技術(shù)特征：

1.一種提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，包括步驟：

(1)獲取電力系統(tǒng)的實測頻率數(shù)據(jù)，并根據(jù)所述實測頻率數(shù)據(jù)建立實數(shù)矩陣形式的原始時間序列；

(2)將所述原始時間序列經(jīng)過Hibert變換，并構(gòu)建復(fù)數(shù)矩陣形式的時間序列；

(3)基于經(jīng)驗正交函數(shù)分析法計算復(fù)數(shù)矩陣形式的時間序列對應(yīng)的時間相關(guān)系數(shù)；

(4)根據(jù)所述時間相關(guān)系數(shù)及最優(yōu)正交基重構(gòu)時間序列，分別計算重構(gòu)后的時間序列在時間、空間上的幅值函數(shù)和相位函數(shù)；

(5)根據(jù)行波與駐波的特性，提取所述重構(gòu)后的時間序列的行波分量和駐波分量，并計算傳播速度，得到表征電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性的相關(guān)信息。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步驟(1)的具體過程為：

設(shè)有m個PMU觀測點分布于電力系統(tǒng)中，每個觀測點有n個時刻的觀測數(shù)據(jù)，則根據(jù)電力系統(tǒng)中動態(tài)頻率的PMU量測數(shù)據(jù)，建立原始時間序列X，其表示為

式中，x_i＝[x_i(t₁),x_i(t₂),…x_i(t_n)]^T；上標(biāo)T表示矩陣的轉(zhuǎn)置；x_i(t_k)表示在t_k(k＝1,2,…,n)時刻x_i(i＝1,2,…,m)處的觀測數(shù)據(jù)。

3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步驟(2)的具體過程為：

將原始時間序列X中的元素x_i(t)擴(kuò)展為復(fù)數(shù)形式為

$\begin{array}{c}{u}_i\left(t\right)=\underset{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\Σ}}{c}_i{e}^{-j\mathrm{\ω}t}=\underset{\mathrm{\ω}}{\mathrm{\Σ}}\left\{\[a_i\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)+b_i\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)\]+j\[b_i\cos \left(\mathrm{\ω}t\right)-a_i\sin \left(\mathrm{\ω}t\right)\]\right\}\\ =x_i\left(t\right)+j{\hat{x}}_i\left(t\right)\end{array}$

式中，c_i＝a_i+jb_i；為虛數(shù)單位，虛數(shù)部分可以由實數(shù)部分進(jìn)行Hibert變換得到，如下式所示，

${\hat{x}}_i\left(t\right)=\frac{1}{\mathrm{\π}}{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{x_i\left(t\right)}{t-\mathrm{\τ}}d\mathrm{\τ}.$

4.根據(jù)權(quán)利要求3所述的提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步驟(3)的具體過程為：

設(shè)矩陣U＝[u₁,u₂,…,u_m]＝U_R+jU_I，則矩陣U的協(xié)方差矩陣為

$C=\frac{1}{n}{U}^{H}U=\frac{1}{n}\[U_R^T{U}_R+U_I^T{U}_I\]+j\frac{1}{n}\[U_R^T{U}_I+U_I^T{U}_R\]=C_R+{\mathrm{jC}}_I$

式中，H表示矩陣的共軛；下標(biāo)R、I分別表示實部和虛部；矩陣C的實部C_R與虛部C_I分別為

$\left\{\begin{array}{c}{C}_R=\frac{1}{n}(U_R^T{U}_R+U_I^T{U}_I)\\ C_I=\frac{1}{n}(U_R^T{U}_I+U_I^T{U}_R)\end{array}\right.$

式中，實部C_R為對稱矩陣，即其對應(yīng)的特征向量矩陣V_R為實矩陣；虛部C_I為斜對稱矩陣，即其對應(yīng)的特征向量矩陣V_I為復(fù)共軛矩陣。

由于C＝C^H，因此C為Hermitian矩陣，由Hermitian矩陣的性質(zhì)可知，C具有實特征值E＝[λ₁,λ₂,…,λ_m]和復(fù)特征向量V＝[v₁,v₂,…,v_m]，即矩陣C、E、V滿足Cv_i＝λ_iv_i，而且不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，即，

$v_i^T{v}_j=\left\{\begin{array}{cc}0,& i\≠j\\ {\mathrm{\δ}}_{ij},& i=j\end{array}\right.$

式中，δ為Kronecker函數(shù)，由此可得，C的特性向量滿足經(jīng)驗正交分解所需要的正交基；

由矩陣C的特征向量V與原始時間序列的乘積，得到時間相關(guān)系數(shù)為

P＝UV

式中，V為矩陣C的特征向量矩陣；U為復(fù)數(shù)形式的時間序列矩陣，矩陣P中的任意元素為，

$P_i\left(t_k\right)=\underset{l=1}{\overset{m}{\Σ}}{u}_l\left(t_k\right)v_{il}$

式中，u_l(t_k)表示t_k時刻量測數(shù)據(jù)對應(yīng)的復(fù)數(shù)形式；v_il表示第l個特征向量在空間i處的分量。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步驟(4)的具體過程為：

