[0079]
[0080]
[0081]
[0082]
[0083] 2)不確定反向傳播模型修正：
[0084] 基于二次響應(yīng)面推導(dǎo)不確定參數(shù)修正迭代公式和拉丁超立方抽樣測量響應(yīng)，修正 三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)不確定參數(shù)。修正結(jié)果列于表1。
[0085] 表1三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)不同方法修正結(jié)果
[0086]
[0087]與基于Kriging模型和徑向基模型修正結(jié)果對比，本方法所得結(jié)果區(qū)間與真實區(qū) 間吻合度最高。
【主權(quán)項】
1. 一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于：包括W下步驟： 步驟1:根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙建立初步有限元模型，并確定結(jié)構(gòu)中存在不確定性的所有 參數(shù)，結(jié)合實驗?zāi)Ｐ停琖結(jié)構(gòu)響應(yīng)輸出構(gòu)建優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在不確定參數(shù)初始區(qū)間下進(jìn)行優(yōu) 化修正，得到不確定參數(shù)名義值和與實驗?zāi)Ｐ推ヅ涠茸罡叩某醪叫拚Ｐ停? 步驟2 步驟1中得到的不確定參數(shù)名義值為中屯、，構(gòu)造包絡(luò)設(shè)及不確定性的初始超 立方體；利用拉下超立方抽樣實驗設(shè)計得到二次響應(yīng)面構(gòu)造所需原數(shù)據(jù)，并完成不確定參 數(shù)初始超立方下的系統(tǒng)輸入輸出二次響應(yīng)面函數(shù)擬合； 步驟3 :根據(jù)步驟2中得到的二次響應(yīng)面模型，利用最小二乘法建立基于二次響應(yīng)面反 演的不確定參數(shù)修正迭代算法，結(jié)合實驗?zāi)Ｐ屠鲁⒎匠闃禹憫?yīng)測量結(jié)果，進(jìn)行不確定 參數(shù)初始超立方修正； 步驟4 :有效性判別：如果步驟3中所得修正后不確定參數(shù)超立方小于初始超立方體， 則算法有效，轉(zhuǎn)入下一步，否則，返回步驟2,重新確定初始超立方和二次響應(yīng)面函數(shù)； 步驟5:計算迭代終止后不確定參數(shù)超立方中的二次響應(yīng)面模型輸出，并與實驗?zāi)Ｐ?響應(yīng)拉下超立方抽樣結(jié)果對比，如果兩者范圍一致，則輸出修正后不確定參數(shù)超立方體，否 貝1J，返回步驟2繼續(xù)修正。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于：在 步驟1中，包含W下步驟： 步驟1. 1 :根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計圖紙建立初步有限元模型，對結(jié)構(gòu)中可能存在不確定性的參 數(shù)或連接，利用不確定參數(shù)變量標(biāo)記并用區(qū)間變量描述其可能變化范圍； 步驟1. 2 :W結(jié)構(gòu)前n階固有頻和模態(tài)振型為系統(tǒng)輸出，構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：其中，*&。,1、*,4。。,。分別為第1階頻率和第1階振型的第^'自由度位移權(quán)重系數(shù)；'。,1狂） 為第i階頻率理論計算值；fm,為第i階頻率實驗測量值；佑為第i階振型的第j自 由度位移理論計算值;9?，#為第i階振型的第j個自由度位移實驗測量值； 步驟1. 3 :利用優(yōu)化算法求取使得目標(biāo)函數(shù)最小的不確定參數(shù)名義值。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于，在 步驟2中，包含W下步驟： 步驟2. 1 :綜合考慮結(jié)構(gòu)可能設(shè)及的不確定性范疇，W不確定性參數(shù)名義值為中屯、，構(gòu) 建不確定參數(shù)初始超立方體； 步驟2. 2 :在超立方體范圍內(nèi)，利用拉下超立方實驗設(shè)計確定實驗方案，并計算結(jié)構(gòu)響 應(yīng)輸出，構(gòu)建結(jié)構(gòu)輸入輸出二次多項式響應(yīng)面函數(shù)：P. 其中，a,bi，di,為響應(yīng)面系數(shù)，f(乂）為響應(yīng)面輸出，Xi,X,為輸入?yún)?shù)，e為殘差。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于，在 步驟3中，包含W下步驟： 步驟3. 1 :首先將步驟2. 2中式寫為如下形式：其矩陣形式為： 其中，e= 〇1，￡2，...，￡k)t為殘差向量；Y-(、K|，}'…..乂)為響應(yīng)測量向量；C= (曰1，曰2,. . .，a|()T為二次響應(yīng)面常數(shù)向量；B=比J化=1，. ..，K;i= 1，. . .，n)為二次 響應(yīng)面一次項系數(shù)矩陣；〇二[^,。](&二1，2，...，&/? = 1，2，...，/2 +巧)為二次響應(yīng)面二次項系 數(shù)矩陣；片(\) = (乂,2，式，...，《，義品，^^-品，...，義。4乂,，^為待修正參數(shù)二次齊次矩陣;乂二 狂1，X2,. . .，XJT為待修正系數(shù)向量； 通過系統(tǒng)輸出修正不確定參數(shù)區(qū)間轉(zhuǎn)化為如下優(yōu)化問題： 呼1(￡\) Si.X < X < X 根據(jù)最小二乘法，V(^Ts) =O根據(jù)上式構(gòu)造基于二次響應(yīng)面反演的不確定參數(shù)修正迭代公式：其中，W=Al為加權(quán)矩陣； 步驟3. 2 :將實驗?zāi)Ｐ晚憫?yīng)拉下超立方抽樣結(jié)果依次代入上式，進(jìn)行不確定參數(shù)反演 修正。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于，在 步驟4中，操作如下： 將修正后不確定參數(shù)超立方體與初始超立方體比較，如果修正后超立方體大于初始超 立方體，則退回步驟2,重新構(gòu)造不確定參數(shù)初始超立方體及二次響應(yīng)面；如果修正后參數(shù) 超立方體小于不確定參數(shù)初始超立方體，則進(jìn)行下一步。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，其特征在于，在 步驟5中，操作如下： 判斷迭代收斂所得參數(shù)超立方體范圍內(nèi)，二次響應(yīng)面輸出范圍與實驗?zāi)Ｐ屠鲁⒎?抽樣是否一致；如果兩者一致，則輸出最終修正所得不確定參數(shù)超立方體，即為修正結(jié)果； 如果兩者響應(yīng)分布超出誤差容限，則退回步驟2重新進(jìn)行修正。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于二次響應(yīng)面反演的隨機(jī)模型修正方法，該方法針對工程系統(tǒng)參數(shù)識別或模型修正中存在的不確定性問題，通過單點逐次反演迭代，有效回避了常規(guī)隨機(jī)模型修正方法中，因不確定性分析和靈敏度矩陣求解帶來的誤差。通過實例驗證和方法對比說明，本方法可有效進(jìn)行含明顯不確定性結(jié)構(gòu)的不確定參數(shù)識別，且識別效率和精度均很高。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號】CN105205262
【申請?zhí)枴緾N201510611916
【發(fā)明人】丁和武, 邱志平, 呂 崢, 朱靜靜, 孫佳麗
【申請人】北京航空航天大學(xué)
【公開日】2015年12月30日
【申請日】2015年9月23日