將矩陣C的特征向量對應(yīng)的特征值按照降序的順序進(jìn)行排列，根據(jù)時間相關(guān)系數(shù)和特征向量可將原始時間序列重構(gòu)為

式中，上標(biāo)*表示共軛轉(zhuǎn)置；p≤m表示原始時間序列重構(gòu)所需的最小模態(tài)數(shù)；R(t)和S(x)分別為時間和空間上的幅值函數(shù)；θ(t)和φ(x)分別為時間和空間上的相位函數(shù)，計算公式分別為

$\left\{\begin{array}{c}{S}_i=\sqrt{{v_i}^H\left(x\right)\·v_i\left(x\right)}\\ R_i=|U\·v_i\left(x\right)/v_i\left(x\right)\·v_i\left(x\right)|\\ {\mathrm{\θ}}_i=\arctan \left(\frac{imag\left(v_i\right(x\left)\right)}{real\left(v_i\right(x\left)\right)}\right)\\ {\mathrm{\φ}}_i=\arctan \left(\frac{imag(U\·v_i(x)/v_i(x)\·v_i(x\left)\right)}{real(U\·v_i(x)/v_i(x)\·v_i(x\left)\right)}\right)\end{array}\right.$

式中，v表示矩陣C的特性向量矩陣中的元素；U表示復(fù)數(shù)形式的時間序列；imag、real分別為取虛部和實部。

6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的提取電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性信息的方法，其特征在于，所述步驟(5)具體過程為：

經(jīng)驗正交函數(shù)分析法將原始時間序列X分解為時間函數(shù)和空間函數(shù)乘積的形式，因此復(fù)數(shù)形式的時間序列U分解為

U＝PV＝P_RV_R+jP_IV_I

式中，P為時間系數(shù)矩陣，其列向量為時間序列U在一組基向量上的投影；V_R、V_I分別為矩陣C_R、C_I對應(yīng)的特性向量，因此，C_R、C_I對應(yīng)的時間系數(shù)分別為

$\left\{\begin{array}{c}{P}_R\left(t\right)=U{V}_R\left(x\right)\\ P_I\left(t\right)=U{V}_I\left(x\right)\end{array}\right.$

將量測數(shù)據(jù)分解為行波和駐波的形式，即

U＝U_s+U_t

式中，下標(biāo)s表示駐波量；t表示行波量，

重構(gòu)后的時間序列進(jìn)一步表示為

$\begin{array}{c}\hat{U}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{Ri}\left(t\right)v_{Ri}^H\left(x\right)+j\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{Ii}\left(t\right)v_{Ii}^H\left(x\right)\\ =\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{Ri}\left(t\right)S_{Ri}\left(x\right)e^{j\left({\mathrm{\θ}}_{Ri}\left(t\right)+{\mathrm{\φ}}_{Ri}\left(x\right)\right)}+\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{Ii}\left(t\right)S_{Ii}\left(x\right)e^{j\left({\mathrm{\θ}}_{Ii}\left(t\right)+{\mathrm{\φ}}_{Ii}\left(x\right)+\mathrm{\π}\right)}\end{array}$

式中，p、q分別為實部、虛部重構(gòu)所需的最小模態(tài)數(shù)，對于實際的物理系統(tǒng)，分解過程中只有實部才有意義，因此U分解為

$\hat{U}=\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{Ri}\left(t\right)S_{Ri}\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{Ri}t\right)+\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{Ii}\left(t\right)S_{Ii}\left(x\right)\cos \left({\mathrm{\ω}}_{Ii}t+k_{Ii}x+\mathrm{\π}\right)$

式中，ω為角頻率，其表達(dá)式為

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_R={\mathrm{d\θ}}_R/dt\\ {\mathrm{\ω}}_I={\mathrm{d\θ}}_I/dt\end{array}\right.$

式中，k為角波數(shù)，由于φ_R等于0或π，因此k_R＝0，這表明只有在行波分量中角波數(shù)的定義才有意義；k_I的表達(dá)式為

k_I＝dφ_I/dx

由于C_R的特征值V_R是實數(shù)矩陣，表現(xiàn)出來的是駐波特性；而C_I的特征值V_I是復(fù)共軛矩陣，表現(xiàn)出來的是行波特性，因此，頻率波動過程中的行波分量為，

$U_t=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{R}_{Ii}\left(t\right)S_{Ii}\left(x\right)cos({\mathrm{\ω}}_{Ii}t+k_{Ii}x+\mathrm{\π})$

駐波分量為，

$U_s=\underset{i=1}{\overset{p}{\Σ}}{R}_{Ri}\left(t\right)S_{Ri}\left(x\right){\mathrm{cos\ω}}_{Ri}t$

根據(jù)波動物理學(xué)中，波度、角波數(shù)與振蕩頻率之間的關(guān)系，計算電力系統(tǒng)頻率動態(tài)在電網(wǎng)中的傳播速度，得到表征電力系統(tǒng)頻率動態(tài)時空分布特性的相關(guān)信息，其計算表達(dá)式為

$c_p=\frac{\mathrm{\ω}}{k}$

式中，ω為角頻率，k為角波數(shù)。